八年級數(shù)學(xué)上冊第1章《一定是直角三角形嗎》知識點解讀(北師大版)

1、一定是直角三角形嗎知識點解讀知識點1直角三角形的判別條件（重點）如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2 b2 c2，那么這個三角形是直角三角形.解讀重點（1）以上是直角三角形的判別條件，被稱為“勾股定理的逆定理”（2） 該定理不能說成“在直角三角形中”，因為還沒有確定是否為直角三角形. 當(dāng)然也不能說“斜邊”和“直角邊”.（3） 當(dāng)滿足a2 b2 c2時，那么最長邊c是斜邊，其所對角是直角.較短的兩邊 為兩直角邊.（4）勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別：勾股定理的成立前提條件是直角三角形，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三邊的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否為直

2、角三角形，直角三角形作為它的 判斷結(jié)論.【例1】三角形三邊之長分別為3,4,5 ； 9,40,41 ；7,24,25 ;13,84,85. 其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.1個 B.2個 C.3 個 D.4 個分析：若已知三角形三邊長，要判斷這個三角形是否為直角三角形，可利 用直角三角形的判別條件，即是否有兩個較小數(shù)的平方和等于大數(shù)的平方 32 4252 92402412 72242252 132842852所以以上4組都能構(gòu)成直角三角形，故選 D.解：D-卜 【例2】在厶ABC中, a m2-n2, b 2mn, c m2+n2,其中mn是正整數(shù)，且mn試判斷 ABC是不是直角三角形.分析：

3、本題已給出三角形的三邊長，只需運用直角三角形的判別條件進(jìn) 行判斷就可以，但關(guān)鍵是確定最大邊.解：因為 m, n是正整數(shù)，且 mn （m-n）2 m2 n2 2mn 0,所以 m 1 1（1）3,4,7；（2）5,12,13；（3）丄，-，丄（4）3, -4,5.3 4 5 2 2 + n2 2mn,所以 cb.又（m2+n2） （m2 n2） m2 n2 m2 n2 2n20,所以ca.所以c為最長邊.因為a2 b2 （m2 n2 ）2（2 m n）24224*22m 2m n n 4m n（m n ） c ,所以 ABC是直角三角形方法歸納：給出三角形三邊長，判斷這個三角形是否為直角三角形，

4、先找出 最長邊，再計算三邊的平方，最后驗證最長邊的平方是否等于另兩邊的平方 和，如果相等，則該三角形為直角三角形.否則不是直角三角形.宀知識點2勾股數(shù)（了解）能夠構(gòu)成直角三角形三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 b2 c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)。幫你理解 3、4、5是勾股數(shù)，又是三個連續(xù)整數(shù)，但并不是所有三個連續(xù)整數(shù)都是勾股 數(shù)。 每組勾股數(shù)的相同整數(shù)倍也是勾股數(shù)。 可借助人們已經(jīng)證明的公式如 n2-1,2n ， n2+1 （n為大于1的正整數(shù)），任取一 個合適的值，即可得到一組勾股數(shù)。 常見的勾股數(shù)有：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8 15、17、9、40、41【例3】判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù):2 2 2（2）因為512 =13，所以5,12,13是勾股數(shù)。（3）中的各數(shù)都不是正整數(shù)，所以這組數(shù)不是勾股數(shù)。2 2 2（4）雖然3（-4）5，但-4不是正整數(shù)，所以這組數(shù)不是勾股數(shù)。分析：判斷的時候，要緊扣兩個條件：（1 ）是否符合a b c ，即兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方；（2）它們是不是正整數(shù)。2 2 2解：（1）因為34 * *7 ,所以3