三角函數(shù)及解三角形高考模擬考試題精選(含詳細(xì)答案)

1、三角函數(shù)與解三角形高考試題精選一.解答題(共31小題)1. 在ZABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知2(tanA+tanB)更竺魚+坦魚.cosB cosA(I )證明：a+b=2c；(II)求cosC的最小值.2. 在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為“ b, c.已知asinA=4bsinB, ac=V5< a求sin2C的值.7. 在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知AABC的面積為b - c=2t cosA= - 4 - b2 - c2).(I )求cosA的值；(H)求sin (2BA)的值.3AABC的內(nèi)角A, B

2、, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知2cosC (acosB+bcosA)(I )求 C；(II)若c=V?, AABC的面積為宓邑 求ZABC的周長(zhǎng).24. 在ZiABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知cosA諾，sinB二術(shù)cosC.3(1) 求tanC的值；(2) 若護(hù)血，求 ABC的面積.5. 在AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c,且竺必.a b c(I )證明:sinAsinB=sinC；(II )若 b2+c2 - a2=-bc,求 tanB56. 在AABC 中，已知 AB=2, AC=3, A=60°(1) 求BC的長(zhǎng)；(

3、I)求a和sinC的值；(H)求 cos (2A+2L)的值.68. AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.向量鼻(a,岳b)與二(cosA, sinB)平行.(I )求 A；(H)若 a=Vr, b=2,求AABC 的面積.9. 設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a, b, c,且b=3, c=l, AABC 的面積為伍，求cosA與a的值.10. 如圖，在平面四邊形 ABCD 中，DA±AB, DE=1, EC=斥，EA=2, ZADC=2L,3zbec=2L.3(I )求 sinZCED 的值：(II)求BE的長(zhǎng).11. 在ZABC中，內(nèi)角A,

4、B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB.(I )證明：A=2B：2(II)若AABC的面積S二旦廠，求角A的大小.412. 在ZkABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知b2 - a2-ic2.4 2(1) 求tanC的值；(2) 若AABC的面積為3,求b的值.13. 在AABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a+b+c=&(I )若 a=2, b,求 cosC 的值；2(II)若 sinAcos2+sinBcos2 2sinC,且AABC 的面積 S=«sinC,求 a 和 b 的值.2 2 214. ZiABC

5、的內(nèi)角A, B, C所對(duì)應(yīng)的邊分別為“ b, c.(I)若a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2si n ( A+C)；(口)若a, b, c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.15. AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a, b, c.(I)若a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2si n (A+C)；(口)若a, b, c成等比數(shù)列，且c=2a,求cosB的值.16. 四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補(bǔ),AB=1, BC=3, CD=DA=2.(1) 求 C 和 BD；(2) 求四邊形ABCD的面積.(17ZABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a

6、, b, c,已知sin (A+C) =8sin22()求 cosB；(2)若a+c=6, ZiABC的面積為2,求b.18. 在ZABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB.(1) 證明：A=2B：(2) 若 cosB=,求 cosC 的值.319. 設(shè)ZABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, a=btanA,且B為鈍角.(I)證明：b a=2L；2(U )求sinA+sinC的取值范圍.20. ZABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為"b, c,已知cosB?，sin (A+B)3ac=2忑,求sinA和c的值.9$21. 設(shè)AA

7、BC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a=btanA.(I )證明：sinB=cosA；(II )若 sinC - sinAcosB=,且 B 為鈍角，求 A, B, C.422. AABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分ZBAC, AABD面積是AADC面積的2 倍.(1)求迪；sinC(2)若 AD=1, DC&2,求 BD 和 AC 的長(zhǎng).223. 已知 a, b, c 分別是ZABC 內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC.(I )若 a=b,求 cosB：(H) 設(shè) B=90°,且 a=x/2，求AABC 的面積.24. AABC

8、中，D 是 BC 上的點(diǎn)，AD 平分ZBAC, BD=2DC<(I) 求也孕_sinZC(H) 若ZBAC=60°,求ZB.25 在 ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a - c=b, sinB=V&sinC,6(I )求cosA的值；(II)求 cos (2A=)的值.626. AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.已知a=3, cosA&工B=A+.3 2(I) 求b的值；(II)求AABC的面積.27. 在ZXABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c.< 1)若 sin (A+-) =2cosAt

9、求 A 的值.6(2)若 cosA=丄,b二3c,求 sinC 的值.328. 在ZiABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊是“ b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC(1) 求cosA的值(2) 若 a=l, cosB+cosC二色G,求邊 c 的值.329. 在ZiABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 bsinA=V3a>cosB.(1)求角B的大??；< 2)若b=3, sinC=2sinA»分別求a和c的值.30. 在ZABC 中，a=3, b=2屆 ZB=2ZA.(I )求cosA的值；()求c的值.三角函數(shù)與解三角形高

10、考試題精選參考答案與試題解析一解答題(共31小題)1.在ZABC 中，角 A, B.C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 2(tanA+tanB)cosB cosA< I )證明：a+b=2c；(K )求cosC的最小值.【解答】解：(I )證明：由2(t血+tanB)吧 <豊得:COSD cosAsinA , sinBcosAcosB cosAcosB兩邊同乘以 cosAcosB 得，2 (sinAcosB+cosAsinB) =sinA+sinB：A2sin (A+B) =sinA+sinB；即 sinA+sinB=2sinC (1)；根據(jù)正弦定理，孟僉僉撫；sinA二希，雖

11、皿二備，雖M二京帯入 得:Aa+b=2c；(II) a+b=2c； /. (a+b ) 2=a2+b2+2ab=4c2:/ a2+b2=4c2 - 2ab,且 4c24ab» 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào);乂 a, b>0；2 cab由余弦定理,cosC-3c2-2ab2abSab32"SC的最小值為*2.在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為“ b, c.已知asinA=4bsinB, ac=V5(a2 - b2 - c2)>(I )求cosA的值；(II)求 sin (2B - A)的值.【解答】(I )解：由一-二-,得 asinB=bsinA, s

12、inA sinB乂 asinA=4bsinB,得 4bsinB=asinA,兩式作比得：丄上，a=2b.4b a山/胡（/-訐-/）,得b2+c2_a2=Jac，V512, 2 2 acr由余弦定理，得遇° F二玉；2bcac5（口）解：山（I ）,可得sinA二色匡，代入 asinA=4bsinB,得5 4b 5111（ I）知，A為鈍角，則B為銳角,丿'是si“2B二ZsinBcosB# cos2B=l-2sin2故 Sin(2B-A)=Sin2BcOSA-coS2BSin4X3AABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知2cosC (acosB+bcos

13、A)(I )求 C；(II)若c=V?, AABC的面積為邑邑 求ZABC的周長(zhǎng).2【解答】解：(I ) T在AABC中，sinCHO已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC (sinAcosB+sinBcosA) =sinC, 整理得：2cosCsin (A+B) =sinC,即 2cosCsin (n - (A+B) =sinC 2cosCsinC=sinC cosC=-23（II ）由余弦定理得7=a2+b2 - 2ab丄,/. （a+b） 2 - 3ab=7,2 42 ab=6,/ （a+b） 2 - 18=7, a+b=5,'ABC的周長(zhǎng)為5+V?.4. 在ZXABC中，內(nèi)角A

14、, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c-已知cosA=3（1）求tanC的值；（2）若a=V2求AABC的面積,sinB=f5cosC.【解答】解：（1） VA為三角形的內(nèi)角，cosA-2,3* sinA引_遇* 字,乂V5cosC=sinB=sin （A+C） =sinAcosC+cosAsinC=-cosC+-sinC,3 3整理得：色隹8sC二SnC,3 3則 tanC=Vs：（2） ill tanC=V5f9: cosC=c=asinT sinAcqsB . 1sinB 4山正弦定理f = .C得: sinA sinC則S遊寺csinB護(hù)血后字滲.5. 在AABC中，角A, B, C所

15、對(duì)的邊分別是a, b, c,且竺_sinC a b c(I )證明：sinAsinB二sinC；(II)若 b2+c2 - a2=-bc,求 tanB5【解答】(I)證明：在aabc中，2ggLcB-smc, a b c出正弦定理得：£0_+c2sB_=sinC_?sinA sinB sinC cEMnB+ssBsimLsmgfB)二】，sinAsinB sinAsinBVsin (A+B)二sinC.°整理可得:sinAsinB=sinC,()解：b2+c2 - a2=.bc,由余弦定理可得cosA二55sinA=l,宇1=35 sinA 4 cqsA +cqsB _si

16、nC . sinA sinB sinCtanB=4.6. 在AABC 中，已知 AB=2, AC=3, A=60°(1) 求BC的長(zhǎng)；(2) 求sin2C的值.【解答】解：(1)曲余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+92X2X3X 丄=7,2所以BC=V7(2)由正弦定理可得：輕sinC sinA則 sinC=|-psinA=.2sin60T=V21TVAB<BC, BC=V7, AB=2,角A=60°,在三角形ABC中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，聽>2,角 CV角 A,角 C 為銳角.sinC>0, cosC>0 則 因此 s

17、in2C=2sinCcosC=2j?、1' J.7777. 在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為“ b, c,已知AABC的面積為 b - c=2t cosA=-.4（I ）求a和sinC的值；（II）求 cos （2A+=）的值.6【解答】解：（I）在三角形ABC中，由cosA二丄，可得sinA&!5, AABC的4 4面積為3“反可得：寺bcsinAK屆，可得 bc=24, 乂 b c=2,解得 b=6, c=4,由 a2=b2+c2 - 2bccosA,可得 a=8,° 二 c，解得 sinc&li：sinA sinC8II ） cos （2A

18、+） =cos2Acos6 6"兀 V5 ,2、1V15-7V3sm2Asm=A_（2COSZA-1） -yX 2sim"蒙 托 8. AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.向量鼻(a,晶b)與& (cosA, sinB)平行.(I )求 A；(H)若 a=Vr» b=2,求AABC 的面積.【解答】解：(I)因?yàn)橄蛄縤r= (a, v'3b)與n= (cosA, sinB)平行，所以 asinB -二0,由正弦定理可知:sinAsinB - V3sinBcosA=0,因?yàn)?sinBHO,所以tanA=V3，可得A=孚；3(II

19、) a=W，b=2,由余弦定理可得：a2=b2+c2 - 2bccosA,可得 7=4+c2 - 2c,解 得 c=3,Aabc 的面積為：ybcsinx-)9. 設(shè)Aabc的內(nèi)角a, b, c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a, b, c,且b=3, c=i, Aabc 的面積為伍，求cosA與a的值.【解答】解：Tb=3, c=i, Aabc的面積為近，寺31“訛=后乂 Vsin2A+cos2A=l/. cosA=±,由余弦定理可得a彳9+1-231(±£)=2® 2屁10. 如圖，在平面四邊形 ABCD 中，DA丄AB, DE=1, EC=Vt，EA=2, ZAD

20、C=2L,(I )求 sinZCED 的值;(H)求BE的長(zhǎng).【解答】解：(I)設(shè)a二ZCED,在ZCDE中，山余弦定理得EC2=CD2+ED22CDDEcosZCDE,即 7=CD2+1+CD,貝lj CD2+CD 6=0,解得CD=2或CD= - 3t （舍去）,在ZXCDE中，山正弦定理得一學(xué)一 sinZEDC sind2 兀二阿:CDsin2X則 sina=一亠EC V?即 sinZCED=I7（n）由題設(shè)知X*尋ill ( I )矢口 cosa=Vl-sincosAEB=cos2兀,2兀1 27 V3 勺阪V7二co osa+sinsina= x4- X- ->3 327271

21、4在 RtAEAB 中，cosZAEB型BE BE故BE'cJaeb盤滋1?已知 b+c=2acosB.11. 在ZABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為“ b, c,（I ）證明：A=2B：2（II）若AABC的面積求角A的大小.4【解答】（I ）證明：Vb+c=2acosBt/. sinB+si nC=2sinAcosB,AsinB+sin (A+B) =2sinAcosB/.sinB+si nAcosB+cosAsi nB 二 2sinAcosBAsinB=sinAcosB - cosAsinB二sin (A - B)°°A, B是三角形中的角，/ B=A

22、 - B,/.A=2B；（n）解：v aabc的面積s= /.lbcsinA=-,2 4/.2bcsi nA 二 a2sin BsinC=sinA=sin2B,AsinC=cosB»A B+C=90 或 C=B+90°,/A=90°或 A=45°-12. 在ZABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知AL, b2 - a2-i<24 2(1) 求tanC的值；(2) 若Aabc的面積為3,求b的值.【解答】解：(1)A*,由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccOS» b2 -a?二人伍be - c2,乂 b? a2

23、i-c2. A V2bc - c2=lc2. / V2b=-c.可得 b二°，2224 /.a2=b2 - r2=r2, 即 a="I。Q2XVcX 4 cvce (0, n),AtanC=2.2 c 8 c4 心或由A專，心2護(hù) 可得：sin2B - sin2A=isin2C, lcos2B=lsinC,-sinQB+今）皿以。 sin 2(晉-c)+*=sin2c,/.sin2C=si ntAta nC=2 (2)7 Wc =7sixcXcx-3,解得 c=2a/2-13. 在ZiABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8.(I )若 a=2,

24、b,求 cosC 的值；2(II)若 sinAcos2+sinBcos2 2sinC,且 AABC 的面積 S=sinC,求 a 和 b 的值.2 2 2【解答】解：(I ) Va=2, b=,且 a+b+c=8,2 c=8 "( a+b) =222 2?+制余弦定理得：辭亠蒙二一2 2X2Xy (II) ill sinAcos?旦+sinBcos2B=2sinC 可得：sinA<14"CQsB +sinB 14cqsA =2sinC, 2 2 整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC, VsinAcosB+cosAsinB=sin

25、(A+B)二sinC, AsinA+si nB=3si nC, 利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=3c, a+b+c=8 9 A a+b=6 ,T S=absinCsi nC,2 2/.ab=9 ，聯(lián)立解得：a=b=3.14. ZiABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)應(yīng)的邊分別為c b, c.(I)若a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin (A+C)；(口)若a, b, c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.【解答】解：(I)Ta, b, c成等差數(shù)列，A2b=a+c,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinB=sinA+sinC,VsinB=sinn - (A+C) =sin (A+C),Asi

26、nA+sinC=2sinB=2sin (A+C)；(H) Va, b, c成等比數(shù)列， b=ac 92,2,2 2,2 o CO£B_8 +c -b+c -8C M1 ,2ac2ac2ac 2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立， A cosB的最小值為丄.215. AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a, b, c.(I) 若a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2si n (A+C)；(口)若a, b, c成等比數(shù)列，且c=2a,求cosB的值.【解答】解：(I)Ta, b, c成等差數(shù)列，a+c=2b,由正弦定理得:sinA+sinC=2sinB,VsinB=sinn -

27、 (A+C) =sin (A+C),則 sinA+sinC=2sin (A+C)；(H) Va, b, c成等比數(shù)列, b'=ac,將 c=2a 代入得：b2=2a2,即2 -2 i 22 -2 n 2 qIII余弦定理得：cosB=*b 一a +仏嚴(yán)竺Sac4/416. 四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補(bǔ)，AB=1, BC=3, CD=DA=2.(1) 求 C 和 BD；(2) 求四邊形ABCD的面積.【解答】解：(1)在ABCD中，BC=3, CD=2,山余弦定理得：BD2=BC2+CD2 - 2BC>CDcosC=13 - 12cosC,在ZiABD 中，AB=1,

28、 DA=2, A+C=n,山余弦定理得：BD2=AB2+AD2 - 2ABADcosA二5 - 4cosA=5+4cosC, 山©得：cosC=i,2則 C=60°, bd=V7；(2) VcosC4, cosA= -iAsinC=si nA=V3則 S=AvBDAsinA+iBCCDsinC丄X 1X2><些+丄X3X2X空=2真17. ZiABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知sin (A+C) =8sir?邑2()求 cosB；(2)若a+c=6, ZABC的面積為2,求b.【解答】解：(1)sin (A+C)嗨,AsinB=4 (1

29、- cosB),Vsin2B+cos2B=l,/.16 (1 - cosB) 2+cos2B=1,/16 (1 - cosB) 2+cos2B - 1=0,/16 (cosB - 1) 2+ (cosB - 1) (cosB+1) =0, / (17cosB - 15) (cosB - 1) =0,c。峠;(2)由(1)可知sinB二丄17T S. .abc二亠 csinB=2,2：ac=»2.bW-2accosB=a-2xJlxl|=a2+c2 - 15= (a+c) 2 - 2ac - 15=36 - 17 - 15=4,b=2.18. 在ZXABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊

30、分別為"b, c,已知b+c=2acosB>(1) 證明：A=2B；(2) 若 cosB=» 求 cosC 的值.3【解答】(1)證明：Vb+c=2acosB,AsinB+si nC=2sinAcosB,VsinC=sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinB,AsinB=sinAcosB cosAsinB=sin (A - B),由 A, BW (0, n),/0<A - B<r, AB=A - B,或 B=n - (A - B),化為 A=2B,或 A=r (舍去).AA=2B.X W5.22927(II)解：cosB冷，sinB=Q_cC

31、| cosA=cos2B=2cos2B - 1=1-, sinA=|_C0 -cosC= - cos (A+B)= cosAcosB+sinAsinB=19. 設(shè)ZABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, a=btanA.且B為鈍角.(I )證明：B - A=；2(II)求sinA+sinC的取值范圍.【解答】解：(I)山a=btanA和正弦定理可得也丄皀互叢，cosA b sinBAsinB=cosA,乂 B為鈍角,即 sinB=sin (3a)2Z.2L+AG (, n),2 2/. B=兀 +A, /. B - A="；2 2(口)由(I )知 C=n - (A+B) =

32、n ),/. sinA+sinC二sinA+sin(A+2L4-A) =2L- 2A>0,2 2(-2A)2=sinA+cos2A=sinA+l - 2sin2A = 2 (sinA - ) 2+-,4 8VAe (0, ), A0<sinA<亞，4 2山二次函數(shù)可知亜V2 (sinA-丄)2+292488sinA+sinC的取值范圍為(唾，22 820. ZXABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為“ b, c,已知cosB二返，sin (A+B)3=, ac=2翻,求sinA和c的值.9【解答】解：因?yàn)锳ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c已知cosB=

33、萼, sin (A+B) =2, ac=2j5，所以 sinB=2, sinAcosB+cosAsinB&,939所以sinA+J%osA&，結(jié)合平方關(guān)系sin2A+cos2A=l，3由解得 27sin2A &/$inA - 16=0, 解得sinA2或者sinA=聖2 (舍去)；3 9山正弦定理，c -ill可知 sin (A+B)二sinC&E sinA呂2,sinA sinC93所以 3=2a/3c, 乂 ac=2翻,所以 c=l.21. 設(shè)ZABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a=btanA.(I )證明：sinB=cosA；(II)

34、若 sinC - sinAcosB,且 B 為鈍角，求 A, B, C4【解答】解：(I )證明:Va=btanA.AtanAtb由正弦定理：旦型，乂 tanA仝泌，b sinBcosA sinA _sinA 9sinB cosAVsinAO,AsinB=cosA得證.(II) VsinC=sinn (A+B) =sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinB,r?AsinC - sinAcosB二cosAsinB=, ill (1) sinB=cosA,4'sin 2B=,4V0<B<n,.sinB&,2B為鈍角， r-2 兀 D- >A專/. C

35、=n - A - B6綜上，A=C二兀622ZiABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分ZBAC, AABD面積是AADC面積的2 倍.(1) 求涯；sinC(2) 若 AD=1, DC&2,求 BD 和 AC 的長(zhǎng).2【解答】解：(1)如圖，過A作AE丄BC于E,q 瓠畑.bAAED 2c ="j 2saadc yDCX AE/BD=2DC,VAD 平分 ZBACAZBAD=ZDAC在 AABD 中，翌=_翌一,A sin Z B=x .g.j-nZBADsinZBxW sinZBBD在ZXADC 中，.皿，,A sin ZC=A&2£sinZDAC .sinZ

36、DAC sinCDCA5inZB_DC_丄.6 分sinZC BD 2(2) III (1)知，BD=2DC=2X2Z1=a/.2過D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N,VAD 平分ZBAC,ADM=DN,o -ABXDM°Z'妙c 寺ACXDNAAB=2AC,令 AC=x,則 AB=2x,VZBAD=ZDAC,cos Z BAD=cos Z DAC,由余弦定理可得:(2x)2+/一(也)2_/+嚴(yán)您)22X2xXl2XXX1/AC=1,BD的長(zhǎng)為竝AC的長(zhǎng)為123. 已知 a, b, c 分別是AABC 內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊,sin2B=2sinAsinC.(I )

37、若 a=b,求 cosB：(II)設(shè) B二90°,且 a=V2，求ZiABC 的面積.【解答】解：(I) Vsin2B=2sinAsinC,曲正弦定理可得：。二b二c 4o, sinA sinB sinC k代入可得(bk) 2=2akck,/. b2=2ac, a=b 9 a=2c»山余弦定理可得:(II)由(I)可得：b2=2ac,VB=90°,且 a=V2Aa2+c2=b2=2ac,解得 a=c=V2-24. ZABC 中，D 是 BC 上的點(diǎn)，AD 平分ZBAC, BD=2DC(I) 求血爭(zhēng)sinZC(H)若ZBAC=60°,求ZB.【解答】解：

38、(I)如圖，由正弦定理得：AD BDAD _ DC ,sinZB "sinZBAD ' sinzC "sinZCADTAD 平分ZBAC, BD=2DC, sinZB _DC _1.sinZC "BD"2，(II) VZC=180° - (ZBAC+ZB), ZBAC=60°, : si nZ C=s in (Z BAC+ZB) =cos2 B+*sinZ B»由(I )知 2sinZB=sinZC,tanZB顯2,即ZB=30°.25在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a - c=b

39、,sinB=V&sinC,(I )求cosA的值；(II)求 cos (2A=)的值.【解答】解：（I）將sinB=V6sinC,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=V6c, 代入 a - c=-b,得：a - c=c,即 a=2cr6cosA=b2+c2d2bc_6c2+c2-4c2_V62V6c2(H) cosA&© A為三角形內(nèi)角，4sinA如二呼，A cos2A=2cos2A 1=丄,sin2A=2sinAcosA= ,4 4貝9 cos (2A )=cos2Acos-i-sin2Asin=- 丄丄吒 匕6664242826. AABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c.已知 a=3, cosA&L B=A+-.32(I)求b的值；(H)求ZABC的面積.【解答】解：(I )cosA&i,3AsinA=丁 B=A+.2AsinB=si n (A+2L) =cosA=-,2 3由正弦定理知b ,sinA sinB/ b=乩 esinB二gx逅=3近siM Vi 33(II) .sinB=逅，B=A+>2L3 22/. cosB=-亞3sinC=sin (n - A - B) =sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinX327在AABC中，角A, B, C的