初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱》練習(xí)冊(cè)(含答案)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

1、初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)實(shí)用資料13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題基礎(chǔ)鞏固1. （知識(shí)點(diǎn) 1）已知直線 l 是一條河， P，Q 是兩個(gè)村莊 .欲在 l 上的某處修建一個(gè)水泵站，向 P，Q 兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是 （）62. （知識(shí)點(diǎn) 1）已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A，B 兩點(diǎn)，要在 y軸上找一點(diǎn) C，使得它到 A， B 的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是（ ）3. （題型二） 如圖 13-4-1，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8， ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 內(nèi)，在對(duì)角線 AC 上有一點(diǎn) P，使得 PD+PE 的值最小，則這個(gè)

2、最小值為（ ）圖 13-4-1A.4B.6C.8D.10A 處出4. （題型二） 已知 MN 是正方形 ABCD 的一條對(duì)稱軸（ A，D 是一組對(duì)稱點(diǎn) ，B，C 是一組 對(duì)稱點(diǎn)）， P 是直線 MN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PC+PD 最小時(shí)， PCD=°.5. （題型三） 如圖 13-4-2 ，為了做好國(guó)慶期間的交通安全工作，某交警執(zhí)勤小隊(duì)從發(fā)，首先到公路 l1上設(shè)卡檢查，然后到公路 l2上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá) B 地執(zhí)行任務(wù)， 他們?nèi)绾巫卟拍苁箍偮烦套疃?？圖 13-4-26. （題型二） 如圖 13-4-3，點(diǎn) A，B 在直線 m的同側(cè)，點(diǎn) B是點(diǎn) B關(guān)于直線 m 的對(duì)稱點(diǎn)， AB交

3、m 于點(diǎn) P.（ 1） AB與 AP+PB 相等嗎？為什么？（ 2）在 m 上取一點(diǎn) N，并連接 AN 與 NB，比較 AN+NB 與 AP+PB 的大小，并說明理由7. （題型一） 如圖 13-4-4， ABC 是等邊三角形， D 是 AB 邊上的一點(diǎn)， P是 BC 邊上的 動(dòng)點(diǎn)， Q 是 AC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P， Q 的位置在何處時(shí)，才能使 DPQ 的周長(zhǎng)最?。磕芰μ嵘?. （題型二） 如圖 13-4-5，鈍角三角形 ABC 的面積為 15，最長(zhǎng)邊 AB=10，BD 平分 ABC ， 點(diǎn) M，N分別是 BD， BC上的動(dòng)點(diǎn)，則 CM+MN 的最小值為 .9. （題型一） 如圖 13-4-

4、6，AOB=30°，AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P，且 OP=10.在 OA 上有一點(diǎn) Q，OB上有一點(diǎn) R.當(dāng) PQR 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求它的周長(zhǎng) .圖 13-4-610. （題型三） 兩艘軍艦 A，B 在某海港中的位置如圖 13-4-7，在 Ox 和 Oy 兩岸上各有一 個(gè)軍需所， A艦艦長(zhǎng)乘小艇從 A艦出發(fā)，首先到 Oy 邊的軍需所，然后到 Ox 邊的軍需 所各取一些物資，最后一起送到 B 艦上，要使艦長(zhǎng)所走的水路最近，他應(yīng)分別在 Ox ， Oy 岸邊的何處上岸？圖 13-4-7答案基礎(chǔ)鞏固1. D 解析：作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP交直線 l于 點(diǎn) M.根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，

5、可知選項(xiàng) D 鋪設(shè)的管道最短 .故選 D.2. C 解析：過點(diǎn)A作關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接 B和作出的對(duì)稱點(diǎn)， 連線和 y軸的交點(diǎn)即為所求 .由給出的四個(gè)選項(xiàng)可知選項(xiàng) C滿足條件 . 故選 C.3. C 解析：連接 PB.由題意知， B是點(diǎn) D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)， PD+PE=PB+PE BE.當(dāng)點(diǎn)P為BE與AC的交點(diǎn)時(shí)， PD+PE 最小， 即最小值為 BE 的長(zhǎng).又 ABE 是等邊三角形， BE=AB=8，即 PD+PE 的最小值為 8.故選 C.4. 45 解析： MN是正方形 ABCD的一條對(duì)稱軸，且點(diǎn) D關(guān)于 MN的 對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A，PC+PD 的最小值為 AC的長(zhǎng).又 ACD 是等

6、腰直 角三角形， PCD=45° .圖 D13-4-15. 解：如圖 D13-4-1，（1）作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l1對(duì)稱的點(diǎn) A； （2）作點(diǎn) B關(guān)于直線 l2 對(duì)稱的點(diǎn) B；（3）連接 AB，分別與 l1，l2相交于 C，D 兩點(diǎn). 沿路線 ACDB 走可使總路程最短 .6. 解：（1）AB=AP+PB. 理由如下： 點(diǎn) B是點(diǎn) B關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)， PB=PB. AB=AP+PB ， AB=AP+PB.>AB，（ 2）AN+NB>AP+PB. 理由如下： 如圖 D13-4-2，連接 AN，BN，BN. AB=AP+PB ， AN+NB=AN+NB AN+NB>AP

7、+PB.圖 D13-4-37. 解：如圖 D13-4-3，分別作點(diǎn) D 關(guān)于 BC，AC 的對(duì)稱點(diǎn) D，D， 連接DD，分別交 BC和AC于點(diǎn)P，Q.P，Q的位置即為所求 . 能力提升圖 D13-4-48. 3 解析： 如圖 D13-4-4，過點(diǎn) C 作 CEAB于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) M.過點(diǎn) M 作MNBC 于點(diǎn) N.BD 平分 ABC，MEAB 于點(diǎn) E，MNBC 于點(diǎn) N，MN=ME ，CE 的長(zhǎng)為 CM+ME=CM+MN. 鈍角三角形 ABC 的面積為 15，AB=10，12×10·CE=15， CE=3，即 CM+MN 的 最小值為 3.9. 解：圖 D13-4-5設(shè)POA=，則POB=30°-.如圖 D13-4-5，作點(diǎn) P 關(guān)于 OA的對(duì)稱點(diǎn) E，作點(diǎn) P 關(guān)于 OB 的對(duì)稱 點(diǎn) F，連接 EF 與 OA 相交于點(diǎn) Q，與 OB 相交于點(diǎn) R，連接 PQ，PR， 則PQR 即為周長(zhǎng)最小的三角形 .OA 所在的直線是 PE的垂直平分線， EQ=QP.同理， OB所在的直線是 PF的垂直平分線， FR=RP，PQR 的周長(zhǎng)=EF.OE=OF=OP =10，且EOF= EOP+POF=2+2（30°-） =60°， EOF 是等邊三角形， EF=10.即在保持 O