三角函數的圖象與性質--馮自會

1、2 -y=tanx1/y!1 k/r11ZJF0多 :/H勻Tb1J1.yiy=cotxiii-1-i-冬o321l褻2江遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是函數y二Asin（，x:） B（A O, 0）最大值是A B，最小值是B - A，周期是T二二-，頻率是f2兀，相位是，初相是；其圖像的對稱軸是直線學習好資料歡迎下載文尚學堂學科教師輔導講義講義編號學員編號：學員姓名：年級：高一課時數：3輔導科目：數學學科教師：課題三角函數的圖象與性質授課時間：教學目標熟悉三角函數的圖像和性質，尤其是奇偶性質和單調、周期這些性質和圖像的密切聯系重點、難點重點：會熟練地畫圖像難點：把性質和圖像結合起來考點及考試要求性質的靈

2、活利用和圖像的結合使用基礎知識梳理:由圖像觀察，正切函數的是圖像觀察，余切函數的周期是對稱中心是對稱中心是1正弦函數的定義域最大值是最小值是周期是對稱軸是對稱中心是遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是2y=cosx1余弦函數的定義域是最大值是最小值是周期是對稱軸是對稱中心是遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是3（一）三角函數的圖像2 二 5 二23 -7-,，亠 c2 .3.二2 -2冗5述一-4兀312-2二-3二2-、-3-兀-4 -7. ：-yl去13二2y=s inx-5 兀兀-4 二-7. -3 二 -2 二-3?.x2 -教學內容學習好資料歡迎下載24TCX （5Z），凡是該圖像與直線y = B的交點都是該圖像的

3、對稱中心。2（三）正弦函數的圖像變換由y =sin x的圖像變換出y =sinC .x）的圖像一般有兩個途徑。只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖像變換途徑一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）1先將y = sinx的圖像向左（0）或向右（:0）或向右（ 0）的周期 =:,最大值f （一）= 4，求，、a、b的值；126 6鞏固練習：1.求函數y =sin x - cos x的最小正周期，并求x為何值時，y有最大值。2.若f （x）是周期為二的奇函數，貝U f （x）可以是（）A. sinxB.cosxC.sin2xD. cos2x已知函數f（x）二6 cos4x5cos求f （x）的定義域，值

4、域。學習好資料歡迎下載2442兀n3.函數y =sin x cos x的最小正周期為（ ）A. B.C.二D.2_學習好資料歡迎下載4.函數y =tan（二x ）的最小正周期是3三角函數的圖像2要得到函數y =cos（2x）的圖像，只要將函數y=cos2x的圖像（）4例4.已知0XJ2;且si nx：cosx，則x的取值范圍是（）鞏固練習：1.在（0,2二）內，使sinx cosx成立的x取值范圍為（）二 二5二A.（打（U）B（扛）C.兀5兀 , -)44兀1 r 5兀3兀D.（d：）（3T）2.已知f（X）是定義在（0,3）上的函數,f （x）的圖像如圖41所示，那么不等式f（X）COSX

5、：:0的解A.（0,1）（2,3）B.（1三）（孑,3）C.（0,1）（孑,3）D.（0,1） （1,3）三角函數的變換冗例5.（03春，15）把曲線ycosx 2y -1 =0先沿x軸向右平移一個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到的曲線方程是（A.(1y)sin x 2y3 = 0B.(y1)sin x 2y3 = 0C.(1 y)sin x 2y 1 =0D.-(1 y)sinx 2y 1鞏固練習:1.把函數y二cos(x4 nA.34二）的圖像向左平移32nB.3個單位，所得的函數為偶函數，則的最小值是（）nC.35 nD.3例3.（02.15）函數y=xsin | x |,x三一恵，

6、二的大致圖像是（）鞏固練習:A.)學習好資料歡迎下載A.左平移二B.右平移C.左平移二D.右平移二8844ABCD1兀4.試述如何由y sin(2x)的圖像得到y(tǒng) = sin x的圖像.33三角函數的最值例6求函數y =2cos(x )cos(x )v3sin2x的值域和最小正周期。44一1鞏固練習：1.設M和m分別表示函數ycosx -1的最大值和最小值，則M m等于()3224A.-B一一C D.2333例7.關于x的函數f(x)=si n(x亠仃)有以下命題：對任意的:,f (x)都是非奇非偶函數；不存在，使f (x)既是奇函數，又是偶函數；存在，使f (x)是奇函數；對任意的,f (x

7、)都不是偶函數。其中一個假命題的序號是 _.因為當甲=_ 時，該命題的結論不成立。鞏固練習：1.判斷下面函數的奇偶性：f (x)二lg(sinx1 sin2x)2.若函數f(x)=3sin(x) -1,則f (x)是()2A.周期為1的奇函數B.周期為2的偶函數C.周期為1的非奇非偶函數D.周期為2的非奇非偶函數三角函數的單調性例8.求下列函數的單調區(qū)間：1n2 xn(1)y= sin (-);(2)y=|sin(x+)1。2434鞏固練習：1.若A,B,C是衛(wèi)ABC的三個內角，且AcBcC (3 ),則下列結論中正確的是()2A. sin A；sinCB. cot A：cot CC.tanA

8、 -tanCD. cosA cosCJTJTJt32.函數y =2sinx的單調增區(qū)間是()A.2k,2k(k Z)B.2k二 一，2k(k Z)22222.函數y=的最大值是(2 +sin x + cosx）A.、24111近D,2B+1C. 1D12223函數y = a bsin2x,（b = 0）的最大值是（）A. a bB. a - bC. a+|bDa + b4.已知函數f(x)二cos x-2sin xcosx-sin x三角函數的奇偶(1)求f (x)的最小正周期;(2)求f(X)的最大值和最小值3函數y =tan(-x)在一個周期內的圖像是()23學習好資料歡迎下載C. 2k二

9、-二,2k二（k Z）D.2k二,2kc心（k Z）:2kn，2kn + n（k匕Z）學習好資料歡迎下載三角函數的應用例9.已知函數f(x)二Asin(x)(A .0.0,xR)在一個周期內的圖像如圖所示，求直線y=3與函數f (x)圖像的所有交點的坐標。三、課后練習:y =cos 2x + i的一條對稱軸方程是 6丿2_函數y = sin2x - acos2x的圖像關于直線x=-一對成，貝U a = 83.判斷下列函數的奇偶性14.已知函數ysin(2x r)是偶函數，則 二可能的一個值為5.求函數y =2si n(2x )(xL二,0)的單調遞減區(qū)間。66.求下列函數的最小正周期tan x(1)y =cos2x sinxcosx(2)y = 2cos2x 1(3)f(x)=1 -ta n8.已知函數y二sin4x 2 .3sinxcosx-cos4xjr(11求f(X)的最小正周期和最小值；(2)并寫出該函數在0,兀上的單調遞增區(qū)間.(3)若x0，求f (x)的值域。，2x3函數y in的單調遞減區(qū)間是(2TlTL)A. k 一，k (k：= Z)B k二44JI,k：43:屮k Z