電磁級(jí)聯(lián)簇理論

1、第三章電磁級(jí)聯(lián)簇射理論3.1電磁級(jí)聯(lián)簇射和強(qiáng)子簇射高能電子和光子在介質(zhì)中產(chǎn)生的電子-光子簇射，稱為電磁級(jí)聯(lián)簇射。它是由高能電子的軔致輻射和高能光子的對(duì)產(chǎn)生所形成的級(jí)聯(lián)過(guò)程。+ e ”eeeee圖3.1電磁級(jí)聯(lián)簇射過(guò)程示意圖e '+ 'e e+rf.e如圖3.1所示，入射光子在介質(zhì)中通過(guò)對(duì)產(chǎn)生過(guò)程產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì) ，正負(fù)電子又在介質(zhì)中引起軔致輻射，軔致輻射產(chǎn)生的 光子又可以產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)，,這樣，隨著穿入介質(zhì)深度的增加，簇射粒子（即次級(jí)電子和光 子）的總數(shù)將迅速增加。 在電子-光子簇射發(fā)展過(guò)程中，簇射總粒子數(shù)增加 而其平均能量降低，這樣，在介質(zhì)的一定深度處，電子和光子的總數(shù)將達(dá)到

2、極大值，然后由于電子、光子的能量基本上已降低到不足以再產(chǎn)生新粒子， 級(jí)聯(lián)過(guò)程逐漸停止。此后電子主要通過(guò)電離過(guò)程損失能量，光子主要通過(guò) 光子-電子散射效應(yīng)消耗能量，使得簇射粒子的平均能量逐漸降低，簇射過(guò) 程進(jìn)入衰減階段，總粒子數(shù)逐漸減少，最后簇射粒子全部被介質(zhì)吸收。Primary NucleiTarget atmosphere atomnKeeleElectromeg netic Cascade圖3.2強(qiáng)子簇射過(guò)程示意圖Hadro nic in teract ions+ e+:+ /ee強(qiáng)子簇射是強(qiáng)子與介質(zhì)的原子核發(fā)生一系列的非彈性強(qiáng)相互作用造成的。如圖3.2所示，當(dāng)高能強(qiáng)子進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，它們和介

3、質(zhì)的原子核發(fā)生非彈 性強(qiáng)相互作用，產(chǎn)生多個(gè)次級(jí)強(qiáng)子。高能次級(jí)強(qiáng)子又可以在介質(zhì)中產(chǎn)生新的核作用，,這種過(guò)程就是強(qiáng)子級(jí)聯(lián)過(guò)程，它形成強(qiáng)子簇射。在強(qiáng)子-原子 核非彈性作用中，產(chǎn)生的次級(jí)粒子主要是核子和介子（+、0），另外還有K介子和超子。次級(jí)核子在介質(zhì)中繼續(xù)發(fā)生非彈性強(qiáng)相互作用，能量大于10Ge V的次級(jí)荷電 介子（+ ）也可以繼續(xù)與介質(zhì)的原子核發(fā)生非彈性強(qiáng) 相互作用。由于荷電 介子的壽命只有2.603 10-8秒，所以能量較低的荷電 介子會(huì)很快衰變成為 子和中微子：+K介子也會(huì)衰變成 子和中微子：K+K衰變產(chǎn)物中的 子壽命較長(zhǎng)（約2.197 10-6秒）,一般不會(huì)在介質(zhì)中發(fā)生衰 變，而是通過(guò)電離過(guò)

4、程損失能量；中微子則幾乎不在介質(zhì)中發(fā)生任何作用 而直接通過(guò)介質(zhì)。由于中性 介子（0）的平均壽命只有8.3 10-17秒，所以強(qiáng)子-原子核非彈 性強(qiáng)相互作用中產(chǎn)生的0會(huì)立即衰變成為一對(duì)光子：這些高能 光子會(huì)在介質(zhì)中產(chǎn)生電磁級(jí)聯(lián)簇射，使簇射粒子數(shù)迅速增 加。與電磁級(jí)聯(lián)簇射過(guò)程相似，在強(qiáng)子級(jí)聯(lián)簇射發(fā)展過(guò)程中，初始階段次 級(jí)粒子的數(shù)目增加、平均能量降低，在簇射極大之后，粒子數(shù)逐漸減少， 最后簇射過(guò)程全部終止。2.2關(guān)于電磁級(jí)聯(lián)簇射理論221簇射理論所要解決的問(wèn)題假定一個(gè)初始能量為Eo的電子或光子入射到物質(zhì)層中。在與入射點(diǎn)相 距為t的深度處，取一個(gè)與入射方向相垂直的平面，將此平面分成無(wú)限小的 面元d i

5、,d 2,d 3,d m；把立體角分為無(wú)限小的立體元 d i, d2, d3, , d n；把由0到Eo的能域分成無(wú)限小的間隔dEi, dE2,dE3, , dEi。簇射理論所要面臨的問(wèn)題是：在深度t處，產(chǎn)生M和M個(gè)光子或電 子的幾率是多少？在這些粒子中的每一個(gè)粒子，其空間坐標(biāo)位于 d m內(nèi)、 角度坐標(biāo)位于d n內(nèi)、并且能量位于dEi間隔內(nèi)的幾率又是多少？這樣一個(gè)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上幾乎是一個(gè)不可解的復(fù)雜問(wèn)題，為了求得這個(gè)問(wèn)題的解，通常作某些簡(jiǎn)化。2.2.2問(wèn)題的簡(jiǎn)化1 .把簇射的縱向發(fā)展和橫向發(fā)展分離開來(lái)在高能情況下，由電子對(duì)效應(yīng)產(chǎn)生的次級(jí)電子的發(fā)射角，與軔致輻射效應(yīng)形成的 光子的發(fā)射角都非常小；此

6、外，電子的散射角也很小，至少 是在其原子序數(shù)Z低的介質(zhì)中如此。因此，簇射基本上是沿粒子入射的方 向發(fā)展。這樣，我們就有可能把簇射的縱向發(fā)展和橫向發(fā)展作為兩個(gè)獨(dú)立 的問(wèn)題分別處理。即首先忽略由于橫向擴(kuò)展而引起的粒子的路徑的增長(zhǎng)， 確定出描寫簇射的函數(shù)對(duì)于所通過(guò)物質(zhì)的深度 t的依賴關(guān)系；然后再研究簇 射粒子圍繞入射軸的橫向擴(kuò)展，以及簇射粒子的角分布。2.只考慮簇射的平均行為在有關(guān)描述簇射的許多問(wèn)題中，我們將只涉及簇射的平均行為，也就 是說(shuō)，我們希望知道，在深度t處的物質(zhì)層中形成的能量大于 E的光子數(shù)和 光子數(shù)的平均值。下面我們定義一些用于描述簇射的縱向發(fā)展的平均行為的量：(E,t)dE:在深度t處

7、能量處于E到E+dE間隔內(nèi)的平均電子數(shù)，稱為 電子的微分譜。(E,t)dE:在深度t處能量處于E到E+dE間隔內(nèi)的平均光子數(shù)，稱為 光子的微分譜。(E,t)= E',tdE':在深度t處能量大于E的平均電子數(shù)，稱為電子的E積分譜。(E,t)= E',tdE':在深度t處能量大于E的平均光子數(shù)，稱為光子的E積分譜。2.2.3 A近似與B近似對(duì)于簇射問(wèn)題，即使作了上述簡(jiǎn)化，即只考慮簇射縱向發(fā)展中的平均 行為，在數(shù)學(xué)上也是很困難的。因此，只要有可能，在解決問(wèn)題的過(guò)程中 要盡量作簡(jiǎn)化。1. A近似在簇射過(guò)程中起主導(dǎo)作用的是軔致輻射和電子對(duì)產(chǎn)生過(guò)程。因此當(dāng)我們僅限于考慮比

8、臨界能量高的能域時(shí)，可以用 A 近似來(lái)處理簇射問(wèn)題。在 A 近似下：忽略 Compton 效應(yīng)；不考慮碰撞損失（即電離損失）；如果能區(qū)為E>>137 mec2Z-1/3，則可以用完全屏蔽的漸進(jìn)公式來(lái)描述 輻射現(xiàn)象和電子對(duì)產(chǎn)生。在 A 近似下， 如果介質(zhì)的厚度是以輻射長(zhǎng)度為單位， 則在高能范圍內(nèi)， 上述過(guò)程的微分幾率表達(dá)式，實(shí)際上是與原子序數(shù)無(wú)關(guān)。這樣， A 近似的 簇射理論對(duì)于所有的介質(zhì)將給出完全相同的結(jié)果。2 B 近似當(dāng)粒子的能量進(jìn)入臨界能量區(qū)域時(shí)， Compton 效應(yīng)仍然可以忽略，但 是，對(duì)于碰撞過(guò)程引起的能量損失則必須加以考慮。 在這一能域， 才采用 B 近似來(lái)處理簇射問(wèn)題

9、。在 B 近似下：忽略 Compton 效應(yīng)；電離損失用一常數(shù)能量耗散 Ec （臨界能量）來(lái)描述，即每個(gè)輻射長(zhǎng) 度電離損失為 Ec。采用完全屏蔽條件下的漸進(jìn)公式來(lái)描述輻射現(xiàn)象和電子對(duì)產(chǎn)生過(guò) 程。如果以輻射長(zhǎng)度作為介質(zhì)厚度的度量單位，以臨界能量Ec作為能量的度量單位，則由 B 近似所得到的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于所有的元素都是合用的。B 近似所作的基本假設(shè)，對(duì)于輕元素（例如空氣）已被很好的證實(shí)；然而對(duì)于重元素（如鉛）在臨界能量區(qū)域，輻射損失的幾率漸進(jìn)表達(dá)式所 給出的結(jié)果約為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的1.5倍，而電子對(duì)產(chǎn)生的幾率表達(dá)式所給出的結(jié) 果只是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的1/3。當(dāng)能量低于臨界能量時(shí)，Compton效應(yīng)和碰撞過(guò)程 均

10、對(duì)簇射粒子的產(chǎn)生和吸收有相當(dāng)大的貢獻(xiàn)。在這種情況下，理論計(jì)算變 得十分復(fù)雜。224擴(kuò)散方程卡爾遜（Carlson）與奧本海默（Oppenheimer最早把解析方法用于簇射問(wèn)題。他們對(duì)于粒子在無(wú)限薄的介質(zhì)層 dt的產(chǎn)生和吸收的各種過(guò)程作了考慮， 得到了描述每個(gè)能量間隔內(nèi)的電子數(shù)和光子數(shù)隨深度變化的方程組，然后 對(duì)元過(guò)程的幾率表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，再來(lái)求解這些方程組。后來(lái)蘭道（Landau） 與魯默（Rumer）等人將這種解析方法進(jìn)行擴(kuò)充和完善，并已證明它是處理簇 射問(wèn)題的有效的方法。下面我們簡(jiǎn)要地介紹這一方法，在介紹這一方法之前，先回顧一下各 元過(guò)程的微分幾率。1.各元過(guò)程的微分幾率單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)碰撞

11、過(guò)程（電離損失）的微分幾率col（E, E ）已知電荷為ze、速度為 c、能量為E的粒子，經(jīng)過(guò)單位等效厚度的介質(zhì)層，發(fā)生傳遞給原子電子以能量為 E E +d E 的碰撞過(guò)程的微 分幾率為:dE'E'22 2匚匚'2 NZr 2 meC z col E, E dE 2ZeA如果經(jīng)過(guò)介質(zhì)層的厚度為單位輻射長(zhǎng)度 Xo,則有coi(E, E )= Xo coi(E, E )其中4 NZ Z 1 re2 In 183Z "3 A單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)軔致輻射過(guò)程的微分幾率能量為E的電子經(jīng)過(guò)單位已知在完全屏蔽條件下(E>>137meC2Z-1/3)，等效厚度介質(zhì)發(fā)生軔

12、致輻射的微分幾率為:其中rad E，E'dE' 4 Re'dE'E'In 183 1/3v= E/E如果經(jīng)過(guò)介質(zhì)的厚度為單位輻射長(zhǎng)度，則有rad(E, E)= Xo rad(E, E )t v= E /E,dv=d E/E，=Edvrad(E, E)d Edvv1v 91 v ln1831/312brad(V)二 1v其中18ln 183Z 3則有rad(E, E)d E1E'rad(v)dV= rad dE'單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)Compton散射過(guò)程的微分幾率已知能量為E的光子發(fā)生Compton散射的微分幾率為com(E, E)= X 0co

13、m (E, E )com(E,E')dE'2 2N2 mec dE'E'Zre1AE E'E則經(jīng)過(guò)單位輻射長(zhǎng)度介質(zhì)發(fā)生這一過(guò)程的微分幾率為單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)對(duì)產(chǎn)生過(guò)程的微分幾率和總幾率能量為E的 光子形成正負(fù)電子對(duì)，其中正電子的動(dòng)能為E E+d E 的微分幾率為（在完全屏蔽條件下，即E>>137meC2Z-1/3）：pair E,E'dE' 4 NZ2re2dE 1 1 v2 2v1 v ln 183Z 1/3 v1 vpA E39經(jīng)過(guò)單位輻射長(zhǎng)度的介質(zhì)發(fā)生這一過(guò)程的微分幾率為：pair(E, E )d E = Xopair(E,

14、 E )d E=dv 11 v 2 v1v 2 2b3=pair(v)dvpairdE'發(fā)生這一過(guò)程的總幾率為:2E 2mec2pairpair E, E' dE'0在完全屏蔽條件下,pair 為一常數(shù)，記作E 2叫呂pair=Xopair E,E'dE'01N 2 24Z2re ln 183ZA eNz2J 7lnA 9183Z 3 丄547954 ln11183Z 32.電子數(shù)的變化在深度t處能量處于E+dE間隔內(nèi)的電子數(shù)為(E,t)，光子數(shù)為E+dE間隔內(nèi)的電(E,t)。當(dāng)輻射再穿過(guò)一無(wú)限薄的深度dt后，則在E子數(shù)將由于以下效應(yīng)而變化:具有能量為E

15、 ( E >E)的光子，由于電子對(duì)效應(yīng)和Compton散射,將產(chǎn)生一定數(shù)量的能量處于 E E+dE間隔內(nèi)的電子，其數(shù)目為:dEdt (E',t)(E', E)dE')E其中 (E,E)是單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)，能量為 E 的光子形成能量為EE+dE間隔內(nèi)的電子的幾率。這一過(guò)程可能是由于電子對(duì)產(chǎn)生過(guò)程，或是由于Compton效應(yīng)而發(fā)生，因此有E'E 2 E'EE'E'Epaircom其中 com(E, E)是單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)，能量為 E 的光子產(chǎn)生能量為E的 次級(jí)電子的對(duì)產(chǎn)生過(guò)程的微分幾率。由于在每個(gè)對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)電子，因此在 pair

16、之前有一個(gè)因子2。 com(E ,EE)是單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)，能量為E 的光子發(fā)生Compton散射，形成具有能量(EE)的散射光子的幾率，其中E為反沖電子的能量。具有能量為E ( E >E)的電子，由于輻射損失和碰撞過(guò)程(電離 損失)而產(chǎn)生一定數(shù)目的能量處于 E E+dE間隔內(nèi)的電子數(shù)目為：dEdt (E',t)(E',E)dE'E其中 (E,E)是單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)，能量為 E的電子產(chǎn)生能量為EE+dE間隔內(nèi)的電子的幾率。這一過(guò)程可能是由于輻射過(guò)程，在該過(guò)程中電 子損失能量(EE)。或是由于碰撞過(guò)程，在該過(guò)程中，兩個(gè)相撞電子之中一個(gè)以能量E離開碰撞點(diǎn)。因此有E'

17、;,E rad E',E' E col E',E某些能量原來(lái)處于E E+dE間隔內(nèi)的電子，由于輻射過(guò)程和碰撞過(guò) 程而損失能量，結(jié)果這些電子的能量離開了 E E+dE的間隔。這些電子 的數(shù)目為：E,t E dEdt其中EE 2rad E,E'dE' col E,E'dE'00第一個(gè)積分代表輻射的貢獻(xiàn)，第二個(gè)積分代表碰撞過(guò)程的貢獻(xiàn)。綜上所述，可以求得電子數(shù)隨深度t變化的方程式為:E,t E E',t E',E dE' E',t E',E dE'EE3. 光子數(shù)的變化在深度t處原來(lái)處在EE+dE能

18、量間隔內(nèi)的光子數(shù)為(E,t)。當(dāng)輻射再穿過(guò)一無(wú)限薄的深度dt后，光子數(shù)將由于以下過(guò)程而變化：具有能量為E ( E >E)的電子，由于輻射過(guò)程而產(chǎn)生能量處于EE+dE間隔內(nèi)一定數(shù)目的光子，其數(shù)目為：dEdt (E',t)(E',E)dE')E其中 (E,E)代表每單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)的能量為E的電子產(chǎn)生能量在E E+dE間隔內(nèi)的光子的幾率，這只有輻射過(guò)程才能夠產(chǎn)生，因此有E',E rad E',E具有能量為E ( E >E)的光子，由于某種過(guò)程而產(chǎn)生能量處于EE+dE間隔內(nèi)一定數(shù)目的光子，其數(shù)目為：dEdt (E',t)(E', E)

19、dE')E其中 (E ,E)代表每單位輻射長(zhǎng)度內(nèi)的能量為 E 的光子產(chǎn)生能量在 E E+dE間隔內(nèi)的光子的幾率，這只有是由于Compton散射而產(chǎn)生，因此 有E',E com E',E某些能量原來(lái)處于E E+dE間隔內(nèi)的光子，由于電子對(duì)產(chǎn)生和Compton散射而被吸收，其數(shù)目可以寫為：E,tE dEdt其中pair Ecom為每個(gè)輻射長(zhǎng)度內(nèi)產(chǎn)生電子對(duì)效應(yīng)和 Compton散射的總幾率。綜上所述，可以求得光子數(shù)隨深度t變化的方程式為：E',tEE',E dE' E',tEE',E dE' E,t E4. 擴(kuò)散方程考慮到以上各

20、種過(guò)程，可以得到電子數(shù)、光子數(shù)隨深度t變化的方程式E,tE,ttE,tE',ttE為：E E',t E',E dE' E',t E', E dE' (a)EEE',E dE' E',t E', E dE' E,t E(b)E對(duì)此方程組的求解過(guò)程可參閱B.Rossi的High-Energy Particles1952)一書，這里直接給出方程組在 A近似和B近似下的解。5 .擴(kuò)散方程在A近似下的通解在A近似下，擴(kuò)散方程的通解為：E,t E s 1 a1 exp 1 st a2 exp 2 s ts 1a

21、1C sa2C sE,t Eexp 1 s texp 2 s t0 1 s 0 2 s通解中常數(shù)a1與a2的確定假設(shè)一束電子和光子入射到介質(zhì)中，以(E,0)dE代表t=0時(shí)能量處于E E+dE間隔內(nèi)每秒入射的電子數(shù)，(E,0)dE代表t=0時(shí)能量處于EE+dE間隔內(nèi)每秒入射的光子數(shù)。則初始條件(E,0),(E,0)可用具有相同幕指數(shù)的量來(lái)表示:E,0E,0代入擴(kuò)散方程的通解，便可得到 ai與a?。相應(yīng)于各種s值的函數(shù)均有表可查，請(qǐng)參閱B.Rossi的High-EnergyParticles（1952）書第 296 頁(yè)。簇射年齡參數(shù)s的物理意義簇射年齡參數(shù)“ s”反映了簇射發(fā)展的不同階段，由B.

22、Rossi書296頁(yè)表可知：當(dāng) s<1,1>0.簇射粒子數(shù)隨介質(zhì)厚度t增加;s=1,1=0.簇射粒子數(shù)達(dá)到極大；s>1,1 <0.簇射粒子數(shù)隨介質(zhì)厚度t減少;s x,1 =0=0.7736 .在A近似下，擴(kuò)散方程在單電子或單光子入射情況下的解能量為E。的單電子入射時(shí)微分譜:Eq, E,tsE011 s teEE InEq, E,t1/212s2s1Eq11 sts E ieInEq丄2s函數(shù)最大值及相應(yīng)最佳厚度:()e E tmax OmaxO.137Eo1 2 2， ,EoEInEtmax1.01ln()E E tmax OmaxO.18Eo1.2 L 2，EoEIn

23、 o O.18E能量為Eo的單電子入射時(shí)的積分譜Eo,E,tH s21' s 丄s1/2Eo, E,te1stEo1/2se 1 st函數(shù)最大值及相應(yīng)最佳厚度:()E E tmax OmaxO.137EoEo12 EIn o O.37E能量為Eo的單光子入射時(shí)的微分譜Eo, E,tH s11 s 22s2s1eEEo, E,t” 1/21 sEoE1 st函數(shù)最大值及相應(yīng)最佳厚度:()O.137max Eo,E ,t max12EoInO.18EEoE2'Eo11.O1In oE21,Eo11In o1 sEs1,Eo31-In o1 sE2sEo1.O1In o1E1,Eo1

24、1In -1 sE2s1EoIn1 sEEo11.O1In oE2tttttmaxtmaxt max()maxEo,E,tmax0.180E0tmax1.01ln 空l(shuí)nEE能量為Eo的單光子入射時(shí)的積分譜相應(yīng)于各種S值的函數(shù)均有表可查，請(qǐng)參閱B.Rossi 的High-EnergysE°,E,tHs1E0s E e1st,t1 ln1 sE0121 s1/212s2E2sE0, E,tHss1E01 s tes E,t1 ln1 sE0121 s1/212 sEs函數(shù)最大值及相應(yīng)最佳厚度：max E0 , E, tmax0.137E0t max1.01 lnE01ln E01 20

25、.18E ,E2EParticles(1952)一書第 296297 頁(yè)7.在B近似下，擴(kuò)散方程在單電子或單光子入射情況下的積分解能量為E0的單電子入射時(shí)的積分譜E0,E,tD sH2,21' s1/2丄2 slnD s HE0, E,ts p s,- 1/2(2 s 1 s2s213 sE0ln32s能量為E0的單光子入射時(shí)的積分譜sE°,E,tDsHs p s,1E01 s ts 0 e ,tIn1 sE。12II1 s1/212s202sE°, E,tDsHs p s,s1E01 s te1,s 0tln1 sEo1、2II1 s1/2120s2 s其中o為臨

26、界能量；而Dis d i s dsHij s s 1i or j在上式中,s 1為gamma函數(shù)，其值為:sD(s)01.0000.51.8050.72.020.82.111.02.291.12.381.22.461.42.651.62.831.83.062.03.32sdx,函數(shù)p(s,)的表達(dá)式為:p s, e其中f()函數(shù)的表達(dá)式為:s dss s1DD=0.77338.簇射粒子的橫向擴(kuò)展上述對(duì)簇射的描述是一維的，它只考慮了簇射的縱向發(fā)展。然而，通 過(guò)對(duì)廣延大氣簇射的研究，和乳膠室的觀測(cè)已經(jīng)證實(shí)，在電子簇射中粒子 也產(chǎn)生橫向擴(kuò)展。而且在某些情況下，簇射的橫向擴(kuò)展在其發(fā)展過(guò)程中起 相當(dāng)重要

27、的作用。有以下幾種原因，可以引起簇射粒子的橫向擴(kuò)展:a）在軔致輻射過(guò)程中的電子的發(fā)射角2meCE ；b）在電子對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中的電子的分離角（又稱開角，或發(fā)射角）2meCc）在電磁級(jí)聯(lián)簇射中產(chǎn)生的次級(jí)電子，在傳播過(guò)程中由于在介質(zhì)中發(fā) 生多次庫(kù)侖散射，而使電子偏離原來(lái)的方向。設(shè)能量為E的電子，在簇射中穿過(guò)的厚度為t（t=2，以輻射長(zhǎng)度為X 0單位），若忽略電子的能量損失，則由于多次散射而引起的散射角的方均值 為:Es 2 xEXo1/ 2其中 Es= meC2=21MeV電子穿過(guò)厚度為t的介質(zhì)后，由輻射或?qū)Ξa(chǎn)生而引起的發(fā)射角或開角相對(duì)于多次散射而引起的散射角2s的比值為:2 2meC2.5 10 2

28、Es、t因此，與多次散射角相比較，由于輻射或?qū)Ξa(chǎn)生而引起的發(fā)射角或開角的 貢獻(xiàn)可以忽略（在電子簇射發(fā)展的剛開始階段不能忽略）一個(gè)能量為臨界能量Ec的電子，若沿縱向穿過(guò)距離為一個(gè)輻射長(zhǎng)度的介質(zhì)，則其橫向擴(kuò)展的距離為:t 1 X 0物理量rm稱為Moliere單位，又稱為特征長(zhǎng)度，或散射長(zhǎng)度，rm具有長(zhǎng)度 的量綱對(duì)于空氣而言，在海平面，由于 Ec=81MeV，Xo=37.1g/cm2，電子的散 射長(zhǎng)度為：rm 9.6 g/cm2，接近于0.26個(gè)輻射長(zhǎng)度，水平距離接近于 79 米。由上述可見(jiàn)，在級(jí)聯(lián)簇射理論中，必須考慮簇射粒子的橫向擴(kuò)展，只 要把多次散射的貢獻(xiàn)包括進(jìn)去，便可建立起令人滿意的三維級(jí)聯(lián)簇射理論。結(jié)構(gòu)函數(shù)的數(shù)值計(jì)算為了描述電磁級(jí)聯(lián)簇射的三維發(fā)展情況，必須給出粒子離開簇射軸的