2020-2021上海市高中必修一數(shù)學上期末一模試題(帶答案)

1、2020-2021上海市高中必修一數(shù)學上期末一模試題(帶答案)、選擇題A.B.34()3.設 a log43,b 血6A.B. b.若 f (2) 5 ,則 f ( 2)C. 2c 20.1，則()C. cabD.D.4.若函數(shù)f(x) = a|2x 4|(a0, aw11足f(1)= 1，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是9A.C.(T 2-2, + 8)B. 2,D.(-+ oo, 25.已知函數(shù)f(x)皆若a f(2) xb f (3) , c f (5),則 a玄旦 不THA. b c aB. b a cC. a c bD.cab6.設函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x1)2 f(x),且當

2、 x (0,1時，f (x) x(x 1).若對任意,m,都有 f (x)m的取值范圍是A.B.C.D.7.log2 x,x 0,log 1 x , x 0.右2，則實數(shù)的a取值范圍是()A.1.00.1B.11,C.1.01,D.10,1x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57938.用二分法求方程的近似解，求得9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示:f(x)x3 2x則當精確度為0.1時，方程x3 2x 9 0的近似解可取為A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.99.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3

3、361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與M最接近的是N(參考數(shù)據(jù):lg3=0.48)A. 1033B. 1053C. 1073D. 109310.已知 a log32, b 20.1, c sin789,則a,b, c的大小關(guān)系是A. a b CB. a c bC. cabD. b c a11 .偶函數(shù)f x滿足f xx .一1,0時，f x cos1 ,右函2數(shù)g x f x loga x, a 0,a 1有且僅有三個零點，則實數(shù)1 1A. 3,5B, 2,4C.4,2a的取值范圍是（D.1 15,312.函數(shù)在2,3上的最小值為（）A. 2B.1 C.-3D.

4、13 .若函數(shù)f（x）aa （a 0,且a 1）在1,2上的最大值比最小值大一，則a的值為214 .已知a , b R,集合D,2232x | x a a 2 x a 2a1 bf x x a a -2-是偶函數(shù),b D ,則2015 3a b2的取值范圍是x2 ,使得 f (Xi)f (X2)成立,15 .已知函數(shù) f(x) xax,x 1,若 x1,x2 R,x1ax 1, x 1,則實數(shù)a的取值范圍是.216 .己知函數(shù)f x x 2ax 1 a在區(qū)間01上的最大值是2,則實數(shù)a 1.117 .已知函數(shù)f x滿足對任意的x R都有f x f - x 2成立，則2218 .若當0 x ln

5、2時，不等式a ex e xe2x e2x 2 0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.2_一x 2x, x 019.若函數(shù)f x為奇函數(shù)，則f g 1.g x , x 04 一一1一一一 ，一一20 .若函數(shù)f x a是奇函數(shù)，則實數(shù) a的值是.2x 1三、解答題21 .已知函數(shù)f x log2 m- 1 ,其中m為實數(shù). x 1(1)若m 1,求證：函數(shù)f x在1, 上為減函數(shù)；(2)若f x為奇函數(shù)，求實數(shù) m的值.一，1 x22 .已知 f x log a (a 0 ,且 a 1). 1 x(1)當x t,t (其中t 1,1 ,且t為常數(shù))時，f x是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果

6、不存在，請說明理由；(2)當a 1時，求滿足不等式 f x 2 f 4 3x 0的實數(shù)x的取值范圍23 .計算或化簡： 113- 2 0.1 227 3010g 4 32；1664 10g3 歷 10g3 2 10g23 610g63 1g 亞 1g V5.ax b _24 .已知函數(shù)f(x) (a,b R)為在R上的奇函數(shù)，且f (1) 1.x 1(1)用定義證明f(x)在(1,)的單調(diào)性；(2)解不等式f 2x 3 f 4x 1 .9x25 .若f x2一a是奇函數(shù).2x 1(1)求a的值；2(2)若對任意x 0, 都有f x 2m m,求實數(shù)m的取值范圍.26 .已知集合 A xa 1

7、x 2a 1 , B x0 x 1 .(1)若B A,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若AI B ,求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. C解析：C【解析】函數(shù)f (x) = (1_2-) cosx,當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A , B ,當xC1 2x2(0, 1)時，cosx0,1 0,函數(shù)f (x) = (1_2_ ) cosxv。，函數(shù)的圖象在 x軸下方.1. 2x1 2x排除D.故答案為Co2. D解析：D【解析】【分析】入3令g x ax bx,則g x是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得f ( 2)的值.【詳解】令g(x) ax3 bx，

8、則g(x)是R上的奇函數(shù)，又 f(2) 3,所以 g(2) 3 5,所以 g(2) 2, g 22,所以 f ( 2) g( 2) 32 3 1 ,故選 D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題.3. D解析：D【解析】【分析】由對數(shù)的運算化簡可得 a log2J3, b log2 3/6 ,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得a b 1 ,又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得 c 20.1 1,即可求解，得到答案.【詳解】一 log 2 31.由題意，對數(shù)的運算公式，可得a 10g43 - log 2 3 10g243,10g2 42b log 8 6 10g 2 6 log 2 6 log 2 3/

9、6log28 3又由 J3 遍 2,所以 log2，3 log26 10g2 2 1,即 a b 1由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得 c 20.1201 ,所以c b a.故選D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中a,b,c的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查熟練應用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得 了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題 .4. B解析：B【解析】由 f(l)=2a2=-a=一或 a=一（舍， 3-3j |ES7|即f（x）=（；）.由于y=|2x-4|在（-8,2上單調(diào)遞減，在2,+ 00上單調(diào)遞增，所以f（x）在（-8,2上單調(diào)遞增，在2,+

10、o上單調(diào)遞減，故選B.5. D解析：D【解析】【分析】11可以得出a 1n 32, c 1n 25 ,10b, c的大小關(guān)系. 【詳解】10從而得出cc,10?又因為a f2ln 22b f 3 T *再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到 ab, ca,且 avb;，cv avb.故選D.0比較,【點睛】考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果6. B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決.【詳解】f(x) 2f (x 1),即 f

11、(x)右移 1Qx (0,1時,f(x)=x(x 1), f (x+1)=2 f(x), 個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.如圖所示：當 2 x 3時，f(x)=4f(x 2)=4(x 2)(x 3),令 4(x 2)(x 3)-,9整理得：9x2 45x 56 0,(3x 7)(3x 8) 0,x1工死 8 (舍)，33B.易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學7. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】因為函數(shù)f xlog2 x,x 0,10gl x ,x 0.右 f a2a，所

12、以a 010g2 a或10g 2 aa 010gl a 10g2 a，解得a 1或1 a ，即實數(shù)的a取值范圍是21,01, ，故選 C.8. C解析：C利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知 f 1.750.14 0, f 1.81250.5793 0,由精確度為0.1可知1.75 1.8,1.8125 1.8,故方程的一個近似解為 1.8,選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法(即每次取區(qū) 間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi))，最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終 零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的

13、近似解9. D解析：D【解析】試題分片If：設MN361lg xlg80-l10361lg3336180 ,兩邊取對數(shù),10lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x 1093.28,即 M 最接近10 93,故選【名師點睛】D.本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系,以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令?361，并想到兩邊同時取對數(shù)進10行求解，對數(shù)運算公式包含lOga MlOga NlOga MN， 一， 一， M logaM logaN loga%log a M n nlogaM .10. B解析：B【解析】 【分析】 【詳解】由對數(shù)函

14、數(shù)的性質(zhì)可知*23log 3 34由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)b20.11,由三角函數(shù)的性質(zhì)csin 7890 sin(2 3600690) sin 690sin 600,所以/二3小c ( - 1)， 2B.所以a c b,故選11. D解析：D【解析】試題分析：由f x f 2 x ,可知函數(shù)f x圖像關(guān)于x 1對稱，又因為f x為偶函數(shù)，所以函數(shù) f x圖像關(guān)于y軸對稱.所以函數(shù)f x的周期為2,要使函數(shù) g x f x loga x有且僅有三個零點，即函數(shù) y f x和函數(shù)y logax圖形有且只0 a 1_ c -11， r a有3個交點.由數(shù)形結(jié)合分析可知，loga31, a ,故D正確.53

15、loga 51考點：函數(shù)零點【思路點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù) 形結(jié)合求解.12. B解析：B【解析】y= 在2 , 3上單調(diào)遞減，所以 x=3時取最小值為 1 ,選B.x 12二、填空題13.或【解析】【分析】【詳解】若.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以由題意得又 故若.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以由題意得又故答案：或.13斛析：一或一22【解析】【分析】【詳解】

16、若0 a 1,，函數(shù)f(x) ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，所以f(x)max a, f(x)min a2 ,由題意得 a a2，又 0 a 1,故 a ；.若 a 1,2函數(shù)f (x) ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)max a , f(x)min a ,由題意得2 a3a a 1,又a 1,故 a .2213答案：1或32214 .【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)求出這樣可求得集合得的取值范圍從而 可得結(jié)論【詳解】二函數(shù)是偶函數(shù).即平方后整理得一由得.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇解析：2015,2019【解析】【分析】1 b .函數(shù)f

17、x x a a 力一是偶函數(shù)，f ( x)由函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，求出a ,這樣可求得集合 D ,得b的取值范圍，從而可得結(jié)論. 【詳解】f(x),即x a x a ,平方后整理得ax 0, a 0,D x|x2 2x 0 x| 2 x 0,2015 2015 3a b2 2019 .故答案為：2015,2019.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解一元二次不等式.解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)15 .【解析】【分析】【詳解】故答案為解析：【解析】【分析】【詳解】解:由題意得，即在定義域內(nèi)了不是單調(diào)的，分情況討論(1)若工近1時J (幻-一一 七好不是單調(diào)的r 即對附g二髓足 1時的二CI

18、.X - 1為單調(diào)遞增，最小值為f二a - L 因此八M在門上單調(diào)增r不符條件.名家合唱口 2故實數(shù)4的取值范圍是(-工臼故答案為-.16.或【解析】【分析】由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系分類討論求出最大值且等于2解關(guān)于的方程即可求解【詳解】函數(shù)對稱軸方程為為；當時；當即(舍去)或(舍去)；當時綜上或故答案為：或【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與 解析：1或2.【解析】【分析】由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求出最大值且等于2,解關(guān)于a的方程，即可求解.【詳解】函數(shù) f xx2 2ax 1 a (x a)2 a2 a 1,對稱軸方程為為x a；當 a 。時，f(x)max f (0) 1 a 2,a1；

19、2當0 a 1,f(x)max f(a) a a 1 2,即 a2 a 1 0, a -(舍去)，或 a =(舍去)；22當 a 1 時，f (x)max f(1) a 2,綜上a 1或a 2.故答案為：1或2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題 17. 7【解析】【分析】【詳解】設則因為所以故答案為7解析：7【解析】【分析】【詳解】設$二吟一個+則S+,1 . 1因為 f x f x 2 ,2 2所以2 5 =汽+ +公)力+=Nm7=14,-:，故答案為7.18.【解析】【分析】用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值【詳解】設是增函

20、數(shù)當時不等式化為即不等式在上包成立時顯然成立對上包成立由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)時即綜上故答案為：【解析：25用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式.然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.x xx x x設 t e e , t e e ex x2x 2x不等式a e e e e1 一，,3二是增函數(shù)，當0 x ln2時，0 t ,ex22 0化為 at t2 2 2 0,即 t2 at 4 0 ,3不等式t2 at 4 0在t 0,上恒成立，2t 0時，顯然成立，34 3_t (0,3, a t -對 t 0,3上恒成立，43325由對勾函數(shù)性質(zhì)知 y t 在(0,3是減函數(shù)，t 3時，ymin 三，

21、t226256綜上，a256).故答案為：6【點睛】 本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一 元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.19.【解析】根據(jù)題意當時為奇函數(shù)則故答案為解析：15【解析】根據(jù)題意，當x 0時，f x g x , f x為奇函數(shù)，2_f g 1 f f 1 f f 1 f f 1 f 3(32 3)15,則故答案為15 .20 .【解析】【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)得到即可求解得到答案【詳解】由題意函數(shù)是奇函數(shù)所以解得當時函數(shù)滿足所以故答案為：【點睛】本題主要考查了 利用函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)問題其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)

22、鍵解析: 【解析】【分析】 由函數(shù)f x是奇函數(shù)，得到f 0 -J a 0,即可求解，得到答案.20 1【詳解】，一 一，1一，1-1由題意，函數(shù)f x a是奇函數(shù)，所以f 0一 a 0,解得a 2x 120 12,.111 3當a時，函數(shù)f x 一滿足f x f x ,22x 1 21所以a -.2 1故答案為：1.2【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)問題，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題21 .(1)證明見解析(2)【解析】 【分析】(2)根據(jù)奇函數(shù)得到1,x2，計算f Xf x20得到證明.0,代人化簡得到計算得到答案.【

23、詳解】(1)當 m1時，f10g2對于x1x21,x2f x1x2logx I-10g21x2x2 1l0g2x,x11x2因為x.所以x1飛，所以xx2x1Xx2x2,又因x1x21, ，且x1x2 ,所以x1&x2x2x2 x1 1logxx2 x2xx2x20,x1x2 即qx1x X2X21 ,所以log2堊0,f x1f x20.所以函數(shù)f x在1,上為減函數(shù)(2)x 10g2 一 x10g 2為奇函數(shù)，則0.所以10g2logloglog 2(m 1)log所以x22.【點睛】本題考查了單調(diào)性的證明,根據(jù)奇偶性求參數(shù),意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用22.(1)見解析(2)1,3

24、(1)先判定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來進行求解f x是否存在最小值;(2)先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把4 3x 0 進行轉(zhuǎn)化求解.【詳解】1 x(1)由1 x0可得1,1 ，1,x2x1當x1t,t時,1,即函數(shù)x的定義域為當01時,t,t時,(2)由于f x,1 xloga 一x1x2x2x2 x11 x11 x2x21,x20,1 x11 x11 x21x2 x有最小值,x1f x2x無最小值.的定義域為1,1x .一logax在 1,1上是減函數(shù)，又且最小值為f，則f x在t loga11,1上是增函數(shù),定義域關(guān)于原點對稱，且1.11.1f x ,所以函數(shù)f x為奇函

25、數(shù).由(1)可知,當a 1時，函數(shù)f x為減函數(shù)，由此，不等式 f x 2 f 4 3x 0等價于f 3x 4 ,即有x 2 3x 41 x 2 1 ,解得11 4 3x 15 一 . 一 一x ,所以x的取值范圍是31.5.3【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，奇偶性和單調(diào)性常結(jié)合求解抽象不等式問題，注意不要忽視了函數(shù)定義域，側(cè)重考查數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)23. (1) 99; (2)3.【解析】(1)直接根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)運算即可;(2)直接利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出【詳解】12110g/5(1)原式 49 213161047 100499.3原式 log3 32 1 3 lgJ

26、103.【點睛】本題主要考查了指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題24. (1)證明見解析;(2)x|x 1.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為定義在 R上的奇函數(shù)得f (0)0,結(jié)合f(1) 1求得f(x)的解析式，再利用單調(diào)性的定義進行證明；(2)因為2x3 1,4x1 1,由(1)可彳#2x 34x1 ,解指數(shù)不等式即可得答案.【詳解】ax b(1)因為函數(shù)f(x) 2一(a,b R)為在R上的奇函數(shù)，所以f (0) 0 x 10 b則有0 1 a b即 f (x)2xx2 11 1a解得bXi,X2(1,)，且 X1 X2f X1 f x22x12x2-27 -2 7x11 x2 1c22-2x1 x2 1 2x2 x1 122