演繹推理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.1.3演繹推理一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例， 體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹 推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.（二）情感目標(biāo)：通過(guò)演繹推理與三段論法則的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生崇尚理智、邏輯、科學(xué)，提倡 求實(shí)精神，批判精神.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S訓(xùn)練、縝密的思考與推算過(guò)程，可促使學(xué) 生的道德準(zhǔn)則合乎理性，形成誠(chéng)實(shí)、頑強(qiáng)、謹(jǐn)慎、勇敢和一絲不茍等個(gè)性品質(zhì).（三）能力目標(biāo)：演繹推理是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維中必不可少的推理方式，通過(guò)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例 的講解讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到演繹推理在數(shù)學(xué)思考中的重要作用，培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹 推理或邏輯證明的能力.這也是高中數(shù)學(xué)課程

2、的重要目標(biāo).二、教學(xué)重點(diǎn)演繹推理的概念；三段論式推理的格式.三、教學(xué)難點(diǎn)三段論式推理的格式.四、教學(xué)過(guò)程（一）引入課題大家知道，在古希臘歷史上，有大名鼎鼎的三大智者，他們分別是蘇格拉底、 柏拉圖和亞里士多德.在歷史上，這三人是師爺、老師和學(xué)生的關(guān)系.蘇格拉底 僅是一位哲學(xué)家，柏拉圖則是哲學(xué)家兼政治學(xué)家，亞里士多德則身兼多職，既是 哲學(xué)家、政治學(xué)家、倫理學(xué)家、修辭學(xué)家，又是生物學(xué)家、物理學(xué)家、生理學(xué)家 和醫(yī)學(xué)家，同時(shí)還是邏輯學(xué)的創(chuàng)始人.他們師生三代，青出于藍(lán)而勝于藍(lán)，一代 更比一代強(qiáng).亞里士多德把邏輯學(xué)看作哲學(xué)的一部分，提出歸納和演繹兩種方法.前者由 個(gè)別到一般，后者由一般到個(gè)別.亞里士多德認(rèn)為

3、分析學(xué)或邏輯學(xué)是一切科學(xué)的 工具.邏輯學(xué)是研究認(rèn)識(shí)的形式，而非研究認(rèn)識(shí)的內(nèi)容.亞里士多德是形式邏輯 學(xué)的奠基人他力圖把思維形式和存在聯(lián)系起來(lái)，并按照客觀實(shí)際來(lái)闡明通過(guò)嚴(yán)密 分析、歸納、概括、推理而得出結(jié)論.由學(xué)生判斷下面的經(jīng)典三段論推理結(jié)果正確與否:（大前提）（小前提）（結(jié)論）（普遍原理）（特殊陳述）（把特殊放入一般）1 .如果所有人都是必死的， 并且所有希臘人都是人， 那么所有希臘人都是必死的.2 .所有人都是必死的.蘇格拉底是人.蘇格拉底是必死的.（二）傳授新知與上面講過(guò)的類(lèi)比推理、歸納推理都不相同，演繹推理是從一般到特殊的 推理.一般中概括了特殊，凡是一類(lèi)事物所共有的屬性，其中每一特殊事

4、物必 然具有.演繹推理中推理的前提是一般性的，即普遍性的知識(shí)、原理、定律、公 式等，推出的結(jié)論是特殊的知識(shí)，所以，演繹推理是必然性推理，其結(jié)論是可靠 的.這就是演繹推理的特點(diǎn).學(xué)習(xí)必備歡迎下載演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理.1.大前提：馬有四條腿小前提：白馬是馬結(jié)論：白馬有四條腿例1是三段論式推理最常用的格式，可以用以下公式來(lái)表示：所有M是P （ M P）所有S是M （SM）所以，所有S是P （SP）.用集合的觀點(diǎn)來(lái)看，三段論式推理的根據(jù)是：若集合 M的所有元素都具有 性質(zhì)P, S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論是由兩個(gè)包含著一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作

5、前提，推出另一個(gè)性質(zhì)判斷為結(jié)論的間接推理.第一個(gè)判斷稱(chēng)為大前提，它提供了一個(gè)一般的事實(shí)或道理； 第二個(gè)判斷稱(chēng)為小前提，它指出了 一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)揭示了 一 般事實(shí)或道理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系， 從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷一一結(jié)論.要注意 三點(diǎn)：一是三段論全由性質(zhì)判斷組成；二是兩個(gè)前提必須有一個(gè)共同項(xiàng)（即相同 的概念）；三是三段論是間接推理，因?yàn)樗那疤崾莾蓚€(gè)判斷組成.再舉例如下：三角形內(nèi)角和等于180° ,（大前提）圖形ABC是三角形，（小前提）所以，圖形ABC內(nèi)角和等于180° . （結(jié)論）演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因 而，只要

6、大前提、小前提都是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必是真實(shí) 的.但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.數(shù)學(xué)理論都是用演繹推理組織起來(lái)的.每 一個(gè)數(shù)學(xué)理論都是一個(gè)演繹體系. 最典型的例子就是歐幾里德幾何，它是建立在 五組公理之上的演繹體系.（三）講解例題出示投影，使用教材P.120例2,教師引導(dǎo)學(xué)生使用兩次三段論進(jìn)行推理.在數(shù)學(xué)中有時(shí)要用很多次的三段論來(lái)證明一個(gè)命題， 數(shù)學(xué)命題的證明過(guò)程就 是一連串三段論的有序組合.只是為了簡(jiǎn)潔，往往略去大前提或小前提，甚至有 的大前提、小前提全部省略.使用教材 P.120的相應(yīng)例子，接著講解教材P.121 例3.在表達(dá)思想時(shí)，沒(méi)有明確表達(dá)出三段論的某一部分， 而

7、只明確表達(dá)出其中兩 部分或一部分的三段論，就是三段論的省略式或簡(jiǎn)稱(chēng)省略推理. 三段論的省略式 中有一個(gè)或兩個(gè)部分被省略，是指語(yǔ)言形式上的省略，這個(gè)被省略的部分只是在 語(yǔ)言形式上沒(méi)有明白地表達(dá)出來(lái)，而絕不能理解為三段論在結(jié)構(gòu)上有了省略.在實(shí)際語(yǔ)言表述時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)以下類(lèi)型的三段論省略式：1 .總得給我飯吃吧，我也是人啦！（省大前提）2 .對(duì)干部都得審查，你當(dāng)然不能例外?。ㄊ⌒∏疤幔? .我們的事業(yè)是正義的事業(yè)，而正義的事業(yè)是不可戰(zhàn)勝的.（省結(jié)論）（四）技能訓(xùn)練1 .教材P. 121頁(yè)練習(xí).【證明】因?yàn)槿我獾钠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線(xiàn)互相平分 ， （大前提） 而矩形是平行四邊形，（小前提）所以矩形的兩條

8、又t角線(xiàn)互相平分.（結(jié)論）學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 .寫(xiě)出下面三段論的省略式：一切直角都相等，（大前提）這兩個(gè)角是直角，（小前提）所以，這兩個(gè)角相等.（結(jié)論）【點(diǎn)評(píng)】其省略式可以有三種形式：（1）省略大前提，而只有小前提和結(jié)論.因?yàn)檫@兩個(gè)角是直角，（小前提）所以這兩個(gè)角相等.（結(jié)論）（2）省略大前提和小前提，而只有結(jié)論.兩個(gè)直角相等.（結(jié)論）（五）課堂小結(jié)演繹推理是從一般到特殊的推理.演繹推理是必然性推理，其結(jié)論是可靠 的.演繹推理的主要形式就是由大前提、 小前提推出結(jié)論的三段論式推理. 三段 論式推理最常用的格式，可以用以下公式來(lái)表示：所有M是P （ M P）所有S是M （SM）所以，所有S是P （SP）為了簡(jiǎn)潔，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略.（六）思維與拓展1 .在三段論“四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分， 所以，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分. ”中，小前提是“四邊形ABCD是平行 四邊形”，大前提是“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”，結(jié)論是“四邊形ABCD 的對(duì)角線(xiàn)互相平分”.2 .將三段論省略式 “銳角/ A 一定等于30° ,因?yàn)? A的正弦值等于”2 恢復(fù)成完整的三段論.“因?yàn)椤鼻懊媸墙Y(jié)論，結(jié)論的主項(xiàng)“/ A”是小項(xiàng)，謂項(xiàng)”一定等于30?！?是大項(xiàng).“銳角/ A的正弦值等于1”中有小項(xiàng)