圓錐曲線大題題型歸納60812

1、圓錐曲線大題題型歸納根本方法：1. 待定系數(shù)法：求所設直線方程中的系數(shù),求標準方程中的待定系數(shù)a、b、c、e、p等等；2. 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關的問題；3. 韋達定理法：直線與曲線方程聯(lián)立,交點坐標設而不求,用韋達定理寫出轉(zhuǎn)化完成.要注意：如果方程的根很容易求出,就不必用韋達定理,而直接計算出兩個根；4. 點差法：弦中點問題,端點坐標設而不求.也叫五條等式法：點滿足方程兩個、中點坐標公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5. 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標問題；根本思想：1. “常規(guī)求值問題需要找等式,

2、“求范圍問題需要找不等式；2. "是否存在問呻作存在去求,假設不存在那么計算時自然會無解；3. 證實“過定點或“定值,總要設一個或幾個參變量,將對象表示出來,再 說明與此變量無關；4. 證實不等式,或者求最值時,假設不能用幾何觀察法,那么必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù),再解決；5. 有些題思路易成,但難以實施.這就要優(yōu)化方法,才能使計算具有可行性,關鍵是積累“轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗;6. 大多數(shù)問題只要 忠實、準確 地將題目每個條件和要求表達出來,即可自然而然產(chǎn)生思路.題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題例1、 Fi, F2為橢圓 + =1的兩個焦點,P在橢圓上,且

3、 /Fi PF2=60.,貝U * PF2的面積為多少？100 64點評：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法,先設后求,關鍵在于找等式.變式1-1 葛月分別是雙曲線3x2 5y2 75的左右焦點,P是雙曲線右支上的一點,且 F1PF2=120 ,求 F1PF2 的面積.22變式1-2Fi, F2為橢圓 % 1 (0 V b V 10)的左、右焦點,P是橢圓上一點. 100 b2(1) 求|PF1|?|PR|的最大值；-, 64、3,、(2) 假設Z FFF2=60 且ZT1PF2的面積為 二一,求b的值題型二過定點、定值問題例2、如圖,拋物線S的頂點在原點 O,焦點在x軸上, ABC三個頂點都在拋

4、物線上,且ABC的重心為拋物線的焦點,假設BC所在直線方程為4x+y-20=0 ,(I )求拋物線的方程；uud uuiir(口)是否存在定點 M,使過M的動直線與拋物線 S交于P、Q兩點,且 OP OQ 0 ,證實你的結(jié)論處理定點問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起,并令各項的系數(shù)為零,求出定點；也可先取參數(shù)的 特殊值探求定點,然后給出證實.變式2-1 拋物線y2=2px (p > 0)的焦點為F,過F且斜率為J3直線與拋物線在 x軸上方的交點為 M,過M作y軸的垂線,垂足為N ,0為坐標原點,假設四邊形OFMN的面積為4丁3(1)求拋物線的方程；(2)假設P, Q是拋物線上異于

5、原點 O的兩動點,且以線段 PQ為直徑的圓恒過原點 O,求證：直線PQ過定點,并 指出定點坐標.例3、橢圓C:角形.(I)求橢圓的方程；(n )過點 Q22xy2.2ab-1 , 0 1 (a>b >0),過焦點垂直于長軸的弦長為1,且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三的直線l交橢圓于 A , B兩點,交直線x=-4 于點 E ,判斷入+ H是否為定值,假設是,計算出該定值；不是,說明理由點評：證實定值問題的方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來,然后證實計算結(jié)果與參數(shù)無關；也可先在特殊 條件下求出定值,再給出一般的證實2m 1 (a > b > 0)的離心率為焦距2 x 變式3-

6、1 橢圓 a為2.(1) 求橢圓的方程；(2) 過橢圓右焦點且垂直于 x軸的直線交橢圓于 P, Q兩點,C, D為橢圓上位于直線 PQ異側(cè)的兩個動點,滿足 / CPQ= / DPQ,求證：直線 CD的斜率為定值,并求出此定值.例4、過拋物線y2 4ax ( a>0)的焦點F作任意一條直線分別交拋物線于A、B兩點,如果 AOB (O為原點)土 口 S2 ,申士的面積是S,求證：為定值.AB22變式4-1設橢圓C： 二 J 1 (a>b >0)的一個頂點與拋物線 C: x2=4j3y a2 b2一一.,-1,一 、_的焦點重合,Fi, F2分別是橢圓的左、右焦點,且離心率e=且過

7、橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩2點.(1)求橢圓C的方程；假設存在,求出直線l的方程；假設不存在,(2)是否存在直線l,使得說明理由為定值.(3)假設AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦,MN / AB,求證:題型三“是否存在問題例5、定點A( -2 , -4 ),過點A作傾斜角為45°的直線1,交拋物線y2=2px (p > 0)于B、C兩點,且|BC|=2 而(I )求拋物線的方程；(H)在(I)中的拋物線上是否存在點D,使得|DB|=|DC |成立？如果存在,求出點 D的坐標；如果不存在,請說明理由變式5-1 拋物線的頂點在坐標原點,焦點在 y軸上,且過點(2, 1).

8、(I )求拋物線的標準方程；(口)是否存在直線1: y=kx+t,與圓x2+ (y+1 ) 2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M , N,當Z MON為鈍角時,有Smon =48成立？假設存在,求出直線的方程,假設不存在,說明理由變式5-2 在平面直角坐標系 xOy中,點B與點A (-1 , 1)關于原點O對稱,P是動點,且直線 AP與BP的斜1率之積等于-3(I)求動點P的軌跡方程；(1)設直線 AP和BP分別與直線x=3交于點M , N,問：是否存在點 P使得 PAB與 PMN的面積相等？假設存 在,求出點P的坐標；假設不存在,說明理由.題型四 最值問題例6、在平面直角坐標系中 xOy中,

9、.為坐標原點,A (-2 , 0) , B (2, 0),點P為動點,且直線 AP與直線BP的斜率之積為 34(1) 求動點P的軌跡C的方程；(2) 過點D (1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點 M , N , MON的面積是否存在最大值？假設存在,求出 MON 的面積的最大值及相應的直線方程；假設不存在,請說明理由.點評：最值問題的方法：幾何法、配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值、三角代換法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等.變式6-12021?高安市校級一模方向向量為1 , J3 的直線l過點0, -23和橢圓C:22xy22ab1 a> b>0的右焦點,且

10、橢圓的離心率為1求橢圓C的方程;2假設過點P -8 , 0的直線與橢圓相交于不同兩點A、B, F為橢圓C的左焦點,求三角形 ABF面積的最大值.變式6-2在平面直角坐標系xOy中,如圖,橢圓C:y21的上、下頂點分別為A、B,點P在橢圓C4上且異于點 A、B,直線AP、BP與直線l: y=-2分別交于點 M、N;(l) 設直線 AP、BP的斜率分別為ki, k2求證：ki?k2為定值；(口)求線段MN長的最小值；(m)當點P運動時,以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證實你的結(jié)論題型五求參數(shù)的取值范圍2. ,一 x例7、如圖,橢圓ay23% 1 =1 (a>b >0)的離心率為一,且

11、經(jīng)過點 M (2, 1)平行于 OM的直線lb2,l與橢圓有A、B兩個不同的交點在y軸上的截距為m (m豐0)(I)求橢圓的方程；(口)求m的取值范圍；(川)求證：直線 MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 變式7-1 動圓過定點 P (0, 1),且與定直線 y=-1相切.(1)求動圓圓心的軌跡 M的方程；為方向向量的直線l與軌跡M相交(2)設過點Q (0, -1 )且以于A、B兩點.假設/ APB為鈍角,求直線l斜率的取值范圍.變式7-2拋物線C:y相切,P為li、I2的交點. 求證：動點P在一條定直線上,并求此直線方程； 設C、D為直線li、I2與直線x=4的交點, PCD面積為Si,

12、 PAB面積為&,求 鳥的取值范圍S2=4x焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點,li、I2分別過點A、B且與拋物線C小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型,一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題,故常用方程思想先設后求即可.解決第二小題時常用韋達定理法結(jié)合以上各種題型進行處理,常根據(jù)以下七步驟：一設直線與方程；提醒：設直線時分斜率存在與不存在；設為 y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別二設交點坐 標；提醒:之所以要設是由于不去求出它,即“設而不求三那么聯(lián)立方程組；四那么消元韋達定理；提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：“以弦AB為直徑的圓過點0OAOBKi?K21 提醒:需討論K是否存在uur uuuOA ?OB 0x1x2 y1 y20D “點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題“直角、銳角、鈍角問題“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題X1X2 yy2>0； “等角、