2018年高考全國一卷理科數(shù)學試卷

1、 2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(I卷) 理科數(shù)學 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 則|z| 1 1、選擇題：本題共 2 2. A A. 0 B.B. C. C. 1 1 D.邁 已知集合A xx2 x 0 ，則.RA = A A. x B B. .3 3. C. x|x 1 U x|x D 1 U x|x 2 某地區(qū)經過一年的新農村建設, 農村的經濟收入增加了一倍, 實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入 變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖: 則下面結論中不正確的是

2、 A.A. 新農村建設后，種植收入減少 B.B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上 C.C. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農村建4 4.設Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，若3S3 S2 S4, a1 2，則a5 A A. 12 B B. 10 C. 10 D. 12 5 5.設函數(shù)f(x) x3 (a 1)x2 ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線 y f (x)在點(0,0)處的切線方程為 A A. y 2x B B. y x C. y 2x D. y x 6 6 .在 ABC 中, AD為BC邊上的中線, E為AD的中點，則EB x 2y x 2y 2 2 0 0 1010下

3、圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角 形ABC的斜邊BC直角邊AB AC ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為 I ,I ,黑色部分記為 II II ,其余部分記為 III III .在 整個圖形中隨機取一點，此點取自 I I ,11 11 , IIIIII 的概率分別記為P1 1,倉,鳥，貝 U U A. A. P1 = = P2 B B. P1= =P3 C. P2= =P3 D. P1= =P2+ +P3 2 1111.已知雙曲線 C C： - - y2 1 , O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為 M N。

4、 3 若 OMI為直角三角形，貝 U U | | M岸 3 uuu i uuur 1 uuu 3 uuur 3 uuu 1 umr A A. AB AC B B. AB AC C.C.三 AB -AC 4 4 4 4 4 4 1 uuu 3 uuur D.丄 AB AC 4 4 A A. 2 17 B B. 2.5 & &設拋物線 C: y2=4=4x的焦點為F, 過點（ -2 2, A A. 5 5 B B. 6 6 ex, x 0, g(x) f(x) 9 9.已知函數(shù) f (x) In x, x 0, C. 3C. 3 D. 2D. 2 0 0）且斜率為-的直線與C交于M

5、 N兩點，則FKf FN = = 3 C. C. 7 7 D. D. 8 8 x a .若g（ x）存在 2 2 個零點，則a的取值范圍是 A A. - 1 1, 0 0) B B. 0 0 , +1 D. 1 D. 1 , + + ) A.A. B B. 3 3 C. C. 2323 D. D. 4 4 1212.已知正方體的棱長為 1 1，每條棱所在直線與平面 a所成的角相等，則 a截此正方體所得截面面積的最大值為 A.A. 3 3、3 3 4 4 3232 2 2 、填空題：本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分。x 2y x 2y 2 2 0 0 1313 若x ,

6、 y滿足約束條件 x y 1 0 x y 1 0 ，則 z 3x 2yz 3x 2y 的最大值為 _ . y 0y 0 1414 記 S Sn為數(shù)列 a an的前n項和，若 S Sn 2a2an 1 1，則 S S6 _ . 15.15._ 從 2 2 位女生，4 4 位男生中選 3 3 人參加科技比賽，且至少有 1 1 位女生入選，則不同的選法共有 _ 種(用 數(shù)字填寫答案) 16.16._ 已知函數(shù)f x 2sinx sin2x，則f x的最小值是 _ . 三、解答題：共 7070 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17211721 題為必考題，每個試題考生都必須 作答。第

7、2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：6060 分。 17 17 . (12 12 分) 在平面四邊形 ABCD 中， ADC 90, A 45o, AB 2 , BD 5. . (1) 求 cos ADB ; (2) 若 DC 2 2，求 BC. . 1818. （12 12 分） 如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把 DFC折起，使點C到達點P 的位置，且PF BF . . A (1 1)證明：平面 PEF 平面ABFD ; (2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值 1919. （12 12 分） 2 設橢圓C: y2 1的

8、右焦點為F，過F的直線丨與C交于A,B兩點，點M的坐標為(2,0). . 2 (1)當丨與x軸垂直時，求直線 AM的方程; (2)設O為坐標原點，證明： OMA OMB . . 2020.( 12 12 分) 某工廠的某種產品成箱包裝，每箱 200200 件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品， 則更換為合格品檢驗時，先從這箱產品中任取 2020 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作 檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為 p(0 p 1)，且各件產品是否為不合格品相互獨立. (1) 記 2020 件產品中恰有 2 2 件不合格品的概率為 f(p), ,求f(

9、p)的最大值點p0 . (2) 現(xiàn)對一箱產品檢驗了 2020 件，結果恰有 2 2 件不合格品，以(1 1)中確定的p0作為p的值.已知每件產品的 檢驗費用為 2 2 元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 2525 元的賠償費用. (i i )若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為 X，求EX； (ii ii )以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗 x 2y x 2y 2 2 0 0 2121. （12 12 分） 已知函數(shù)f(x) (1) 討論f (x)的單調性； (2) 若f (x)存在兩個極值點x,x2，證明: (二)選考題：共 1010 分。請考生在第 2222、2323 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 2222.選修 4 4 -4 4:坐標系與參數(shù)方程( (1010 分) 在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y k|x| 2. .以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 曲 線C2的極坐標方程為 2 2 cos 3 0. . (1) 求C2的直角坐標方程； (2) 若C1與C2有且僅有