平方差公式的教學設計

1、平方差公式的教學設計 作者： 王英英 (初中數(shù)學  河南安陽滑縣初中數(shù)學班 )    評論數(shù)/瀏覽數(shù)： 8 / 1351    發(fā)表日期： 2011-12-23 10:27:24   一、教材內(nèi)容的分析      平方差公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及完全平方公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過對公式的學習來簡化某些整式的運算，且在以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算

2、都有舉足輕重的作用。    二、學生學情的分析     初一學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學化能力有限，理解平方差公式的幾何解釋、推導過程、結(jié)構(gòu)特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學化能力。  三、教學目標1、知識與技能：理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷平方差公式的探求過程，使學生體會數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢，

3、熟悉平方差公式的特征，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感價值觀目標：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。    四、 教學重難點重點：體會平方差公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。難點：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并會運用公式。   五 、教（學）具準備：多媒體課件、小黑板。   一教學方法與學法指導初一學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學化能力有限，理解平方差公式的幾何解釋、推導過程、

4、結(jié)構(gòu)特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學化能力。   二、教法學法的選擇1、教法：由本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流?？紤]到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動，遵循從特殊一般特殊的知識產(chǎn)生過程，并采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。

5、2、學法：引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。   三、教材處理根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“你能求出未被蓋住的部分面積嗎？”這個實際問題引入新課，關(guān)于平方差公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成，然后讓學生理解，再歸納結(jié)構(gòu)特征，再通過分小組練習，小組互相出題，加以鞏固。   四、教學設計1、創(chuàng)設情景，導入新知創(chuàng)設情境：邊長為的小正方形紙片放置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出未被蓋住的部分的面積嗎？學生很容易想到用大正方形的面積減去小正方形的面積，得到設計

6、意圖：從現(xiàn)實生活中的數(shù)學情景出發(fā)，重視公式的幾何背景，幫助學生運用幾何直觀理解解決有關(guān)代數(shù)的問題，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和運用數(shù)學的能力。2、合作交流，探究新知提問：你還有其他方法嗎？要求：讓學生分組動手拼圖：用手頭的不規(guī)則紙片，剪拼成規(guī)則的圖形，從而探究其面積的不同表示方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體會平方差公式的幾何背景。（小組成員之間相互合作、相互交流）  在學生探究出的基礎(chǔ)上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？設計意圖：通過實際操作，讓學生經(jīng)歷觀察、操作、交流等過程，培養(yǎng)學生自主探究的學習習慣。鼓勵學生自己探索，倡導算法多樣化，尤其是對這種用已獲得的知識來解決問題的方法，讓學

7、生在直觀認識的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導公式，不僅可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，同時滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3、觀察特征，建構(gòu)新知在學生自主探究出這個公式，并明白其幾何解釋后，鼓勵學生自主探究這個公式的結(jié)構(gòu)特征。問題：你能說出這個公式的特點嗎？ 你能用自己的語言敘述這個公式嗎？設計意圖： 引導學生用自己的語言敘述把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括，讓學生通過觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎(chǔ)。4、互動交流，深化新知（1）揭示規(guī)律，夯實雙基練習1：下列各式是否具有的結(jié)構(gòu)特征？如果具備請指出公式中的a和b，并寫成的形式。

8、0;     設計意圖：先讓學生對照公式，細心觀察，獨立思考，得出結(jié)論，然后鼓勵他們自主發(fā)言,找準公式中的和，是正確運用這一公式的關(guān)鍵。設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的和進行對照，進一步體會字母、的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式，字母、和它們的位置、自身的性質(zhì)符號是沒有關(guān)系的，公式中的表示符號相同的代數(shù)式，和表示符號相反的代數(shù)式。（2）強化本質(zhì)，靈活運用例題1：運用平方差公式計算設計意圖：通過題組訓練，由淺入深，循序漸近，激發(fā)思維，進一步培養(yǎng)學生靈活運用公式解決問題的能力。練習2：下列計算是

9、否正確？如有錯誤，請改正？  設計意圖：對學生可能會出現(xiàn)的錯誤作及時的預防，再次認識公式的結(jié)構(gòu)特征，強化對數(shù)學本質(zhì)的理解。例題2：運用平方差公式計算 設計意圖：基本的數(shù)學運算是數(shù)學知識最直接的應用，也是學生體會公式“優(yōu)勢”的最佳實例，本題能開闊學生的思維，使學生對公式的理解得到升華。（3）發(fā)散練習，勇于創(chuàng)新用平方差公式計算：設計意圖：學生分組后自己練自己講解，在掌握了公式后，再讓小組之間相互出題，比一比，再次體會公式的妙用，實現(xiàn)了對平方差公式的理性認識。4、暢談收獲，概括新知通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？設計意圖：引導學生總結(jié)、歸納、反思，充分發(fā)揮學生的主體作用，加深對本課內(nèi)容的理解，提高學生的概括能力和表達