2019-2020學(xué)年福建省泉州市南安市國(guó)光中學(xué)九年級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年福建省泉州市南安市國(guó)光中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共 40 分）14分）計(jì)算：（ 3）× 5 的結(jié)果是（A 15B15C 2D224分）太陽(yáng)距離銀河系中心約為 250 000 000 000 000 000 公里，其中數(shù)據(jù) 250 000 000 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）3418A 0.25× 101817B2.5×1017C25×1016D2.5×10164 分）某露天舞臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是，3 張”梅花”，1張4 分）在同一副撲克牌中抽取

2、2 張“方塊”紅桃”將這 6 張牌背面朝上，從中任意抽取1 張，是“紅桃”的概率為（5ABCD4 分）對(duì)溫州某社區(qū)居民最愛(ài)吃的魚類進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖已知選擇鯧魚的有 40 人，那么選擇黃魚的有（A 20 人B 40 人C 60 人D 80 人64 分）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為（近視眼鏡的度2002504005001000數(shù) y （度）鏡片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10A yByCyDy7（ 4 分）若扇形的圓心角為90°，半徑為

3、6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A B2C3D68（4分）某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB 的長(zhǎng)為（ ）CD9（4 分）已知二次函數(shù)yx24x+2，關(guān)于該函數(shù)在 1x3 的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（A 有最大值 1，有最小值 2B 有最大值 0，有最小值 1C有最大值 7，有最小值 1D 有最大值 7，有最小值 2 10（4分）如圖，在矩形 ABCD 中，E為 AB中點(diǎn)，以 BE為邊作正方形 BEFG，邊 EF交 CD 于點(diǎn) H，在邊 BE上取點(diǎn) M使BMBC，作 MNBG交CD 于點(diǎn) L，交FG 于點(diǎn) N，歐幾里得在幾何原本 中利用該圖解釋了 （a+b）（ab）a2

4、b2，現(xiàn)以點(diǎn) F為圓心， FE為半徑作圓弧交線段 DH 于點(diǎn) P，連結(jié) EP，記 EPH 的面積為 S1，圖 中陰影部分的面積為 S2若點(diǎn) A，L， G 在同一直線上，則的值為（ABCD二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4分，共 24分）11（4 分）分解因式： m2+4m+4 12（ 4 分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為 2，則其外接圓半徑為13（4 分）某校學(xué)生“漢字聽(tīng)寫” 大賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖 （每一組含前一個(gè)邊界值， 不含后一個(gè)邊界值） 如圖所示， 其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良” （80 分及以上）的學(xué)生有人14（4分）如圖， O 分別切 BAC的兩邊 AB，AC于點(diǎn) E，F(xiàn)，點(diǎn) P在優(yōu)?。?）上

5、，若 BAC66°，則15（4 分）當(dāng)直線 y（22k）x+k3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則 k的取值范圍是 16（4 分）“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”圖 是由邊長(zhǎng)為 10cm的正方形薄板分為 7塊制作成的“七巧板” ，圖是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形該“七 巧板”中 7 塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)） 三、解答題（本題有 9 小題，共 86 分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） 17（ 8 分）計(jì)算： |6| +（1 ）0（ 3）18（8 分）解方程：19（8分）如圖，在 ABC中，AD是 BC邊上

6、的中線，E是 AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C 作 CF AB 交 ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證： BDE CDF（2）當(dāng) ADBC，AE1，CF2時(shí)，求 AC 的長(zhǎng)20（16 分）車間有 20 名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表車間 20 名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天 20 名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？21如圖， AD 是 ABC 的角平

7、分線（1）作線段 AD的垂直平分線 EF，分別交 AB、AC于點(diǎn) E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖， 標(biāo)明字母， 保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接 DE、DF ，四邊形 AEDF 是 形（直接寫出答案）222（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 二次函數(shù) y x +2x+6的圖象交 x軸于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)）（1）求點(diǎn) A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y0時(shí) x的取值范圍2）把點(diǎn) B 向上平移 m個(gè)單位得點(diǎn) B1若點(diǎn) B1向左平移 n 個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移（ n+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合已知 m>0， n> 0，

8、求 m，n 的值23（10分）如圖， O 與 ABC的AC邊相切于點(diǎn) C，與 AB、BC 邊分別交于點(diǎn) D、E，DEOA，CE 是O的直 徑1）求證： AB 是 O 的切線；2）若 BD4，EC6，求 AC 的長(zhǎng)24（12分）某旅行團(tuán) 32人在景區(qū) A 游玩，他們由成人、少年和兒童組成已知兒童 10人，成人比少年多 12人（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng) 10名兒童去另一景區(qū) B 游玩景區(qū) B 的門票價(jià)格為 100元/張，成人全票，少年 8折，兒童 6 折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童 若由成人 8 人和少年 5 人帶隊(duì)，則所需

9、門票的總費(fèi)用是多少元？ 若剩余經(jīng)費(fèi)只有 1200 元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿 足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少25（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y x+4分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) B，C，正方形 AOCD 的頂點(diǎn) D在第二象限內(nèi)， E是BC中點(diǎn)，OFDE 于點(diǎn) F，連結(jié) OE動(dòng)點(diǎn) P在 AO上從點(diǎn) A向終點(diǎn) O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 在直線 BC 上從某一點(diǎn) Q1 向終點(diǎn) Q2 勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)2）設(shè)點(diǎn) Q2 為（ m， n），當(dāng)tanEOF 時(shí)，求點(diǎn) Q2 的坐標(biāo)3）根據(jù)（ 2）的條件，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AO 中

10、點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q 恰好與點(diǎn) C 重合 延長(zhǎng) AD 交直線 BC 于點(diǎn) Q3，當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 Q2Q3上時(shí)，設(shè) Q3Qs，APt，求 s關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式當(dāng) PQ與OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的 AP的長(zhǎng)2019-2020 學(xué)年福建省泉州市南安市國(guó)光中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共 40 分） 1【解答】解： （ 3）× 515；故選： A 2【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示： 250 000 000 000 000 000 2.5× 1017 故選： B 3【解答】解：它的俯視圖是：故選： B 4【解答】解

11、：從中任意抽取 1 張，是“紅桃”的概率為故選： A 5【解答】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)： 40÷ 20%200（人）， 選擇黃魚的人數(shù)： 200×40% 80（人）， 故選： D 6【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy100，故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為： y故選： A 7【解答】解：該扇形的弧長(zhǎng) 3故選： C 8【解答】解：作 AD BC 于點(diǎn) D，則 BDcos cos，解得， AB 米，故選： B x2)2，在 1 x 3 的取值范圍內(nèi)，當(dāng) x2 時(shí)，有最小值 2， 當(dāng) x 1 時(shí)，有最大值為 y9 27故選： D 10【解答】解：如圖，連接 ALGL ，PF由題意： S

12、矩形 AMLD S 陰a2b2，PH，點(diǎn) A，L，G 在同一直線上， AM GN， AML GNL，整理得 a 3b，故選： C 、填空題（本題有 6 小題，每小題 4分，共 24分）11【解答】解：原式m+2)故答案為：（ m+2） 212【解答】解：如圖，連接 OA、OB，作 OGAB 于 G； 則 OG 2，六邊形 ABCDEF 正六邊形，OAB 是等邊三角形， OAB 60°，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為 2，則其外接圓半徑為故答案為： 成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良” （80 分及以上）的學(xué)生有： 60+30 90（人）， 故答案為： 9014【解答】解：連接 OE， OFO分別切 BAC的兩邊

13、AB， AC于點(diǎn) E，F(xiàn)OEAB，OFAC又 BAC 66 EOF 114° EOF 2EPF EPF 57°故答案為： 57°15【解答】解： y（ 2 2k）x+k 3 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， 22k<0，k3<0，k>1，k<3，1<k<3；故答案為 1< k<3；16【解答】解： 10×10 100（cm2）7 塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為cm三、解答題（本題有 9 小題，共 86分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17【解答】解： |6|+（ 1 ）0（ 3）63+1+3718【解答】解

14、：去分母，得： 2x 5+3x2） 3x3，去括號(hào)，得：2x 5+3 x 6 3x 3，移項(xiàng)，合并，得： 2x 8，系數(shù)化為 1，得： x 4，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) x 4時(shí)， x20，即 x4是原分式方程的解，所以原方程的解是 x 419【解答】（ 1）證明： CF AB， B FCD ， BED F， AD 是 BC 邊上的中線，BDCD， BDE CDF （AAS）；（2）解： BDE CDF，BE CF2，AB AE+ BE 1+2 3，ADBC，BDCD，ACAB320【解答】解： （ 1） ×（ 9×1+10×1+11×6+12×4+13&#

15、215;2+15×2+16×2+19×1+20×1）13（個(gè)）；答：這一天 20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13 個(gè)；（ 2）中位數(shù)為 12（個(gè)），眾數(shù)為 11 個(gè)，當(dāng)定額為 13 個(gè)時(shí)，有 8人達(dá)標(biāo)， 6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性；當(dāng)定額為 12 個(gè)時(shí)，有 12人達(dá)標(biāo)， 8人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；當(dāng)定額為 11個(gè)時(shí)，有 18人達(dá)標(biāo)， 12 人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；定額為 11 個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性21【解答】解： （ 1）如圖，直線 EF 即為所求（2）AD 平分 BAC， BAD CAD ， AOE AOF

16、90°， AOAO， AOE AOF（ ASA），AE AF， EF 垂直平分線段 AD，EA ED，F(xiàn)AFD，EAEDDF AF，四邊形 AEDF 是菱形故答案為菱22【解答】解：（ 1）令 y 0 ，則，解得， x1 2， x26，A（ 2，0），B（6，0），由函數(shù)圖象得，當(dāng) y 0 時(shí)， 2x6；2）由題意得， B1（6，m），B2（6n，m），B3（ n，m），函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線點(diǎn) B2，B3 在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同， n 1， m， n 的值分別為，123【解答】（1）證明：連接 OD ，ODOE， OED ODE，DEOA， ODE AOD ， DEO AOC

17、 ， AOD AOC， AC 是切線， ACB 90°，在 AOD 和 AOC 中 AOD AOC （ SAS）， ADO ACB90°， OD 是半徑， AB 是 O 的切線；（2）解：連接 OD，CD ， BD 是 O 切線， ODB 90°， BDE+ODE 90°， CE 是 O 的直徑， CDE 90°， ODC +ODE90°， BDE ODC ，OCOD， OCD ODC， BDE OCD ， B B， BDE BCD ，解得 y6，AC 6，故 AC 的長(zhǎng)為 624【解答】解： （ 1）設(shè)成人有 x 人，少年 y 人，

18、解得， ，答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17 人、 5人；（ 2） 由題意可得，由成人 8人和少年 5人帶隊(duì)， 則所需門票的總費(fèi)用是： 100×8+5×100×0.8+（108）×100×0.61320（元），答：由成人 8人和少年 5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是 1320 元； 設(shè)可以安排成人 a 人，少年 b 人帶隊(duì)，則 1a 17， 1 b5，當(dāng) 10a 17 時(shí)，若 a10，則費(fèi)用為 100×10+100×b×0.81200，得 b 2.5，b 的最大值是 2，此時(shí) a+b12，費(fèi)用為 1160元；若 a1

19、1，則費(fèi)用為 100×11+100× b×0.81200，得 b ，b 的最大值是 1，此時(shí) a+b12，費(fèi)用為 1180元；若 a12，100a1200，即成人門票至少是 1200 元，不合題意，舍去；當(dāng) 1a<10 時(shí)，若 a9，則費(fèi)用為 100×9+100b× 0.8+100×1×0.61200，得 b 3，b的最大值是 3， a+b 12，費(fèi)用為 1200 元；若 a8，則費(fèi)用為 100×8+100b× 0.8+100×2×0.61200，得 b 3.5，b 的最大值是 3，a+b11<12，不合題意，舍去；同理，當(dāng) a<8時(shí)， a+b<12，不合題意，舍去； 綜上所述，最多安排成人和少年 12 人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人 10人，少年 2人；成人 11人，少年 1 人；成人9 人，少年 3 人；其中成人 10 人，少年 2 人時(shí)購(gòu)票費(fèi)用最少25【解答】解： （ 1）令 y0，則 x+40， x 8， B（ 8， 0），C（0，4）， OC 4， OB 8 ，在 RtBOC 中， BC4 ，又 E為 BC 中點(diǎn)， OE BC 2 ； M 是 OC 的中點(diǎn)EM OB4， OE BC2 CDN NEM