《乘法分配律》的教學(xué)思考與實(shí)踐

1、乘法分配律的教學(xué)思考與實(shí)踐“乘法分配律”是一節(jié)比較抽象的概念課，也是小學(xué)數(shù)學(xué) 中學(xué)生最難理解和描述的運(yùn)算定律，它的教學(xué)效果一直都困擾 著好多老師，究其原因一方面是因?yàn)閷W(xué)生的抽象水平有限；另 一方面是以偏概全，只見樹木不見森林。由于乘法分配律的內(nèi)涵豐富，使一些計(jì)算簡(jiǎn)便只是它價(jià)值 的一部分，譬如它可以幫助我們用不同的方法解決同一個(gè)問題, 還可以很好地解釋筆算兩三位數(shù)乘法每一步的算理等，但很多 老師在第一課時(shí)的教學(xué)中，就把重點(diǎn)放在了結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和簡(jiǎn)算類 型上，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的本質(zhì)體驗(yàn)不到位，感悟不深刻。所以，我們不但要注重比較兩種算式“等值變形”的結(jié)構(gòu) 特點(diǎn)，更要注重分析兩種算式本身所蘊(yùn)含的意義，才能

2、幫助學(xué) 生更好地理解和掌握乘法分配律。在教學(xué)時(shí)，我們可以基于學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合 的方式，幫助學(xué)生豐富表象，逐步抽象出乘法分配律的數(shù)學(xué)本 質(zhì)，建構(gòu)起乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。以下是我?guī)椭鷮W(xué)生建構(gòu)這 一概念時(shí)的一些教學(xué)思考與實(shí)踐。一、知識(shí)鋪墊，提出問題2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng) 必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因?yàn)樵诙昙?jí)學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)和三年級(jí)探究一位數(shù)乘兩位 數(shù)或三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法的過程中，就已經(jīng)開 始用點(diǎn)子圖直觀地滲透乘法分配律了，所以教學(xué)一開始，我沒 有使用教材中的“貼瓷磚”情境，而是選用了“花壇栽花”情 境，這樣的修改不但可

3、以把握學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)， 還可以讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的正式學(xué)習(xí)具有一定的適應(yīng)度。出示情境一：公園要在兩個(gè)花壇里栽花（圖略）。我讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)情境圖中數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生提出的系列問題中，最后把問題聚焦在其中的一個(gè)問題：A、B兩個(gè)花壇一共栽了多少株花？二、解決問題，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)1.解決情境一的問題：A、B兩個(gè)花壇一共栽了多少株花？基于二三年級(jí)對(duì)點(diǎn)子圖的研究，這道題對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生 來說難度不大，獨(dú)立解決不成問題，所以教學(xué)時(shí)我們應(yīng)注意抓 住“ 3X 4+3 X 3”“（ 4+3） X 3” 這兩個(gè)算式的意義和結(jié)構(gòu)特 點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較，感受兩種算法的區(qū)別與聯(lián)系。提出問題：這兩

4、個(gè)算式是否能用等號(hào)連接起來？問題：如果不計(jì)算能否說說兩個(gè)算式相等的道理來？這兩個(gè)問題可以把學(xué)生的思維從比較計(jì)算結(jié)果引向算式意義的理解。結(jié)合圖意幫助學(xué)生理解：A、B兩個(gè)花壇每列都是3株花，所以“ 3X 4+3 X 3”表示A花壇里有4列，每列3株, 就是4個(gè)3, B花壇里有3列，每列3株，就是3個(gè)3, A、B 兩個(gè)花壇一共是 7個(gè)3;“（ 4+3） X 3”是表示把 A、B兩個(gè)花 壇合起來看，共有 7列，每列3株，也是在求 7個(gè)3，所以3X 4+3X 3=(4+3) X 3。問題：仔細(xì)想想這兩個(gè)算式有什么相同與不同？(引導(dǎo)學(xué)生說出這兩個(gè)算式的運(yùn)算順序不同，運(yùn)算步數(shù)不同，但結(jié)果相同。)以上通過形似

5、“點(diǎn)子圖”的兩個(gè)花壇，直觀形象地解釋了 兩個(gè)算式相等的過程，不僅豐富了乘法分配律運(yùn)算律的現(xiàn)實(shí)背 景，也為后面歸納概括運(yùn)算規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。2.出示情境二：教材中的“貼瓷磚”問題。(圖略)接下來再出示教材中的“貼瓷磚”問題，讓學(xué)生再次在解決“貼了多少塊瓷磚？ ”的過程中，感知學(xué)習(xí)乘法分配律的作用與價(jià)值。有了上面的基礎(chǔ)，學(xué)生很快梳理出四種不同思路的算式：3X 10+5X 10, 4X 8+6X 8,( 5+3) X 10,( 4+6)x 8。提出思考問題：觀察這四個(gè)算式，看看哪兩個(gè)算式可以用等號(hào)連接？為什么？讓學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找有相等關(guān)系的兩組算式：3X 10+5 X

6、10 = (5+3) X 10, 4X 8+6X 8 = ( 4+6) X 8，再次感受乘法分配律“等值變形”的特點(diǎn)： 等號(hào)兩邊的算式都是在求同一個(gè)問題，只不過是運(yùn)算順序不同，運(yùn)算的步數(shù)不同，結(jié)果都是相同的。三、表述規(guī)律，建構(gòu)模型作為運(yùn)算規(guī)律性知識(shí)的課，需要學(xué)生在充分體會(huì)的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來概括規(guī)律，抽象模型。1. 提出問題問題：請(qǐng)仔細(xì)觀察黑板上的這三組結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相同的等式，想一想它們的結(jié)果相等是一種巧合還是一種運(yùn)算規(guī)律呢？問題：如果去掉現(xiàn)實(shí)情境，單從算式的意義上來說，我們?cè)撊绾蚊枋鏊鼈兊囊?guī)律呢？這個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生通過規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述，來逐漸認(rèn)同規(guī)律。在交流的基礎(chǔ)上，教師

7、要適時(shí)歸納概括出：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)數(shù)分別和這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，它們的結(jié)果不變，數(shù)學(xué)家們把大家發(fā)現(xiàn)的這個(gè)運(yùn)算規(guī)律叫乘法分配律，數(shù)理上又叫做乘法對(duì)加法的分配性質(zhì)。2. 建構(gòu)模型要求：如果用字母 a、b、c來代表任意的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你寫出乘法分配律的字母表示式，并描述出它的特點(diǎn)及意義。用字母代替數(shù)，寫出發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律，是由幾個(gè)特例的共性特點(diǎn)歸納概括出一般性的結(jié)論的過程，也是一個(gè)由具體數(shù)值計(jì)算到用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象表達(dá)的過程。通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了用字母表示運(yùn)算規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，所以很容易能用字母式表述乘法分配律的基本形式：（a+b） x c= a x c +b x c。至此，

8、乘法分配律的模型就會(huì)自然而然地建立起來?！皩W(xué)習(xí)本身就是一個(gè)學(xué)習(xí)者主動(dòng)自我建模的過程?！弊寣W(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的出發(fā)，在解決乘法分配律現(xiàn)實(shí)背景問題 的過程中，共同研究幾組等式的特點(diǎn)及規(guī)律，理解乘法分配律 的意義和字母表達(dá)式，這個(gè)學(xué)習(xí)過程，不但培養(yǎng)了學(xué)生的抽象 概括能力，也讓學(xué)生感受了轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想。四、舉三反一，驗(yàn)證模型知識(shí)的獲取，能力的培養(yǎng)是一個(gè)自我的認(rèn)識(shí)，實(shí)踐加工和 逐漸積累的過程， 所以我們一定給學(xué)生留些思考的時(shí)間和空間， 讓學(xué)生順著之前的情景，自己列舉一些同類算式進(jìn)行對(duì)比歸納,來驗(yàn)證乘法分配律。1. 思考：是不是任何三個(gè)數(shù)組成類似這種結(jié)構(gòu)的算式，都具有乘法分配律的特點(diǎn)呢？2. 活動(dòng)要求： 至少寫出兩組具有乘法分配律特點(diǎn)的等式。 用圖示法或者生活情境來解釋說明你的等式。溫馨提示：可以借助課本56頁到58頁的內(nèi)容來學(xué)習(xí)。在交流分享時(shí)發(fā)現(xiàn)孩子們會(huì)用多種不同的形式來解釋說明：學(xué)生用非常熟悉的直觀模型“點(diǎn)子圖”來解釋；模仿例題 的情境編應(yīng)用題來解釋?？上У氖菦]有出現(xiàn)用“面積模型圖” 來解釋的。學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)識(shí)從模糊到清晰的過程，雖然有時(shí)候?qū)W生對(duì) 乘法分配律看似明白了，但未必能解釋清意義，只有通過大量 的例子解釋說明，來感悟到這個(gè)規(guī)律是具有普遍性的，才能讓 頭腦中的乘法分配律模型更加清晰起來并且穩(wěn)固下來。這個(gè)環(huán) 節(jié)看似費(fèi)時(shí)，但這一過程是對(duì)起乘法分配律這一