三角形知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練附答案

1、三角形知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練附答案一、選擇題1. 圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是A.銳角三角形【答案】DB.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能【解析】從圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其它的兩個(gè)角中，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè) 直角，故選D.2. 把一副三角板如圖甲放置，其中/ ACB=Z DEC=90, / A-45 / D=30斜邊AB=6,DC=7,把三角板 DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到ADiCEi （如圖乙），此時(shí) AB與CDi交于 點(diǎn)0,則線段ADi的長度為（）圖甲圖乙民A. 3 .2B. 5C. 4D. . 31【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：/ CAB

2、=45 , / ACD=30 ,若旋轉(zhuǎn)角度為15則/ ACO=30+15=45./ AOC=180 -Z ACO-Z CAO=90 .在等腰 RtMBC 中，AB=6,貝U AC=BC=3、2 .同理可求得：A0=0C=3.在 RtAA0D1 中，0A=3, 0D1=CD1 - 0C=4,由勾股定理得：AD1=5 .故選B.3. 如圖，ABC中，AB= AC= 10, BC= 12, D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E,貝U DE的長A.-5【答案】D【解析】【分析】B.D.245連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出AD丄BC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出 AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【

3、詳解】/ AB=AC, D 為 BC 的中點(diǎn)，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD= ,：aB2BD21Q2 62 8，/ SMDB=1 x ADX BD-2 2x ABx DEfL ad BD 8 624 DE= AB 1Q 5故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.4. 如圖,已知AABD和AACD關(guān)于直線AD對(duì)稱；在射線 AD上取點(diǎn)E連接BE, CE如圖：在射A. nB. 2n-1n(n 1)C.2D. 3(n+1)【答

4、案】C【解析】【分析】根據(jù)條件可得圖 1中ABD ACD有1對(duì)三角形全等；圖 2中可證出ABDA ACD, ABDE CDE ABEBA ACE有3對(duì)全等三角形；圖 3中有6對(duì)全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可 分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】/ AD是/ BAC的平分線，/ BAD=Z CAD.在 AABD 與 ACD 中，AB=AC,/ BAD=Z CAD,AD=AD, ABDBA ACD.圖1中有1對(duì)三角形全等； 同理圖2中ABEA ACE BE=EC,/ ABDBA ACD. BD=CD,又 DE=DE, BDEB CDE圖2中有3對(duì)三角形全等； 同理：圖3中有6對(duì)三角形全等； 由此發(fā)

5、現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是 故選C.【點(diǎn)睛】 考查全等三角形的判定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵5.如圖，點(diǎn)0是 ABC的內(nèi)心，M、N是AC上的點(diǎn)，且CM CB , AN AB ,若A. 60B. 70C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)題意，連接 OA, OB, 0C,進(jìn)而求得 BOC MOC , AOB AON，即/ CBO=/ CMO,Z OBA=Z ONA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到/MON的度數(shù).【詳解】如圖，連接OA，OB, OC,.點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，BCOMCO ,/ CM=CB,OC=OC, BOCMOC(SAS), CBOCMO ,同理可得：A

6、OBAON , ABOANO ,/ CBACBOABO CMOANO100 , MON180 (CMO故選：C.【點(diǎn)睛】100，ANO)80，本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理及角度的轉(zhuǎn)換，熟練掌握 相關(guān)輔助線的畫法及三角形全等的判定是解決本題的關(guān)鍵6. 如圖，已知 AB/ CD,直線AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45 / 2 = 35 70 C. 75 D. 80 【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/C,在CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.【詳解】解： AB/ CD,./ C=z 1 = 45/ 3是CDE的一個(gè)外角，./ 3=Z

7、C+Z 2 = 45+35 = 80故選： D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行 ?同位角相等， 兩直線平行？內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a / b, b / c? a/ c.7. 下列命題是假命題的是（ ）A. 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B. 如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長為16C. 將一次函數(shù)y= 3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第四象限xm0D. 若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是m 12x 1 3【答案】 B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰

8、三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移 規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A. 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,正確,是真命題；B. 如果等腰三角形的兩邊長分別是 5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長為16或17,錯(cuò)誤,是假命題；C. 將一次函數(shù)y= 3x-1的圖象向上平移 3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第四象限，正確，是真 命題；xm0D. 若關(guān)于 x 的一元一次不等式組無解,則 m 的取值范圍是 m 1,正確,是真2x 1 3命題；故答案為： B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì) 和三角形三邊關(guān)系

9、定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.8. 將一個(gè)邊長為4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中 ABE , VBCF ,VCDG, VDAH 全等, AEH, VBEF, CFG, VDGH 也全等,中間小正方形EFGH的面積與 ABE面積相等，且 ABE是以AB為底的等腰三角形，則 AEH 的面積為（）c. 3D. 2解：如圖，連結(jié) EG并向兩端延長分別交BC16 A. 2B.9【答案】C【解析】【分析】【詳解】AB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)HF,四邊形EFGH為正方形， EG FH ,/ ABE是以AB為底的等腰三角形， AE BE ,則點(diǎn)E在AB的垂直平分線上， ABE

10、也 VCDG , VCDG為等腰三角形， CG DG，則點(diǎn)G在CD的垂直平分線上，四邊形ABCD為正方形， AB的垂直平分線與 CD的垂直平分線重合， MN即為AB或CD的垂直平分線，則 EM A AB,GN A CD , EM = GN ,正方形 ABCD的邊長為4,即卩AB = CD = AD = BC = 4 , MN 4 ,設(shè) EM = GN = x，則 EG = FH = 4- 2x ,正方形EFGH的面積與 ABE面積相等，1 12Xi1,X2 4，即一？4x(4 - 2x)2，解得:亠24不符合題意，故舍去，1，貝V S 正方形 EFGH SVABE ABE , VBCF , V

11、CDG12,VDAH全等,-SVABESVBCFSVCDG正方形ABCD的面積SVDAH 2 ,4 4 16, AEH , VBEF , CFG , VDGH 也全等,SVAEH1(S正方形ABCD4S 正方形 EFGH 4Svabe )134 (16 2 4 2) 2，9.如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 存在E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接E，則E即為PE+PF E的長度即可.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得 ABE的面積.AC= 8, BD= 6,點(diǎn)E, F分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)PE+ PF的最小值，則這個(gè)最小值是()C.

12、5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作 的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出【詳解】四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線 AC=6, BD=8, AB=；藥扌=5,作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E；連接E ,F則E即為PE+PF的最小值, AC是/ DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)， E在AD上，且E是AD的中點(diǎn)，/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中點(diǎn)， EF=AB=5.故選C.BC, CD AB,13 EDB ;2與2，下列結(jié)論：3互補(bǔ)； 1B，其中正10.如圖，已知 ABC，若AC AC/DE ; A 3 ；確的有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)【答案】CC. 4個(gè)D. 5個(gè)【解析】【

13、分析】根據(jù)平行線的判定得出 AC/ DE,根據(jù)垂直定義得出/ ACB=Z CDB=Z CDA=90，再根據(jù)三角 形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】/ 仁/2, AC / DE,故正確；/ AC丄 BC, CD丄 AB, / ACB=Z CDB=90 , / A+Z B=90 , / 3+Z B=90, / A=Z 3，故正確； / AC / DE, AC丄 BC, DE 丄 BC, Z DEC=/ CDB=90 ,/ 3+Z 2=90 （/2 和/ 3 互余），/ 2+Z EDB=90 ,/ 3=/ EDB,故 正確， 錯(cuò)誤；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDA=90 ,/ A

14、+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,/仁/ B,故正確；即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理是解題的關(guān)鍵.11.如圖，RtAABC中，/ C=90 / ABC的平分線 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD =3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】點(diǎn)D到AB的距離是DE , DE 丄 AB,/ BD 平分/ ABC, / C =90把RtABDC沿BD翻折后，點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)E處， DE=CD,/ CD =3cm,. DE=

15、3cm.故選：C.12.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G 在對(duì)角線 AC上，若AB 6，則EFGH的面積是（）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC=Z ACD- 45 是等腰直角三角形，于是得到DE=丄! EH=2C. 9D. 12由四邊形 EFG H是正方形，推出 AEF與DFH H EF, EF=丄2 AE,即可得到結(jié)論.2 2【詳解】 解：在正方形 ABCD中，/ D= 90, AD= CD AB, / DAC=Z DCA= 45,四邊形EFGH為正方形， EH= EF, / AFE=Z FEH= 90,/ AEF=Z DE

16、H= 45 AF= EF, DE= DH ,在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2 , AF= EF=同理可得：DH= DEl EH2又 EH= EF, DE=EF=J 丄 AE= 1AE,2 2 2 2/ AD= AB= 6 , DE=2, AE= 4 , EH=2 DE= 2 & , EFGH 的面積為 EH2=（ 2、2 ） 2= 8 ,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.13. 如圖，RtAABC中，Z C= 90 Z B= 30分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長 為半徑作

17、弧，兩弧相交于 M、N兩點(diǎn)，作直線 MN，交BC于點(diǎn)D,連接AD,則Z CAD的【解析】C. 45D. 60 【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得Z BAC=60 ,由中垂線性質(zhì)知 DA=DB,即Z DAB=Z B=30,從而得出答案.【詳解】 在 AABC 中，/ B=30 , Z C=9C, Z BAC=180- Z B-Z C=6C, 由作圖可知MN為AB的中垂線， DA=DB, Z DAB=Z B=30 , Z CAD=Z BAC-Z DAB=30 , 故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14. 如圖，在ABC中，AB AC，分別是以點(diǎn)A點(diǎn)B為圓心

18、，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)的連線交 AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E ,連接BD ,若 A 40，貝UDBC ()30C. 20D. 10【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則 AD=BD, / ABD / A 40，又AB=AC,貝吆ABC=70,即可求出DBC .【詳解】解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線, AD=BD, / ABD / A 40 , AB AC , ABC1-(18040 )70 ,2DBC故選：B.【點(diǎn)睛】704030 ;本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出DBC的

19、度數(shù).15.如圖，在 AABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接 )AD,過點(diǎn)C作CE/ AB交AD的延長線于B.D.C. DA= DE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ B=Z DCE, / BAD=Z E,連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形CE= CD然后根據(jù) AAS證得AABDA ECD,得出AD=DE,根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=AE,即可解答.【詳解】CE/ AB,/ B=Z DCE, / BAD=Z E,在 AABD 和 AECD 中，B= DCEBAD = EBD=CD ABDA ECD(AAS), DA=DE， AB=CE， AD=DE， B

20、D=CD，四邊形ABEC為平行四邊形，故選： D.【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解題的關(guān)鍵是證明 AABDA ECD.16等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的2 倍少 20 度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是( )A. 140B. 20o或 80C. 44 或 80D. 140或 44 或 80【答案】 D【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是X,表示出一個(gè)角是 2x-20 然后分x是頂角，2x-20是底角，x是底 角，2X-20 是頂角，x與2X-20 都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【詳解】設(shè)另一個(gè)角是X,表示出一個(gè)角是

21、 2X-20 x是頂角，2X-20是底角時(shí)，x+2 (2X-20 ) =180 解得 X=44,頂角是 44； x是底角，2X-20是頂角時(shí)，2x+ (2X-20 ) =180 解得 X=50，頂角是2X 50-20丄80 x與2X-20都是底角時(shí)，x=2x-20，解得 X=20，頂角是 180-20 X 2=140；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44或 80或140.故答案為： D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論， 特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò).17.如圖， ACB 90 , AC CD，過D作AB的垂線，交 AB

22、的延長線于AB 2DE，貝U BAC的度數(shù)為（）A. 45B. 30C. 22.5 D. 15【答案】C【解析】【分析】連接AD,延長AC DE交于M，求出/ CAB=Z CDM,根據(jù)全等三角形的判定得出 DCM，求出AB=DM，求出AD=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】ACB/ ACB=90 , AC=CD/ DAC=Z ADC=45 ,/ ACB=90 , DE丄 AB,/ DEB=90=Z ACB=Z DCM,/ ABC=Z DBE,/ CAB=Z CDM,在 AACB和 ZJDCM 中CAB CDMAC CDACB DCM ACEA DCM (ASA), AB=DM,/ A

23、B=2DE, DM=2DE, DE=EM,DE 丄 AB, AD=AM ,11BAC DAE DAC - 4522.522故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí) 點(diǎn)，能根據(jù)全等求出 AB=DM是解此題的關(guān)鍵.18.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A. 2 , 3 , 4B. 3, 4 , 6C. 5 , 12, 13D. 2 , 5 , 5【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足 兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】A. 2232

24、42，故不能組成直角三角形；B. 324262，故不能組成直角三角形；C. 52122132，故可以組成直角三角形；D. 22 52 52，故不能組成直角三角形； 故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè) 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.A. 30【答案】D【解析】B. 36 C. 45 D. 50/ ADB:/ BDC= 1:2,則/ DBC的度數(shù)是(【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ADC=150 , / ADB=/ DBC進(jìn)而得出/ ADB的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】/AD/ BC,/ C=3C/ ADC=150 / ADB=/ DBC/ ADB:/ DBC=1:21/ ADB= X 150=50 故選 D.3【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.20.( 11十堰)如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一