九年級數(shù)學上冊知識點歸納(北師大版)

1、九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）第一章特殊平行四邊形第二章一元二次方程第三章概率的進一步認識第四章圖形的相似第五章投影與視圖第六章反比例函數(shù)（八下前情回顧）平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.，平行四邊形不相鄰的 兩頂點連成的線段叫做它的對角線 。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條

2、直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。第一章 特殊平行四邊形1 1 菱形的性質(zhì)與判定 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2 2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形.。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等

3、，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖 3 3 所示）：梯形定義：一組對邊平行且另

4、一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章一元二次方程1 1 認識一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2bx c 0（a a、b b、c c 為X；（2 2）不解方程，求二次方程的根X Xi、X X2的對稱式的值，特別注意以下公式:X122X22(X1X2)2

5、X1X2-X11x1x2(x1X2)2(XiX2)24X1X2X2X1X|X1X2|. (X1X2)24X1X22(|X1| |X2|)(X1X2)22X-|X221X1X2|3X2(x1x2)33X1X2(X1X2)其他能用X1X2或X1X2表達的代數(shù)式。九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版） 常數(shù)，a a * 0 0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把ax2bx c 0（a a、b b、c c 為常數(shù)，a a* 0 0）稱為一元二次方程的一般形式,次項系數(shù)；c c 為常數(shù)項。2 2 用配方法求解一元二次方程a a 為二次項系數(shù)；b b 為配方法 配方法解一元二次方程的基本步驟:1把方程化成

6、一元二次方程的一般形式;3 3 用公式法求解一元二次方程2將二次項系數(shù)化成 1 1;3把常數(shù)項移到方程的右邊;4兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;2把方程轉(zhuǎn)化成（x m） 0的形式;兩邊開方求其根。公式法Xbb24ac2a（注意在找 abcabc 時須先把方程化為一般形式）4 4 用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一邊變成0 0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“十字相乘”）5 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系：當 b b2-4ac0-4ac0時,方程有兩個不等的實數(shù)根;當 b b2-4ac=0-4ac=0時, 方程有兩個相當 b b2-4ac0-4ac0

7、時, 方程無實數(shù)根。如果一元二次方程ax2bx c 0的兩根分別為 x x1、x x2，則有:XiX1x2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用:（1 1）已知方程的一根，求另一根;九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）（4 4）已知兩數(shù) X X1、X X2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2（xiX2）X xix20的根6 6 應(yīng)用一元二次方程在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為X X；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）：尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。

8、分析求解處理問題的過程可以進一步概括為：問題方程解答抽象檢驗第三章概率的進一步認識用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知識點鏈接：頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù), 頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必 然事件發(fā)生的概率為 1 1;不可能事件發(fā)生的概率為 0 0;不確定事件發(fā)生的概率在 0 0 與 1 1 之間。九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）【知識點 1 1】頻率與概率的含義在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與u亠頻數(shù)

9、總次數(shù)的比值為頻率，即頻率 -總次數(shù)把刻畫事件 A A 發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A A 發(fā)生的概率?！局R點 2 2】通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率在進行試驗的時候，當試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率?！局R點 3 3】利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點）第四章圖形的相似1 1 成比例線段線段的比探探 1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,AB, CDCD 的長度分別是 m m n,n,那么就說這兩條線段的比A mAB:CD=m:nAB:CD=m:n , ,或?qū)懗梢?一B na

10、 c探 2.2.四條線段 a a、b b、c c、d d 中，如果 a a 與 b b 的比等于 c c 與 d d 的比，即,那么這四條線段 a a、b b、c c、d d 叫b d做成比例線段.，簡稱比例線段.一.九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）探 3.3.注意點：1a:b=k,a:b=k,說明 a a 是 b b 的 k k 倍；2由于線段a a、b b 的長度都是正數(shù)，所以 k k 是正數(shù); ;3比與所選線段的長度單位無關(guān)，求出時兩條線段的長度單位要一致ab除了 a=ba=b 之外,a:b,a:b工工 b:a,與 互為倒數(shù); ;ba2 2 平行線分線段成比例探 1.1.平行線分線段

11、成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例黃金分割AC BC探探1.1.如圖 1,1,點 C C 把線段 ABAB 分成兩條線段 ACAC 和 BC,BC,如果-C-C C C , ,那么稱線段AB AC叫做線段 ABAB 的黃金分割點,AC,AC 與 ABAB 的比叫做黃金比. .AC：AB互0.618:12探 2.2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點. .3 3 相似多邊形a1.1. 一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形. .探探2.2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. .探 1.1.在相似多邊形中，最為簡單的就是相似三

12、角形. .探 2.2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. .探 3.3.全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等于 1.1.注意: :證兩個相似三角形，與證兩個全等三角形一樣, ,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上探 4.4.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比探 5.5.相似三角形周長的比等于相似比. .探 6.6.相似三角形面積的比等于相似比的平方. .相似多邊形的周長等于相似比；面積比等于相似比的平方. .4 4 探索三角形相似的條件比例的基本性質(zhì)：若abca, ,貝 U U ad=bc;ad=bc;若 ad=

13、bc,ad=bc,貝 U Udb如圖 2,2,l1/丨2/DEBCEF_九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）探 1.1.相似三角形的判定方法九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）一般三角形直角三角形基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似兩角對應(yīng)相等；一個銳角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；兩條邊對應(yīng)成比例：三邊對應(yīng)成比例a.兩直角邊對應(yīng)成比例；b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例. .探 2.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例探 3.3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交, ,所構(gòu)成

14、的三角形與原三角形相似5 5 相似三角形的判定定理的證明6 6 利用相似三角形測高7 7 相似三角形的性質(zhì)8 8 圖形的位似第五章投影與視圖A A） 三視圖? ?主視圖一一從正面看到的圖左視圖一一從左面看到的圖俯視圖一一從上面看到的圖? ?畫物體的三視圖時，要符合如下原則：大小：長對正，高平齊，寬相等? ?虛實：在畫圖時，看的見部分的輪廓通常畫成實線 ，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線 . .B B） 投影如圖 2,2,l1/12/13, ,則ABDEBCEF九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）? ?物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象? ?太陽光線可以看成平行光線

15、，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。? ? 在同一時刻，物體高度與影子長度成比例? ?物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線（垂直于投影面的平行光線）下的平行投影? ?探照燈，手電筒，路燈，和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影? ?皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子它們是中心投影。C C）視點、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。眼睛所在的位置稱為視點，由視點發(fā)出的光線稱為視線，眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第六章反比例函數(shù)知識點 1 1 反比例函數(shù)的定義k一般地，形如 y y （k k 為常數(shù)，k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理

16、解:xx x 是自變量，y y 是 x x 的反比例函數(shù)；自變量 x x 的取值范圍是x 0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y 0；比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）反比例函數(shù)有三種表達式：ky（k 0），y kx1(k 0),x y k（定值）（k 0）；kk函數(shù)y一（k 0）與x-（k 0）是等價的，所以當 y y 是 x x 的反比例函數(shù)時，x x 也是 y y 的反xy比例函數(shù)。k（k k 為常數(shù)，k 0）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0k=0 時，y y ,就不是反比例函數(shù)了，由于反比xk例函數(shù)y（k 0）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只

17、要一組對應(yīng)值，就可以求出k k 的值，從而確定x反比例函數(shù)的表達式。知識點 2 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y（k 0）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k k 的x值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點 3 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、 第三象限或第二、 第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)值y 0,所以它的圖像與 x x 軸、y y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例

18、函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：1列表時選取的數(shù)值宜對稱選?。?列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；3連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；4畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點 4 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)ky -(xk 0)k的k 0k 0符號九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）x的取值范圍是x 0 ,y y 的取值范圍是y 0當k 0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y y 隨 x x 的增大而減小。1x的取值范圍是x 0，y y 的取值范圍是y 02當k 0時，函數(shù)圖像的兩個分 支分別在第二、第四象限，在每 個象限內(nèi)，y y 隨 x x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當 的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)圖像性質(zhì)k 0時，y y 隨 x xk k 的