交軌法求軌跡方程

1、、知識概要:在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題常常通過解方程 組得出交點(含參數(shù))的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求出所求軌跡方程，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。二、基本訓(xùn)練:1、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A (3, 1), B (-1, 3),若點C滿足OC=sOA+pOB ,其中u,pwr,且口 + p=i,則點c的軌跡方程三、例題: 例1、(2006年深圳一模)過拋物線 y2= 4 px ( p > 0 )的頂點作互相垂直的兩弦 OA和OB。求AB中點P的軌跡方程。例2、過點M( -2, 0)作直線L交雙曲線x2 -y2 = 1于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作

2、平行四邊形 OAPB 。求動點P的軌跡方程。例3、已知常數(shù) a >0 ,經(jīng)過定點 A(0,-a)以m = (%a)為方向向量的直線與經(jīng)過定點B(0, a),且以n =(1,2九a)為方向向量的直線相交于點P,其中 九WR. 求點P的軌跡C的方程，它是什么曲線； 若直線l: x+ y =1與曲線c相交于兩個不同的點A、B ,求曲線C的離心率的范圍.解：(1)(用交軌法)a 過A以m為萬向向量的直線萬程為：y + a = xI過B以n為方向向量的直線方程為：ya = 2九ax22一，1y x 由消去得:%二 =1. p的軌跡為雙曲線 6分a212W-2x2=1(2)聯(lián)立方程<a21x

3、y =1222消去 y 得(12a )x 2x+1a =0依題意有1 -2a2 #01 -2a2 =0.：0224-4(1-2a )(1 - a ) . 0又e =c ac2a221a . 一22a課外作業(yè):221,設(shè)Al、A2是橢圓 =1的長軸兩個端點，Pl、P2是垂直于A1A2的弦的端點, 94則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為（22x yA. 9422C. 土.上94二1二1y xB. L =19422D. J -942,一x2.已知橢圓ay+ 2-= = 1 (a>b>0)和定點A(0, b), B(0,-b), C 是橢圓上的動點，求A ABC的 b2垂心H的軌跡方

4、程。3*.過拋物線y 2 = 4 p x ( p > 0 )的頂點作互相垂直的兩弦OA、OB,求拋物線的頂點 O在直線AB上的射影M的軌跡。225*.已知橢圓=1(a>b>0),點P為其上一點，F(xiàn)i、F2為橢圓的焦點，/ F1PF2的外a b角平分線為1,點F2關(guān)于l的對稱點為Q, F2Q交l于點R(1)當(dāng)P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；(2)設(shè)點R形成的曲線為 C,直線1尸k(x+n2 a)與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng) AOB的面積取得最大值時，求 k的值28.如圖11-5-1,已知圓O : x2+ y =25，點 A(3,0), B (3,0) , C 為圓 O 上任意一點,直線CD與B