平方差公式說課稿

1、平方差公式說課稿今天我說課的題目是平方差公式,下面我從以下幾個方面進行闡述我對于本節(jié)課的教學設(shè)計.一、教材地位與作用：代數(shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學學科，整式的運算是代數(shù)運算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、單項式和多項式、合并同類項、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學

2、習打下堅實的基礎(chǔ). 二、教學目標：知識與技能理解和掌握平方差公式，會運用平方差公式進行簡單的運算 過程與方法培養(yǎng)學生動手操作、合作探究能力引發(fā)和培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納能力，進一步培養(yǎng)學生逆向思維能力和數(shù)學應(yīng)用意識，感悟整體思想情感與態(tài)度讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學美同時激發(fā)學習數(shù)學興趣和信心三、學情分析：學生已有七年級上冊所學習數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，讓學生經(jīng)歷“特例歸納猜想符號表示”的知識發(fā)生過程，并有條理

3、地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。在前一節(jié)課中已經(jīng)學習了多項式乘以多項式，容易得出（a+b）（a-b）=a2-b2但準確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是難點,所以應(yīng)進一步發(fā)展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。四、重難點：重點：平方差公式的推導過程。難點： 平方差公式的應(yīng)用。五、學法指導：對于數(shù)與代數(shù)的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運算和規(guī)

4、律。因此通過“速算王的絕招”創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學生的學習興趣，并根據(jù)幾道簡單的多項式乘以多項式引導學生進行探究,在探索過程中培養(yǎng)學生有條理地思考、表達與交流的能力。引導學生思考幾個等式左右兩邊有什么基本結(jié)構(gòu)特征及內(nèi)在聯(lián)系，歸納得出猜想（a+b）（a-b）=a2-b2，讓學生明白，一般情況下，猜想的結(jié)果并不一定準確可靠，還需要前面學習的數(shù)學知識進行驗證，讓學生利用之前的知識進行證明，得出公式定理。六、教學過程1、速算王的絕招的故事上課之前，老師想給同學們講一個故事，大家想不想聽？這是一個關(guān)于速算王絕招的故事。在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：22×18101×99主持人話音

5、剛落就有選手將答案脫口而出。讓學生口算出這兩道題的答案。相信同學們通過本節(jié)課的學習一定能夠像速算王一樣迅速的解決這樣的問題。（設(shè)計意圖：增強學生的好奇心和求知欲）活動二：合作交流，探索新知接下來，請同學們拿出練習本上，做一下幾道題：1、（x+1）(x-1)2、（m+2）(m-2)3、（2x+1）（2x-1）(自己做出答案)根據(jù)以上三式，請同學們思考以下問題：1、等號左邊有什么結(jié)構(gòu)特征？（兩個兩項式相乘）兩項式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？2、等號右邊有什么結(jié)構(gòu)特征？（兩個數(shù)先平方，后作差）3、等號左右兩邊有什么內(nèi)在聯(lián)系？你能舉出幾個例子來嗎？（m-5）（m+5）。你能用文字語言進行描述嗎？結(jié)論：兩個數(shù)的

6、和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方差。符號語言如何描述？（a+b）（a-b）=a2-b2這是我們的猜想，一般情況下猜想的結(jié)果并不一定準確、可靠還需要我們用所學的數(shù)學知識進行驗證，同學們?nèi)绾斡们懊嫠鶎W的知識證明呢？（找同學到黑板上證明）證明：左邊= a2 -ab+ab+ b2 = a2-b2=右邊這就是今天我們要學習的內(nèi)容平方差公式（板書課題）（設(shè)計意圖：讓學生通過練習多項式乘以多項式，通過觀察結(jié)構(gòu)特征找出這一類型的規(guī)律，逐步推導出平方差公式，經(jīng)歷公式的推導加深對平方差公式的理解）剖析：在做題的過程中，我們還可以把平方差公式這樣理解：（a-b）看做是a+（-b）那么等號左邊的兩個兩項式中的

7、a可以看成相同項，兩項式中的b和-b看成相反的項，結(jié)果就是（相同項）2-（相反項）2（a+b）（a-b）= a2-b2 相同項 相反項 相同項2-相反項2注意：這里a和b既可以表示基本的數(shù)字也可以表示字母?？梢允菃雾検揭部梢允嵌囗検?。（設(shè)計意圖：在剖析公式的過程中，強調(diào)與前面練習題的聯(lián)系，把（x+1）（x-1）看成兩項式乘以兩項式就可以理解為x與1的和與x與-1的和之間的乘積，同理，（a+b）（a-b）可理解為兩個兩項式的和，接下來就把a看成相同項，b與-b看成相反項，結(jié)果就是相同項2-相反項2）接下來，我們來判斷下列各式哪些可以用平方差公式（1）（x-1）（1+x） （2）（a+b）（a-b

8、）（3）（x2+y）（x-y2） （4）（2a-3b）（3b-2a）（5）（2a+3b）（-3b-2a） （6）（x2-y2）（y2+x2）例1：計算（1）（3x+2）（3x-2）解原式=（3x）2-22 =9x2-4(2)(-x+2y)(-2y-x) (3) (-x-½y)( -x -½y) (學生板書)（設(shè)計意圖：規(guī)范學生的書寫格式，同時達到平方差公式的應(yīng)用）三、解密速算王22×18101×99解原式=（20+2）（20-2）=400-4=396思考：為什么把22寫成20+2而不寫成其他形式？（符合平方差公式的形式）原式=（100+1）（100-1）

9、=10000-1=9999四、練一練（看看哪些同學能成為今天的速算王）1、（a-b）（a+b）（a2-b2）2、（y-2）（y+2）-（y-1）（y+5）3、（x+y+1）（x+y-1）分析：同樣的找出相同項和相反項，將相同項歸為一組，轉(zhuǎn)化成兩項和與兩項差的形式進行做題。變式：（x+y+1）（x-y-1）同樣的找相同項和相反項，然后歸類于平方差公式。（設(shè)計意圖：先給出（x+y+1）（x+y-1）簡單的題，讓學生找出相同項和相反項，然后把相同的項結(jié)合在一起，歸類于平方差公式的形式。）小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你要什么收獲，還有什么疑惑？在一節(jié)課的設(shè)計中應(yīng)與學生們的實踐聯(lián)系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使他們的自信心強一點，抽象的少一些。通過引導學生親自動手參與活動培養(yǎng)學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數(shù)與形的結(jié)合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是