2020中考數(shù)學復習微專題：最值(“胡不歸”問題)

1、2020 中考數(shù)學復習微專題：最值（ “胡不歸 ”問題）突破與提升策略【故事介紹】 從前有個少年外出求學，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回 家根據(jù)“兩點之間線段最短”， 雖然從他此刻位置 A 到家 B之間是一片砂石地， 但他義無反顧踏上歸途，當趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛 哭鄰居告訴小伙子說， 老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸胡不歸” （“胡” 同“何”）而如果先沿著驛道 AC先走一段，再走砂石地，會不會更早些到家【模型建立】如圖，一動點 P 在直線 MN外的運動速度為 V1，在直線 MN上運動的速度為V2，且 V1<V2，A、B為定點，點 C在直線 MN上，確定

2、點 C的位置使 AC BC 的 V2 V1值最小AV2C問題分析】V2 V1 =V1 BC V2 AC ，記k V2 ，即求 BC+kAC的最小值【問題解決】構(gòu)造射線 AD使得 sin DAN=k，CH/ AC=k，CH=kACCH=kAC將問題轉(zhuǎn)化為求 BC+CH最小值，過 B 點作 BHAD交 MN于點 C，交 AD于 H 點，此時 BC+CH取到最小值，即 BC+kAC最小N【模型總結(jié)】在求形如“ PA+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與 kPB相等的線段， 將“ PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“ PA+PC”型而這里的 PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB

3、的等線段1.如圖， ABC中，AB=AC=10，tan A=2，BEAC于點 E，D是線段 BE上的一 個動點，則 CD 5 BD的最小值是 511【分析】本題關(guān)鍵在于處理“ 5BD ”，考慮 tan A=2， ABE三邊之比為5551:2: 5，sin ABE 5，故作 DHAB交AB于 H點，則 DH5BD55問 題 轉(zhuǎn) 化 為 CD+DH 最 小 值 ， 故 C 、 D 、H 共線時值 最小，此時CD DH CH BE 4 5 小結(jié)】本題簡單在于題目已經(jīng)將BA線作出來，只需分析角度的三角函數(shù)值，作出垂線 DH，即可解決問題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構(gòu)造 ，如下圖，這一步正是解

4、決“胡不歸”問題關(guān)鍵所在5sin=5A2. 如圖，平行四邊形 ABCD中， DAB=60°， AB=6，BC=2，P為邊 CD上的一 動點，則 PB 23PD 的最小值等于分析】考慮如何構(gòu)造“ 23 PD ”，已知 A=60°，且 sin 60°= 3 ，故延長 AD，作 PHAD延長線于 H點，即可得 PH 3 PD，將問題轉(zhuǎn)化為：求 PB+PH最小值M當 B、P、H 三點共線時，可得 PB+PH取到最小值，即 BH的長，解直角 ABH即可得 BH長M893 另外為了突出問題，此433 ，D 點坐標為 5,3 3 ，故拋物線解析式 33 2 2 3 xx 99點

5、 M 運動的時間為DF，即求 AFAF12xM21DF 的最小值2 ，考慮 BD與x軸夾角為 30°，且DF方向不變，3.如圖，已知拋物線 y k x 2 x 4 （k 為常數(shù)，且 k>0）與x軸從左至右 8依次交于 A，B兩點，與 y軸交于點 C，經(jīng)過點 B的直線 y 3x b與拋物線的 3另一交點為 D1）若點 D的橫坐標為 -5 ，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）在（1）的條件下，設(shè) F 為線段 BD上一點（不含端點），連接 AF， 一動點 M從點 A出發(fā)，沿線段 AF以每秒 1 個單位的速度運動到 F，再沿線 段 FD以每秒 2 個單位的速度運動到 D后停止，當點 F 的坐

6、標是多少時， 點M在整個運動過程中用時最少【分析】第一小問代點坐標，求解析式即可，B（4,0），直線解析式為 y 33 x為y 93 x 2 x 4 ，化簡為： 處略去了該題的第二小問故過點 D作DMx軸，過點 F作FHDM交DM于H點，則任意位置均有 FH=DF當 A、F、H 共線時取到最小值，根據(jù) A、D兩點坐標可得結(jié)果4.拋物線 y6x2 2 3x 6與x軸交于點 A，B（點 A在點 B的左邊），與63y軸交于點 C點 P是直線 AC上方拋物線上一點， PFx 軸于點 F，PF與線段 AC 交于點 E；將線段 OB沿x軸左右平移，線段 OB的對應(yīng)線段是 O1B1，當PE 1EC2 的值最大時，求四邊形 PO1B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點 O1 的坐標（為 突出問題，刪去了兩個小問）x【分析】根據(jù)拋物線解析式得 A 3 2,0 、B 2,0 、C 0, 6 ，直線 AC的解 析式為： y 3 x 6 ，可知 AC與 x 軸夾角為 30°3根據(jù)題意考慮， P在何處時， PE+ EC取到最大值過點 E作 EHy 軸交 y2軸于 H點，則 CEH=30°，故 CH=EC ，問題轉(zhuǎn)化為 PE+CH何時取到最小值2x考慮到 PE于 CH并無公共端點，故用代數(shù)法計算，設(shè)P m, 6m26，則E m, 33m0, 3