(人教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及常見(jiàn)考題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）輔導(dǎo)資料（4）知識(shí)整理：石譯 成華麗【知識(shí)要點(diǎn)】1 .算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ Va2 .如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作"土乖"（a稱為被開(kāi)方數(shù)）。3 .正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4 .平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。聯(lián)系：（1）被開(kāi)方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3） 0的算術(shù)平方根與平方根同為 0。5 .如果x3=a,則x叫做a的立方根，記

2、作" 觸”（a稱為被開(kāi)方數(shù)）。6 .正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7 .求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方）。8 .立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根， 并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致； 只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有 2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為 0.9 . 一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。﹋n倍，例如,25 5, ,2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=9

3、2=142=192=242=222225 =10 =15 =20 =25 =題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是 0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0和1;立方根是其本身的數(shù)是 0和± 1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、6本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即Ji。； Ja有意義的條件是a>0O4、公式：（ja）2=a （a>0）； 芋力=3la （ a取任何數(shù)）。5、區(qū)分（/）2=a （a>0）,與 va2 = a6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為

4、 0 (此性質(zhì)應(yīng)用很廣,務(wù)必掌握)?！镜湫屠}】1 .下列語(yǔ)句中，正確的是( D )A. 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2 .下列說(shuō)法正確的是( C )A. -2是(-2) 2的算術(shù)平方根B. 3是-9的算術(shù)平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 Jx 2+(y+1) 2=0,則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.4 .求下列各式的值9(1) V81 ； (2

5、)V16 ; (3)、一 ；(4)、；( 4)2,25解答：(1)因?yàn)?281,所以土 J81=±9.(2)因?yàn)?216 ,所以而 4 .(3)因?yàn)? =包，所以L9 =3.525, 25 5(4)因?yàn)?42( 4)2,所以 <(4)24.5 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 Jx 2+(y+1) 2=0,則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.6 .計(jì)算(1) 64的立方根是4(2)下列說(shuō)法中：3都是27的立方根， 3； y ,v'64的立方根是 2,3y84。其中正確的有(B )A、1

6、個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)7 .易混淆的三個(gè)數(shù)(自行分析它們)(1) va2 (2) (Ja)2 (3) Va3綜合演練一、填空題1、(-0.7) 2的平方根是 2、若 a2 =25, b =3,則 a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a - 2和a - 4,則a的值是4、34=5、若m、n互為相反數(shù)，則 m J5 n =6、若 Va2a,則 a 07、若、；3x 7有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是土 4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-正，小于近的整數(shù)有 個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4 ,則a= , x=11、當(dāng)x時(shí)，7有意義。12、當(dāng)x時(shí)

7、，3 3有意義。113、當(dāng)x時(shí)，/ x有意義。14、當(dāng)x時(shí)，式子 x 2有意義。15、若#4口 有意義，則a能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1. 9的算術(shù)平方根是（）A.-3 B .3 C .±3 D . 812. 下列計(jì)算正確的是（）A.產(chǎn)=±2 B .廠行相二9C. . 36 6 D.9293. 下列說(shuō)法中正確的是（）A. 9的平方根是3 B . JT6的算術(shù)平方根是土 2C. /6的算術(shù)平方根是4 D.J6的平方根是土 24. 64的平方根是()A. ±8 B.±4 C .±2 D .土尬5. 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是()A. 4 B.l

8、 C.D.18446 .下列結(jié)論正確的是()A . ( 6)26 B (3)2 9C ( 16)216 D16 2 16J 25257 .以下語(yǔ)句及寫成式子正確的是（）A 7是49的算術(shù)平方根，即 ；497B 7是（7）2的平方根，即&"V 7C 7是49的平方根，即V49 7D 7是49的平方根，即決 78 .下列語(yǔ)句中正確的是（）A、9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C 9的算術(shù)平方根是3 D、9的算術(shù)平方根是3(4)9 的9 .下列說(shuō)法：（1） 3是9的平方根；（2）9的平方根是3; （3）3是9的平方根;平方根是3,其中正確的有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C. 1個(gè) D.

9、4個(gè)10 .下列語(yǔ)句中正確的是()A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)日只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3D 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1) (2x-1 ) 2-169=0;(2) 4 (3x+1 ) 2-1=0 ;四、解答題1、求27的平方根和算術(shù)平方根。92、計(jì)算 '27| | v16| J4 V8 的值3、若 x 1 (3x y 1)20 ,求、；5x y2的值。4、若a、b、c滿足a3(5 b)24d 0,求代數(shù)式2_c的值。 aJy 2x x2 255、已知 ； 0 ,求7 (x + y) 20的立方根。,5 x6、閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題。在進(jìn)行二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如_5_,1, 2 一樣的式子,其實(shí)我們還可以石13 TT1將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):ii= 看(二)33 332_=2（3-1）= 2（43 1）= ,；3 1 （三）33 1 （& 1）（工 1）（3）2 12 ”以上