2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè)新人教版

1、3. 2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例【課時(shí)目標(biāo)】1.能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式 函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí).知識(shí)梳1幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型(1) 一次函數(shù)：y=_(2) 二次函數(shù)：y=_(3) 指數(shù)函數(shù)：y=_(4) 對(duì)數(shù)函數(shù)：y=_幕函數(shù)：y=_(6) 指數(shù)型函數(shù)：y=pqx+r(7) 分段函數(shù)2面臨實(shí)際問(wèn)題，自己建立函數(shù)模型的步驟：_作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1細(xì)菌繁殖時(shí)，細(xì)菌數(shù)隨時(shí)間成倍增長(zhǎng)若實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)有 如卜表所示：300 個(gè)細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)x(h)0123細(xì)菌數(shù)3006001 2002 400據(jù)此表可推測(cè)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前2h 的細(xì)菌

2、數(shù)為()A. 75 B . 100 C. 150D. 200.2.初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次.3.體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)22 某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右 圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售量時(shí)的收入是（）A. 310 元B. 300 元C. 290 元D. 280 元3.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%后兩年每年遞減 20%則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格 比較，變化的情況是（A.減少 7.84%C.減少 9.5%4. 某工廠 6 年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年 年產(chǎn)量保持不變，的是（）6.某廠有許多形狀為直角

3、梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)， 矩形兩 邊長(zhǎng)x,y應(yīng)為（）A.x= 15,y= 12C.x= 14,y= 10二、填空題7.某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%然后在廣告上題號(hào)123456答案.增加 7.84%.不增不減則該廠 6 年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系圖象正確5 .把長(zhǎng)為 12 cm積之和的最小值是322 cm3 .；2 cm2A.C.4 cm2)的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面（.2 3x= 12,y= 15x= 10,y= 14BD3寫(xiě)上“大酬賓

4、，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270 元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是 _ 元.&麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保 護(hù)區(qū)，成立于 1985 年，最初一年年底只有麋鹿100 頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要瀕臨滅絕的動(dòng)物的數(shù)量y（頭）與時(shí)間x（年）的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)=alog2（x+1）給出，貝 U 2000 年年底它們的數(shù)量約為 _ 頭.9._某種病毒經(jīng) 30 分鐘繁殖為原來(lái)的 2 倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y= e（其中k為常 數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù)），則k=_ ，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)，1 個(gè)病毒能繁殖為_(kāi) 個(gè).三、解答

5、題10.東方旅社有 100 張普通客床， 若每床每夜收租費(fèi)10 元時(shí)，客床可以全部租出；若 每床每夜收費(fèi)提高 2 元，便減少 10 張客床租出；若再提高 2 元，便再減少 10 張客床租 出；依此情況繼續(xù)下去.為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美 容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆 薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4 月 1 日起，蘆薈的種植成本 Q 單位為：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從

6、下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變2t化關(guān)系：Q= at+b,Q= at+bt+c,Q= ab,Q= alogbt；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.【能力提升】12某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表:月份123產(chǎn)量（千件）505253.9為估計(jì)以后每月對(duì)該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y=ax+b或y=ax+b（a,b為常數(shù)，且a0）來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系請(qǐng)問(wèn)：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由.413. 一片森林原來(lái)的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的

7、一半時(shí)，所用時(shí)間是10 年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原1_ yJ2面積的 4,已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，（1）求每年砍伐面積的百分比;(2) 到今年為止，該森林已砍伐了多少年?(3) 今后最多還能砍伐多少年？反思感悟524 y x56.A 由三角形相似得 248=20，得x=N(24y),52 S=xy=二(y- 12)2+ 180.4當(dāng)y= 12 時(shí)，S有最大值，此時(shí)x= 15.7.2 250解析 設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)為x元，則x(1 + 4O%)X 0.8 x= 270,解得x= 2 250(元).& 400解析 由題意，x= 1 時(shí)y= 100，代入求得a= 1

8、00,2000 年年底時(shí)，x= 15,代入得y=100- 10n(n N 且n10) 租金f(n) = (10 + 2n)(100 10n)=20 - (n|)2+225，其中n N 且n0)7a= 2解得(兩方程組的解相同)b= 48兩函數(shù)分別為y= 2x+ 48 或y= 2x+ 48.當(dāng)x= 3 時(shí)，對(duì)于y= 2x+ 48 有y= 54;當(dāng)x= 3 時(shí)，對(duì)于y= 2 + 48 有y= 56.由于 56 與 53.9 的誤差較大，選y=ax+b較好.13解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0 x4a，即(1 X)；2,故今后最多還能砍伐 15 年.1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)

9、 利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2) 建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題；(3) 建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟：(1) 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖.(2) 通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線.如果所 有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個(gè)十分完美的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是一般不會(huì)發(fā)生的.因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.(3) 根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.(4) 利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行

10、預(yù)測(cè)和控制，為決策和管理提供依據(jù).3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的ma(1x)Ta,即廠221，則m 1”10= 2，解得 m= 5,，解得nw15.則n年后剩余面積為nX).n3w10 28知識(shí)梳理1. (1)kx+b(kz0) (2)ax* 1 2 3 4+bx+c(a 0) (3)ax(a0 且a* 1)logaX(a0 且a* 1) (5)x“(aR) 2.(1)收集數(shù)據(jù)(2)畫(huà)散點(diǎn)圖(3)選擇函數(shù)模型(4)求函數(shù)模型(5)檢驗(yàn)(6)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題作業(yè)設(shè)計(jì)1.A 由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系式為xy= 300 2(x Z).2300當(dāng)x=-2 時(shí)，y=300X2一=75.2.B 由題意可知， 收入y是銷(xiāo)售量x的一次函數(shù)， 設(shè)y=ax+ b,將(1,800) ,(2,1 300) 代入得a= 500,b= 300.當(dāng)銷(xiāo)售量為x= 0 時(shí)，y= 300.3.A 設(shè)某商品價(jià)格為 a,依題意得：a(1 + 0.2) (1 0.2) =ax1.2X0.8