湖南省新田縣第一中學2015屆高三物理一輪復習專題5萬有引力和航天(含解析)

1、1湖南省新田縣第一中學湖南省新田縣第一中學 20152015 屆高三物理一輪復習屆高三物理一輪復習 專題專題 5 5 萬有萬有引力和航天引力和航天192014新課標全國卷 太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日” 據(jù)報道，2014 年各行星沖日時間分別是：1 月 6 日木星沖日；4 月 9日火星沖日；5 月 11 日土星沖日；8 月 29 日海王星沖日；10 月 8 日天王星沖日已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(A

2、U)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B在 2015 年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短19BD解析 本題考查萬有引力知識，開普勒行星第三定律，天體追及問題因為沖日現(xiàn)象實質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過的弧度恰好比角速度小的天體多出 2，所以不可能每年都出現(xiàn)(A 選項)由開普勒行星第三定律有T2木T2地r3木r3地140.608，周期的近似比值為 12，故木星的周期為 12 年， 由曲線運動追及公式2T1t2T2t2n， 將n1 代入可得t1211年，為木星兩次沖日的時間間隔，所以 2015 年

3、能看到木星沖日現(xiàn)象，B 正確同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為 1.01 年 土星兩次沖日的時間間隔為 1.03 年 海王星兩次沖日的時間間隔為 1.006 年，由此可知 C 錯誤，D 正確182014新課標卷 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.3GT2g0gg0B.3GT2g0g0gC.3GT2D.3GT2g0g18B解析 在兩極物體所受的重力等于萬有引力，即GMmR2mg0，在赤道處的物體做圓周運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T， 則GMmR2mgm42T2R， 則密度3M4R

4、334R3g0R2G3g0GT2（g0g）.B 正確3 2014天津卷 研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3 億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22 小時假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大23A解析 本題考查萬有引力和同步衛(wèi)星的有關(guān)知識點，根據(jù)衛(wèi)星運行的特點“高軌、低速、長周期”可知周期延長時，軌道高度變大，線速度、角速度、向心加速度變小，A 正確，B、C、D 錯誤16 2014浙江卷 長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1

5、6.39 天.2006 年 3 月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星， 其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248 000 km， 則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A15 天B25 天C35 天D45 天16B解析 本題考查開普勒第三定律、萬有引力定律等知識根據(jù)開普勒第三定律r31T21r32T22，代入數(shù)據(jù)計算可得T2約等于 25 天選項 B 正確142014安徽卷 在科學研究中，科學家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點， 進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律 法國物理學家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時， 曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系已知單擺擺長為l，

6、引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為()AT2rGMlBT2rlGMCT2rGMlDT2lrGM14 B解析 本題考查單擺周期公式、 萬有引力定律與類比的方法， 考查推理能力 在地球表面有GMmr2mg，解得gGMmr2.單擺的周期T2lg2rlGM，選項 B 正確14 2014福建卷 若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.pq倍B.qp倍C.pq倍D.pq3倍14C解析 由GMmR2mv2R可知，衛(wèi)星的環(huán)繞速度vGMR，由于“宜居”行星的質(zhì)量為地球的p倍， 半徑為地球的q倍

7、， 則有v宜v地M宜M地R地R宜p11qpq， 故 C 項正確22B（2014 上海） 、動能相等的兩人造地球衛(wèi)星 A、B 的軌道半徑之比:1:2ABRR ，它們的角速度之比:AB，質(zhì)量之比:ABmm 。22B、22：1 ； 1：2解析 根據(jù)GMmR2m2R得出3RGM,則A: B3ARGM：3BRGM22：1 ；又因動能 EK12mv2相等 以及 v=R ,得出 mA: mB2222AABBRR1 ：221 2014 廣東卷 如圖 13 所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是()A軌道半徑越大，周期越長3B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得

8、到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度21AC解析 根據(jù)GMmR2mR42T2，可知半徑越大則周期越大，故選項 A 正確；根據(jù)GMmR2mv2R， 可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小， 故選項 B 錯誤； 若測得周期T， 則有M42R3GT2，如果知道張角，則該星球半徑為rRsin2，所以M42R3GT243(Rsin2)3，可得到星球的平均密度，故選項 C 正確，而選項 D 無法計算星球半徑，則無法求出星球的平均密度，選項 D 錯誤22014江蘇卷 已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的 10 倍，地球的半徑約為火星半徑的 2 倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為

9、()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/sD35.2 km/s2A解析 航天器在火星表面附近做圓周運動所需的向心力是由萬有引力提供的，由GMmR2mv2R知vGMR，當航天器在地球表面附近繞地球做圓周運動時有v地7.9 km/s，v火v地GM火R火GM地R地M火M地R地R火55，故v火55v地557.9 km/s3.5 km/s，則 A 正確202014山東卷 2013 年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、 “嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船

10、對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月以月面為零勢能面， “玉兔”在h高度的引力勢能可表示為EpGMmhR（Rh），其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.mg月RRh(h2R)B.mg月RRh(h 2R)C.mg月RRhh22RD.mg月RRhh12R20D解析 本題以月面為零勢面，開始發(fā)射時， “玉兔”的機械能為零，對接完成時， “玉兔”的動能和重力勢能都不為零，該過程對“玉兔”做的功等于“玉兔”機械能的增加忽略月球的自轉(zhuǎn)，月球表面上， “玉兔”所受重力等于地球?qū)Α坝裢谩钡囊?，?/p>

11、GMmR2mg月，對于在h高處的“玉兔” ，月球?qū)ζ涞娜f有引力提供向心力，即GMm（Rh）2mv2Rh，4“玉兔”的動能Ek12mv2，由以上可得 ，Ekg月R2m2（Rh）.對“玉兔”做的功WEkEpmg月RRhh12R.選項 D 正確23 2014北京卷萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量， 隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0.a. 若在北極上空高出地面h處稱量， 彈

12、簧秤讀數(shù)為F1， 求比值F1F0的表達式， 并就h1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；b. 若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2F0的表達式(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的 1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的 1 年為標準，計算“設(shè)想地球”的 1 年將變?yōu)槎嚅L23答案 (1)a.F1F0R2（Rh）20.98bF2F0142R3GMT2(2)1 年解析 (1)設(shè)小物體質(zhì)量為m.a在北極地面GMmR2F0在北極上空高出地面h處GMm（Rh）2F1F1F0R2（R

13、h）2當h1.0%R時F1F011.0120.98.b在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有GMmR2F2m42T2R得F2F0142R3GMT2.(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力，設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有5GMSMr2Mr42T2E得TE42r3GMS3r3GR3S.其中為太陽的密度由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)因此“設(shè)想地球”的 1 年與現(xiàn)實地球的 1 年時間相同92014四川卷 石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)

14、有望使 21 世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得 2010年諾貝爾物理學獎用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)科學家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球半徑為R.(2)當電梯倉停在距地面高度h24R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m250 kg 的人對水平地板的壓力大小取地面附近重力加速度g取 10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度7.3105rad/s，地球半徑R

15、6.4103km.9(1)12m12(Rh1)2(2)11.5 N解析 (1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1Rh1v1r1貨物相對地心的動能為Ek12m1v21聯(lián)立得Ek12m12(Rh1)2(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2Rh2an2r2FGm2Mr22gGMR2設(shè)水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N，則FNm2anNN聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得N11.5 N7 (15 分)2014重慶卷 題 7 圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為h

16、1處懸停(速度為 0，h1遠小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為6v；此后發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：題 7 圖(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大?。?2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化7答案 (1)k21k2gv22k21gh2k2(2)12mv2k21k2mg(h1h2)本題利用探測器的落地過程將萬有引力定律，重力加速度概念，勻變速直線運動，機械能等的概念融合在一起考查設(shè)計概念比較多

17、，需要認真審題解析 (1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M、R和g，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt.由mgGMmR2和mgGMmR2得gk21k2g由v2tv22gh2得vtv22k21gh2k2(2)設(shè)機械能變化量為E，動能變化量為Ek，重力勢能變化量為Ep.由EEkEp有E12m(v22k21gh2k2)mk21k2gh1得E12mv2k21k2mg(h1h2)26 2014全國卷 已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h，衛(wèi)星B沿半徑為r(rh)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同求：(1)衛(wèi)星B做圓周運動的周期；(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)26答案 (1)rh32T(2)r32（h32r32）(arcsinRharcsinRr)T解析 (1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T，根據(jù)萬有引