高中數(shù)學(xué)(人教版)無(wú)窮小與無(wú)窮大課件

1、第四講 無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系一、無(wú)窮小一、無(wú)窮小（一）無(wú)窮小的概念（二）無(wú)窮小的性質(zhì)（三）無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小一、無(wú)窮?。ㄒ唬o(wú)窮小的概念（二）無(wú)窮小的性質(zhì)（三）無(wú)窮小的比較定義定義 如果函數(shù)如果函數(shù)f( (x) )在某過(guò)程中的極限為零，在某過(guò)程中的極限為零，那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f( (x) )為該過(guò)程中的無(wú)窮小為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .u例例0sinlim0 xxxsin是是0 x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小. .01limxxx1是是x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小. .

2、01lim21xx12 x是是1x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小. .0lim0 xxx是是0 x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小. .l注注1.1.必須指明自變量的變化過(guò)程必須指明自變量的變化過(guò)程2.2.不要把無(wú)窮小和一個(gè)很小的數(shù)相混淆（不要把無(wú)窮小和一個(gè)很小的數(shù)相混淆（0除外）除外）無(wú)窮?。海ê瘮?shù)的絕對(duì)值）無(wú)限變小無(wú)窮?。海ê瘮?shù)的絕對(duì)值）無(wú)限變小定理：定理：函數(shù)函數(shù)f( (x) )在某過(guò)程中以在某過(guò)程中以A為極限的充要條件是：為極限的充要條件是：即：即：AxfAxf)()(lim為同一過(guò)程中的無(wú)窮小為同一過(guò)程中的無(wú)窮小無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系函數(shù)函數(shù)f f( (x) )可以表示為可以表示為A

3、與該過(guò)程中的無(wú)窮小之和與該過(guò)程中的無(wú)窮小之和. .一、無(wú)窮小一、無(wú)窮?。ㄒ唬o(wú)窮小的概念（二）無(wú)窮小的性質(zhì)（三）無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小一、無(wú)窮小（一）無(wú)窮小的概念（二）無(wú)窮小的性質(zhì)（三）無(wú)窮小的比較性質(zhì)性質(zhì)1同一過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮小之和同一過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮小之和仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .性質(zhì)性質(zhì)2某過(guò)程中的有界函數(shù)與該過(guò)程中的無(wú)窮小之積某過(guò)程中的有界函數(shù)與該過(guò)程中的無(wú)窮小之積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .推論推論1常量與某過(guò)程中的無(wú)窮小之積常量與某過(guò)程中的無(wú)窮小之積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .推論推論2同一過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮小之積同一過(guò)程

4、中的有限個(gè)無(wú)窮小之積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .推論推論3某過(guò)程中的無(wú)窮小的正整數(shù)次乘冪某過(guò)程中的無(wú)窮小的正整數(shù)次乘冪仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .一、無(wú)窮小一、無(wú)窮小（一）無(wú)窮小的概念（二）無(wú)窮小的性質(zhì)（三）無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小一、無(wú)窮?。ㄒ唬o(wú)窮小的概念（二）無(wú)窮小的性質(zhì)（三）無(wú)窮小的比較同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之和、差、積同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之和、差、積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之商是否同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之商是否仍為該過(guò)程中的無(wú)窮??？仍為該過(guò)程中的無(wú)窮??？u例例xxx3,2都是都是0 x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小

5、, ,0limlim020 xxxxx313lim0 xxx問(wèn)題問(wèn)題同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之和、差、積同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之和、差、積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之商是否同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之商是否仍為該過(guò)程中的無(wú)窮?。咳詾樵撨^(guò)程中的無(wú)窮??？u例例xxx3,2都是都是0 x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小. .0limlim020 xxxxx313lim0 xxx問(wèn)題問(wèn)題同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之和、差、積同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之和、差、積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小. .同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之商是否同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小之商是否仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小

6、？仍為該過(guò)程中的無(wú)窮??？u例例xxx3,2都是都是0 x中的無(wú)窮小中的無(wú)窮小. .0limlim020 xxxxx313lim0 xxx問(wèn)題問(wèn)題定義定義設(shè)設(shè), ,是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，且是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，且00如果如果lim 0那么就說(shuō)那么就說(shuō)是比是比高階的無(wú)窮小，高階的無(wú)窮小，是比是比低階的無(wú)窮小，低階的無(wú)窮小，記作記作( )o 如果如果limC 0那么就說(shuō)那么就說(shuō)與與是同階無(wú)窮??；是同階無(wú)窮??；如果如果lim 1那么就說(shuō)那么就說(shuō)與與是等價(jià)無(wú)窮小，是等價(jià)無(wú)窮小，記作記作如果如果lim,kCk 00那么就說(shuō)那么就說(shuō)是是的的k階無(wú)窮小；階無(wú)窮?。唬?）（2）（3） 無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮

7、小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系二、無(wú)窮大二、無(wú)窮大（一）無(wú)窮大的概念（二）無(wú)窮大的性質(zhì)（三）無(wú)窮大的比較二、無(wú)窮大二、無(wú)窮大（一）無(wú)窮大的概念（二）無(wú)窮大的性質(zhì)（三）無(wú)窮大的比較定義定義1 如果函數(shù)如果函數(shù)f( (x) )在某過(guò)程中絕對(duì)值無(wú)限增大，在某過(guò)程中絕對(duì)值無(wú)限增大，則稱函數(shù)則稱函數(shù)f( (x) )為該過(guò)程中的無(wú)窮大為該過(guò)程中的無(wú)窮大. .定義定義2Mxf)()(limxf注注1.1.必須指明自變量的變化過(guò)程必須指明自變量的變化過(guò)程2.2.不要把無(wú)窮大和一個(gè)很大的數(shù)相混淆不要把無(wú)窮大和一個(gè)很大

8、的數(shù)相混淆無(wú)窮大：（函數(shù)的絕對(duì)值）無(wú)限變大無(wú)窮大：（函數(shù)的絕對(duì)值）無(wú)限變大函數(shù)函數(shù)f( (x) )為某過(guò)程中的無(wú)窮大是指：為某過(guò)程中的無(wú)窮大是指：,0 M存在存在“一個(gè)時(shí)刻一個(gè)時(shí)刻”，使得在該使得在該“時(shí)刻以后時(shí)刻以后”恒有：恒有：記作：記作：. .不要把無(wú)窮大和極限相混淆不要把無(wú)窮大和極限相混淆定義定義)()(limxfu例例1 1記作：記作：xoyxx1lim0 xx1lim0 xx1lim0把定義中的把定義中的Mxf)(換成換成)()(MxfMxf就可得到函數(shù)就可得到函數(shù)f( (x) )為某過(guò)程中的正無(wú)窮大為某過(guò)程中的正無(wú)窮大（負(fù)無(wú)窮大）的定義（負(fù)無(wú)窮大）的定義u例例2xoyxxelim

9、0limxxeu例例3xxe10lim0lim10 xxe二、無(wú)窮大二、無(wú)窮大（一）無(wú)窮大的概念（二）無(wú)窮大的性質(zhì)（三）無(wú)窮大的比較二、無(wú)窮大二、無(wú)窮大（一）無(wú)窮大的概念（二）無(wú)窮大的性質(zhì)（三）無(wú)窮大的比較性質(zhì)性質(zhì)1 同一過(guò)程中的有界函數(shù)與無(wú)窮大之和同一過(guò)程中的有界函數(shù)與無(wú)窮大之和仍為該過(guò)程中的無(wú)窮大仍為該過(guò)程中的無(wú)窮大. .性質(zhì)性質(zhì)2 某過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮大的乘積某過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮大的乘積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮大仍為該過(guò)程中的無(wú)窮大. .二、無(wú)窮大二、無(wú)窮大（一）無(wú)窮大的概念（二）無(wú)窮大的性質(zhì)（三）無(wú)窮大的比較二、無(wú)窮大二、無(wú)窮大（一）無(wú)窮大的概念（二）無(wú)窮大的性質(zhì)（三）無(wú)窮大的比較無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、