數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言)考試重點必背

1、第一章： 緒論1.1 ：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的任務(wù)是：討論數(shù)據(jù)的各種 邏輯結(jié)構(gòu) 、在計算機中的存儲結(jié)構(gòu)以及 各種操作的算法設(shè)計。1.2：數(shù)據(jù)：是客觀描述事物的數(shù)字、字符以及所有的能輸入到計算機中并能被計算機 接收的各種集合的統(tǒng)稱。數(shù)據(jù)元素：表示一個事物的一組數(shù)據(jù)稱作是一個數(shù)據(jù)元素，是數(shù)據(jù)的 基本單位 。 數(shù)據(jù)項 ：是數(shù)據(jù)元素中有獨立含義的、不可分割的最小標識單位。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概念包含三個方面：數(shù)據(jù)的 邏輯結(jié)構(gòu) 、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的操作。1.3 數(shù)據(jù)的 邏輯結(jié)構(gòu) 指數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，用一個數(shù)據(jù)元素的集合定義在此集合 上的若干關(guān)系來表示，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以分為三種： 線性結(jié)構(gòu) 、樹結(jié)構(gòu)和圖。1.4 ：數(shù)據(jù)

2、元素及其關(guān)系在計算機中的存儲表示稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)，也稱為物理結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)基本形式有兩種：順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈式存儲結(jié)構(gòu)。2.1 ：算法：一個算法是一個有窮規(guī)則的集合，其規(guī)則確定一個解決某一特定類型問 題的操作序列。算法規(guī)則需滿足以下五個特性：輸入 算法有零個或多個輸入數(shù)據(jù)。輸出 算法有一個或多個輸出數(shù)據(jù)，與輸入數(shù)據(jù)有某種特定關(guān)系。有窮性 算法必須在執(zhí)行又窮步之后結(jié)束。確定性 算法的每個步驟必須含義明確，無二義性?？尚行?算法的每步操作必須是基本的，它們的原則上都能夠精確地進行，用筆和 紙做有窮次就可以完成。有窮性和可行性是算法最重要的兩個特征。2.2 ：算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ：算法建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3、之上，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的操作需用算法來描述。算法設(shè)計依賴數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，算法實現(xiàn)依賴數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲結(jié)構(gòu)。2.3 ：算法的設(shè)計應滿足五個目標： 正確性：算法應確切的滿足應用問題的需求，這是算法設(shè)計的基本目標。健壯性：即使輸入數(shù)據(jù)不合適，算法也能做出適當?shù)奶幚恚粫е虏豢煽亟Y(jié)高時間效率：算法的執(zhí)行時間越短，時間效率越高。果。高空間效率：算法執(zhí)行時占用的 存儲空間越少，空間效率越高?？勺x性：算法的可讀性有利于人們對算法的理解。2.4 :度量算法的時間效率，時間復雜度，(課本39頁)。2.5 :遞歸定義：即用一個概念本身直接或間接地定義它自己。遞歸定義有兩個條件：至少有一條初始定義是非 遞歸的，如1！ =

4、1.由已知函數(shù)值逐步遞推計算出未知函數(shù)值，如用(n-1 )!定義n!。第二章：線性表1.1線性表：線性表是由n(n>=0)個類型相同的數(shù)據(jù)元素 a0,a1,a2,an組成的有限 序列，記作：Li nearList = (a0,a1,a2,-1)a n其中，元素ai可以是整數(shù)、浮點數(shù)、字符、也可以是對象。n是線性表的元素個數(shù)，成為線性表長度。若 n=0，則LinearList為空表。若n>0，則a0沒有前驅(qū)元素，an-1 沒有后繼元素，ai (0<i<n-1 )有且僅有一個直接前驅(qū)元素ai-1和一個直接后繼元素ai+1。1.2線性表的順序存儲是用一組連續(xù)的內(nèi)存單元依次存放

5、線性表的數(shù)據(jù)元素，元素在內(nèi)存的物理存儲次序與它們在線性表中的邏輯次序相同。線性表的數(shù)據(jù)元素數(shù)據(jù)同一種 數(shù)據(jù)類型，設(shè)每個元素占用c字節(jié)，a0的存儲地址為Loc (a0)，貝V ai 的存儲地址 Loc (ai)為：Loc (ai) = Loc (a0) + i*c數(shù)組是順序存儲的隨機存儲結(jié)構(gòu)，它占用一組連續(xù)的存儲單元，通過下標識別元素，元素地址是下標的線性函數(shù)。1.3 :順序表的插入和刪除操作要移動數(shù)據(jù)元素。平均移動次數(shù)是屬數(shù)據(jù)表長度的一半。(課本第 50頁)1.4 :線性表的鏈式存儲是用若干地址分散的存儲單元存儲數(shù)據(jù)元素，邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素在物理位置上不一定相鄰，必須采用附加信息表示數(shù)據(jù)元素

6、之間的順序關(guān)系。它有兩個域組成：數(shù)據(jù)域和地址域。通常成為節(jié)點。(課本第55頁及56頁)1.5單鏈表(課本56頁)單鏈表 的遍歷：Node<E> p = head; while(p!=null)訪問 p 節(jié)點；p = p.next;單鏈表的插入和刪除操作非常簡便，只要改變節(jié)點間的鏈接關(guān)系，不需移動數(shù)據(jù)元 素。單鏈表的插入操作：1):空表插入/頭插入 2)中間插入/尾插入if(head = n ull)Node<E> q = new Node<E>(x); head = new Node<E>(x);q.n ext = p.n ext;elsep.n

7、 ext = q;Node<E> q=new Node<E>(x);中間插入或尾插入都不會改變單表q.n ext = head;的頭指針head歡迎下載12head = q;單鏈表的刪除操作: 頭刪除： head = head .n ext;中間 /尾刪除：if(p.next!=null) p.next = p.next.next;循環(huán)單鏈表：如果單鏈表最后一個節(jié)點的 next鏈保存單鏈表的頭指針head值，則該單鏈表成為環(huán)形結(jié)構(gòu)，稱為循環(huán)單鏈表。(課本67)若rear是單鏈表的尾指針，則執(zhí)行(rear.next=head;)語句，使單鏈表成為一條循環(huán) 單鏈表。當hea

8、d.next=head 時，循環(huán)單鏈表為空。1.6 :雙鏈表結(jié)構(gòu)：雙鏈表的每個 結(jié)點有兩個鏈域，分別指向它的前驅(qū)和后繼結(jié)點，當head.next=null時，雙鏈表為空設(shè)p指向雙鏈表中非兩端的某個結(jié)點，則成立下列關(guān)系:p=p .n ext.prev=p.prev .next雙鏈表的插入和刪除：1)插入 2)刪除q=new DLinkNode (x)；q.prev=p.prev; q.n ext =p;p.prev .n ext = q;p.prev=q;p.prev .n ext = p.n ext;if(p.n ext=nu ll)(p.n ext).prev = p.prev;循環(huán)雙鏈表：

9、當 head.next=head 且head.prev=head 時，循環(huán)雙鏈表為空。第三章：棧和隊列1.1棧：棧是一種特殊的線性表，其中插入和刪除操作只允許在線性表的一端進行。允 許操作的一端稱為棧頂，不允許操作的一端稱為棧底。棧有順序棧和鏈式棧。棧中插入元素的操作稱為入棧，刪除元素的操作稱為出棧。沒有元素的中稱為空棧。棧的進出棧順序：后進先出，先進后出。（及75頁的思考題）。1.2 :隊列：隊列是一種特殊的線性表，其中插入和刪除操作分別在線性表的兩端進 行。向隊列中插入元素的過程稱為入隊，刪除元素的過程稱為出對，允許入隊的一端稱為 隊尾，允許出隊的一端稱為對頭。沒有元素的隊列稱為空隊列。隊

10、列是先進先出。第四章：串1.1 :串是一種特殊的線性表，其特殊性在于線性表中的每個元素是一個字符。一個串 記為：s= “ s0s1s2 -1 ”n其中n>=O,s是串名，一對 雙引號括起來的字符序列 s0s1s2sn是串值，si （i=0 , 1 , 2 , -n-1 ）為特定字符集合中的一個字符。一個串 中包含的字符個數(shù)稱為串的長度。長度為0的串稱為空串，記作 “；而由一個或多個空格字符構(gòu)成的字符串稱為空格 串。子串：由串s中任意連續(xù)字符組成的一個子序列sub稱為s的子串，s稱為sub的主串。子串的序號是指該子串的第一個字符在主串中的序號。串比較：兩個串可比較是否相等，也可比較大小。兩

11、個串（子串）相等的充要條件是兩個串（子串）的長度相同，并且各對應位置上的字符也相同。兩個串的大小由對應位置的第一個不同字符的大小決定，字符比較次序是從頭開始依 次向后。當兩個串長度不等而對應位置的字符都相同時，較長的串定義為較大”。第五章：數(shù)組和廣義表1.1 :數(shù)組是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素具有相同的數(shù)據(jù)類型。一維數(shù)組的邏輯結(jié)構(gòu)是線性表，多維數(shù)組是線性表的擴展。1.2 :一維數(shù)組：一維數(shù)組采用順序存儲結(jié)構(gòu)。一個一維數(shù)組占用一組連續(xù)的存儲單丿元。設(shè)數(shù)組第一個元素a0的存儲地址為Loc (a0)，每個元素占用c字節(jié)，則數(shù)組其他元素 ai 的存儲地址 Loc (ai)為： Loc (ai)= Loc

12、(a0)+i*c數(shù)組通過下標識別元素，元素地址是下標的線性函數(shù)。一個下標能夠唯一確定一個元素，所劃給的時間是 0( 1)。因此數(shù)組是隨機存取結(jié)構(gòu)，這是數(shù)組最大的優(yōu)點。1.3 :多維數(shù)組的遍歷：有兩種次序：行主序和列主序。行主序：以行為主序，按行遞增訪問數(shù)組元素，訪問完第i行的所有元素之后再訪問第i+1行的元素，同一行上按列遞增訪問數(shù)組元素。aOO,aO1,aO-1), a10,a11,a1(n a(i-1)0,a(m- 1)1,a(r-1)(n-1)2)列主序：以列為主序，按列遞增訪問數(shù)組元素，訪問完第j列的所有元素之后再訪問第j+1列的元素，同一列上按列遞增訪問數(shù)組元素。多維數(shù)組的存儲結(jié)構(gòu)：

13、多維數(shù)組也是由多個一維數(shù)組組合而成，組合方式有一下兩 種。靜態(tài)多維數(shù)組的順序存儲結(jié)構(gòu)：可按行主序和列主序進行順序存儲。按行主序存儲時，元素 aij的地址為：Loc (aij) = Loc (a00) + (i*n+j ) *c按列主序存儲時，Loc (aij) = Loc (a00) + (j*m+i ) *c動態(tài)多維數(shù)組的存儲結(jié)構(gòu)。二維數(shù)組元素地址就是兩個下標的 線性函數(shù)。無論采用哪種存儲結(jié)構(gòu)，多維數(shù)組都 是基于一維數(shù)組的，因此也只能進行賦值、取值兩種存取操作，不能進行插入，刪除 操作。樹是數(shù)據(jù)元素(結(jié)點)之間具有層次關(guān)系的非線性結(jié)構(gòu)。在樹結(jié)構(gòu)中，除根以外的結(jié)點只有一個直接前驅(qū)結(jié)點，可以有零

14、至多個直接后繼結(jié)點。根沒有前驅(qū)結(jié)點。樹是由n (n>=0 )個結(jié)點組成的有限集合(樹 中元素通常稱為結(jié)點)。N=0的樹稱為 空樹；n>0大的樹T;有一個特殊的結(jié)點稱為根結(jié)點，它只有后繼結(jié)點，沒有前驅(qū)結(jié)點。除根結(jié)點之外的其他結(jié)點分為 m (m>=0 )個互不相交的集合 T0,T1,T3.,Tm 1，其中每個集合Ti (0<=i<m )本身又是一棵樹，稱為根的子樹。樹是遞歸定義的。結(jié)點是樹大的 基本單位，若干個結(jié)點組成一棵子樹，若干棵互不相 交的子樹組成一棵樹。樹的每個結(jié)點都是該樹中某一棵子樹的根。因此，樹是由結(jié)點 組成的、結(jié)點之間具有層次關(guān)系大的非線性結(jié)構(gòu)。結(jié)點的前

15、驅(qū)結(jié)點稱為其父母結(jié)點，反之，結(jié)點大的后繼結(jié)點稱為其孩子結(jié)點。一棵樹 中，只有根結(jié)點沒有父母結(jié)點，其他結(jié)點有且僅有一個父母結(jié)點。擁有同一個父母結(jié)點的多個結(jié)點之間稱為兄弟結(jié)點。結(jié)點的祖先是指從根結(jié)點到其父 母結(jié)點所經(jīng)過大的所有結(jié)點。結(jié)點的后代是指該結(jié)點的所有孩子結(jié)點，以及孩子的孩子等。結(jié)點的度是結(jié)點所擁有子樹的棵數(shù)。度為0的結(jié)點稱為葉子結(jié)點，又叫終端結(jié)點；樹中除葉子結(jié)點之外的其他結(jié)點稱為分支結(jié)點，又叫非葉子結(jié)點或非終端結(jié)點。樹的度 是指樹中各結(jié)點度的最大值。結(jié)點的層次屬 性反應結(jié)點處于樹中的層次位置。約定根結(jié)點的層次為1,其他結(jié)點的層次是其父母結(jié)點的層次加1。顯然，兄弟結(jié)點的層次相同。樹的高度或深

16、度是樹中結(jié)點的最大層次樹。設(shè)樹中x結(jié)點是y結(jié)點的父母結(jié)點，有序?qū)?x，y)稱為連接這兩個結(jié)點的分支，也 稱為邊。設(shè)(X0,X1,.-Xk是由樹中結(jié)點組成的一個序列，且(Xi, Xi+1 ) ( 0<=ivk-1 )都是樹中的邊，則該序列稱為從X0到Xk-1的一條路徑。路徑長度為路徑上的邊數(shù)。在樹的定義中，結(jié)點的子樹 T0, T1.,Tm1之間沒有次序，可以交換位置，稱為無 序樹，簡稱樹。如果結(jié)點的子樹 T0,T1，Tm從左到右是有次序的，不能交換位 置，則稱該樹為有序樹。森林是m (m>=0 )棵互不相干的樹的集合。給森林加上一個根結(jié)點就變成一棵樹， 將樹的根節(jié)點刪除就變成森林。二

17、叉樹的性質(zhì)1:若根結(jié)點的層次為1,則二叉樹第i層最多有2的i-1次方(i>=1 ) 個結(jié)點。二叉樹的性質(zhì)2:在高度為k的二叉樹中，最多有 2的k次方減一個結(jié)點。二叉樹的性質(zhì)3:設(shè)一棵二叉樹的葉子結(jié)點數(shù)為n0,2度結(jié)點數(shù)為n2,則n0=n2+1。一棵高度為k的滿二叉樹是具有2的k次方減一個結(jié)點的二叉樹。滿二叉樹中每一層 的結(jié)點數(shù)目都達到最大值。對滿二叉樹的結(jié)點進行連續(xù)編號，約定根節(jié)點的序號為 0，從根節(jié)點開始，自上而下，每層自左至右編號。一棵具有n個結(jié)點高度為k的二叉樹，如果他的每個節(jié)點都與高度為k的滿二叉樹中序號為0n-1的結(jié)點對應，則這棵二叉樹為為完全二叉樹。滿二叉樹是 完全二叉樹，而

18、完全二叉樹 不一定是滿二叉樹。完全二叉樹的第1k-1層是滿二叉樹第k層不滿，并且該層所有結(jié)點必須集中在該層左邊的若干位置上。二叉樹的性質(zhì)4: 一棵具有n個結(jié)點的完全二叉樹，其高度k=log2n的絕對值+1二叉樹的性質(zhì)5: 棵具有n個結(jié)點的完全二叉樹，對序號為i的結(jié)點，有若i=0，則i為根節(jié)點，無父母結(jié)點；若 i>0，則i的父母結(jié)點的序號為(i-1)/2。若2i+1<n，貝V i的左孩子結(jié)點序號為 2i+1 ；否則i無左孩子。若2i+2<n，貝V i的右孩子結(jié)點的序號為 2i+2，否則i無右孩子。二叉樹的遍歷二叉樹的遍歷是按照一定規(guī)則和次序訪問二叉樹中的所有結(jié)點，并且每個結(jié)點僅

19、被訪 問一次。二叉樹的三種次序遍歷1:先根次序；訪問根節(jié)點，遍歷左子樹，遍歷右子樹。2 :中根次序；遍歷左子樹，訪問右子樹，遍歷右子樹。3 :后根次序；遍歷左子樹，遍歷右子樹，訪問根節(jié)點。先根次序遍歷時，最先訪問根節(jié)點；后根次序遍歷時，最后訪問根節(jié)點；中根次序遍 歷時，左子樹上的結(jié)點在根節(jié)點之前訪問，右子樹上的結(jié)點在根節(jié)點之后訪問。二叉樹的插入和刪除操作 P147二叉樹的層次遍歷 P149習題 P1676 10, 619第七章圖是由定點集合及頂點間的關(guān)系集合組成的一種數(shù)據(jù)關(guān)邊系。頂點之間的關(guān)系成為 邊。一個圖G記為G=（ V,E）, V是頂點A的有限集合，E是邊的有限集合。即 V=A|A屬于某

20、個數(shù)據(jù)元素集合E=（A,B）|A,B 屬于 V或 E=<A,B>|A,B 屬于 V且 Path（ A,B）其中 Path（A,B）表示 從頂點A到B的一條單向通路，即 Path（ A,B）是有方向的。無向圖中的邊事沒有方向，每條邊用兩個頂點的無序?qū)Ρ硎?。有向圖中的邊是有方向，每條邊用兩個頂點的有序?qū)Ρ硎尽Ｍ耆珗D指圖的邊數(shù)達到最大值。n個頂點的完全圖記為 Kn。無向完全圖Kn的邊數(shù)為n* （ n-1）/2,有向完全圖Kn的邊數(shù)為n* （ n-1 ）。子圖：設(shè)圖G=（V,E）,G' =（V,'若，日'包含于V且E包含于E,則稱圖G是 G的子圖。若G'是G

21、的真子圖。連通圖：在無向圖 G中，若從頂點 VI到Vj有路徑，則稱 Vi和Vj是聯(lián)通的。若圖G中 任意一對頂點Vi和Vj（ Vi不等于Vj）都是聯(lián)通的，則稱 G為連通圖。非連通圖的極大 聯(lián)通子圖稱為該圖的聯(lián)通分量。強連通圖：在有向圖中，若在每一對頂點Vi和Vj（ Vi不等于Vj）之間都存在一條從 Vi到Vj的路徑，也存在一條從 Vi到Vj的路徑，也存在一條從 Vi到Vj的路徑，則稱該圖 的強連通圖。非強連通圖的極大強連通子圖稱為該圖的強連通圖分量。圖的遍歷遍歷圖是指從圖G中任意一個頂點 V出發(fā)，沿著圖中的邊前行，到達并訪問圖中的所 有頂點，且每個頂點僅被訪問一次。遍歷圖要考慮一下三個問題：指定

22、遍歷的第一個訪問頂點由于一個頂點可能與多個頂點相鄰，因此要在多個鄰接頂點之間約定一種訪問次 序。由于圖中可能存在回路，在訪問某個頂點之后，可能沿著某條路徑又回到該頂點。深度優(yōu)先搜索圖的深度優(yōu)先搜索 策略是，訪問某個頂點 v，接著尋找v的另一個未被訪問的鄰接頂點 w訪問，如此反復執(zhí)行，走過一條較長路徑到達最遠頂點；若頂點v沒有未被訪問的其他鄰接頂點，則回到前一個被訪問頂點，再尋找其他訪問路徑。圖的深度優(yōu)先搜索 遍歷算法P188聯(lián)通的無回路的無向圖，簡稱樹。樹中的懸掛點又成為樹葉，其他頂點稱為分支點。各連通分量均為樹的圖稱為森林，樹是森林。由于樹中無回路，因此樹中必定無自身環(huán)也無重邊（否則他有回路

23、）若去掉樹中的任意一條邊，則變成森林，成為非聯(lián)通圖；若給樹加上一條邊，形成圖中的一條回路， 則不是樹。P191生成樹和生成森林：一個連通無向圖的 生成樹是該圖的一個極小聯(lián)通生成子圖，它包含原圖中所有頂點（ n 個）以及足以構(gòu)成一棵樹的 n-1條邊。一個非聯(lián)通的無向圖，其各連通圖分量的生成圖組成該圖的生成森林。圖的生成圖或生成森林不是唯一的，從不同頂點開始、采用不同遍歷可以得到不同的 生成樹或森林。在生成樹中，任何樹中，任何兩個頂點之間只有唯一的一條路徑。第八章折半查找算法描述P206,P207二叉排序樹及其查找：二叉排序樹或者是一棵空樹；或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：每個結(jié)點都有一個作為查找依據(jù)的關(guān)鍵字，所有結(jié)點的關(guān)鍵字互不相同。若一個結(jié)點的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點的關(guān)鍵字均小于這個節(jié)點的關(guān)鍵字；每個結(jié)點的左右子樹也