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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：董**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-01-06 格式：DOCX 頁數(shù)：15 大?。?7.72KB 積分：18 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、徐匯區(qū)高三數(shù)學(xué)本卷共4頁第頁2019學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三數(shù)學(xué)2019.12一、填空題(本大題共有 12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分) 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1 .已知集合 M x| x 2，集合 N x| x 1，則 M U N =.rr2.向量a= (3,4)在向量b= (1,0)方向上的投影為 .113 二項(xiàng)式 3x 1 的二項(xiàng)展開式中第 3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 .1+i4 .復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為3 4i5.已知y f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且它在0,)上單調(diào)遞增，那么使得 f( 2) f(a)成立的實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .6.已知函

2、數(shù) f(x) arcsin(2x 1)，貝U f L).62 17已知x R，條件p : x x，條件q : a (a 0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) ax的取值范圍是.&已知等差數(shù)列an的公差d 3, Sn表示an的前n項(xiàng)和，若數(shù)列 & 是遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是9 .數(shù)字不重復(fù)，且個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 .10.過拋物線C : y2 2x的焦點(diǎn)F,且斜率為.3的直線交拋物線 C于點(diǎn)M ( M在x軸的上方)，I為拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在I上且MN I，則M到直線NF的距離為 .111 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,對(duì)任意n N* ,

3、 Sn ( 1)nann n 3且2(a1 p)(a2 p) 0，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是4x+1,x12 .已知函數(shù) f x 2x2 6x1關(guān)于x的不等式 f x mx 2m 20的解集是10,x1,為必U x3,右 X1X2X30 ,則捲X2 X3的取值范圍是二、選擇題（本大題共有 4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)。考生應(yīng)在答題 紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13 .過點(diǎn)（1,0），且與直線 乞 乙有相同方向向量的直線的方程為 （）53A. 3x 5y 30 B. 3x 5y 30 C. 3x 5y 10 D. 5x 3y 5 014. 一個(gè)棱錐被平行于底面的平

4、面所截截面面積恰好是棱錐底面面積的一半，則截得的小棱錐與原棱錐的高之比是 （）A. 1:2 B. 1:8 C. 2:2 D. .2:4_ 2 2 _ 2 215若圓G:x y 1和圓C2: x y 6x 8y k 0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.9,11B.25, 9C., 9 U 11,uuu uuuujirrD.25, 9 U 11,16.設(shè)H是ABC的垂心，且3HA 4HB 5HC0 則 cosBHC的值為（倔A. 一B.乜C.衛(wèi)D.105614三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第

5、（2）小題8分）如圖所示，圓錐 SO的底面圓半徑|0A| 1，母線 SA 3.（1）求此圓錐的體積和側(cè)面展開圖扇形的面積；（2） 過點(diǎn)0在圓錐底面作0A的垂線交底面圓圓弧于點(diǎn) P,設(shè)線段 SO中點(diǎn)為M，求異面直線 AM與PS所成角大小.18 .（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8 分） 設(shè)函數(shù)f （x） x2 | x a| （ x R , a為實(shí)數(shù)）.（1 ）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的值；1（2）設(shè)a，求函數(shù)f （x）的最小值（用a表示）.219.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn) A, B, C 景區(qū)管

6、委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu) 美的景點(diǎn)D 經(jīng)測(cè)量景點(diǎn) D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處，位于景點(diǎn) B的正北方向，還位 于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上已知 AB 5km （1 ）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1km）東C北30°B75a（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到0.1km）20.（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（,3 ）小題6分）X若橢圓 是“圓橢圓”，求a的取值范圍； 若橢圓 是“圓橢圓”，且a取最大值，Q為P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，Q也異于A點(diǎn)直線AP、AQ

7、分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)，試問以線段 MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論已知橢圓 ：一2a2y2 1,（a b 0）.點(diǎn)A為橢圓短軸的上端點(diǎn)，P為橢圓上異于 A點(diǎn)的任一點(diǎn).若bP點(diǎn)到A點(diǎn)距離的最大值僅在 P點(diǎn)為短軸的另一端點(diǎn)時(shí)取到，則稱此橢圓為“圓橢圓” 已知b 2(1 )若 a 、5,判斷橢圓是否為“圓橢圓”；21.（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（,3 ）小題8 分）給正有理數(shù),mj （jn njj;i, j N ; mj,nj,mj,nj N且mjmj和m nj不同時(shí)成立）,按以下規(guī)則P排列：若mj njmj nj,則 j排在 j的前面；右m nj mnj且n

8、j n，則 j排 nj丐njrn.12 1在的前面，按此規(guī)則排列得到數(shù)列an ,（例如-,一，,L ）山1 1 2（1）依次寫出數(shù)列 an的前10項(xiàng)；（2）對(duì)數(shù)列 an中小于1的各項(xiàng)，按以下規(guī)則 Q排列：各項(xiàng)不做化簡(jiǎn)運(yùn)算；分母小的項(xiàng)排在bn ,求數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和S10,前前面；分母相同的兩項(xiàng)，分子小的項(xiàng)排在前面，得到數(shù)列2019 項(xiàng)的和 S2019.；（3 ）對(duì)數(shù)列 an中所有整數(shù)項(xiàng)，由小到大取前2019個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合Ag,Q,C3,L ,C2019 ,A的子集B滿足：對(duì)任意的x, y B,有x y B,求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值.2019.122019學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)

9、能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題:（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分1. ,1U 2,2. 33. 554.71i25255.(,2U2,)6 .147 .0,18.3,9. 84010.311.31112 .2J12,44二選擇題:（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13. B 14. C 15. D 16. D三.解答題：（本大題共5題，滿分74分）17.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解】（1）因?yàn)閨OA| 1 , SA 3,所以在 Rt SOA中，h SO J|sA2 Qa|2 242 , 2 分1227

10、2所以圓錐的體積V 1 r2h.4分331側(cè)面展開圖扇形的面積 S 233 . 6 分2（2）解法一：以O(shè)P、OA、OS所在射線為x軸、y軸、z軸建立坐標(biāo)系，則有 P 1,0,0 ,S 0,0,2 .2 , A 0,1,0 ,M 0,0, 2 , 9 分uun一 uuuu于是 PS 1,0,2 .2 ,AM 0, 1, .2 , 11 分uuuUUJU2J2 J2 4/3設(shè)向量PS與AM的夾角為 ，則cos上三, 13分3/394x/3所以，異面直線 AM與PS所成角大小為 arccos. 14分91 13解法二：取線段 OP中點(diǎn)N,連MN，則MN PSP且MN SP - SA ,2 22AM

11、N （或其補(bǔ)角）為異面直線 AM與PS的夾角，8分OA1,OM .2, AM3, AN1210分COS聲3AMN遼222,3 -213分4運(yùn) arccos .918.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】（1 ）由已知，f （ x） f （x）,即 | x a | | x a | ,解得a 0所以,異面直線 AM與PS所成角大小為14(2) f(x)a時(shí),2xx a, xa2xx a, xaf (x)的最小值為a時(shí),f （x）的最小值為f (a)f丄2a2由于21a -2所以函數(shù)f （x）的最小值為a 1419.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】

12、（1）設(shè)BD x，則由余弦定理52 82 x2 16xcos300，(2 分)即 x283x 390，解得 x(4分)43 38舍去所以x4,33 ,這條公路的長(zhǎng)約為 3.9km .（6 分）（2）在 ABD中，由正弦定理得ADABsin ABD sin ADB(9分)4 所以 sin ABD sin CBD5,在 CBD中，sin DCB0.79,（12分）由正弦定理得CD 45 sin DCB4.0景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4.0 km.（14分）（注：答案為3.9扣1分）2分）4分）6分）8 分)12 分)(14 分)aAsin( CBDBDC)20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分

13、，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）【解】2 2(1 )設(shè) P(x, y)，則彳1, A( 0,2),54PA-x2 (y 2)25 ：y2 (y 2)21 y2 4y 942,2 僅在y2 時(shí)，PAmax 4橢圓是“圓橢圓”(2)x2設(shè)P(x, y),則飛a2y- 1.4PA 、x2 (y 2)2a2a4y2 (y :4 a2 2Q y2,2 ,關(guān)于y的二次函數(shù)4 yQ橢圓為“圓橢圓”，故282,即aa422（3）a2,2，橢圓xy1,設(shè)直線84得x2 22k21 1_ 2.22,2 k,22224y12k2-_ y2 4y a242a 4的對(duì)稱軸為y則直線PA方程為47分10分PQ方程為

14、y kx,聯(lián)立橢圓方程得（2 k21）x28,解2k ),2k21八' 一 2k21.2k21(k 2k_ 1)x 2，令 y 0,得 x x/212分2.22k21 X2k'242,0），同理 N（ , 0）1.2k于是圓方程為（x 2、亠應(yīng)222k2Ik"2k21 2k2 22k2 1+、. 2k)0，即X2y2 8kx0y2 8kxx 0即一80 y 2.2圓過定點(diǎn)（0, 2,2）. 16分（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）1【解】（1）丄，112 11 4 3 2 11JJJ3 12 3 4(2)顯然 m ni (iN ,

15、mi, ni N ）的大小是以自然數(shù)順序（從2開始）排列.于是按題設(shè)規(guī)則排列，數(shù)列 an各項(xiàng)中分子與分母和為 2的為第一組，只有一個(gè)數(shù)；分子與分母和為 3的設(shè)為第二組，有兩個(gè)數(shù)；分子與分母和為4的設(shè)為第三組，有三個(gè)數(shù)；L分子與分母和為 n 1的設(shè)第n組，m*有n個(gè)數(shù).數(shù)列an中小于1的項(xiàng)一（m n,m, n N ）在數(shù)列an中第（m n 1）組中的倒數(shù)第 n112123123 4 12345m個(gè)數(shù)，按題設(shè)規(guī)則排列得數(shù)列bn各項(xiàng)依次為：1 ,丄二二二，3,丄二，二二丄，上，二二上丄23344455 5 5 6 6 6 6 6將此數(shù)列分母相同的各項(xiàng)分為一組，第n組中各項(xiàng)為丄，_L ,丄l 丄其和n 1' n 1' n 1 n 1123,n12 3 nnTnLn1 n 1 n1n1n 12數(shù)列Tn為等差數(shù)列，通項(xiàng)為TnnI2bn前10項(xiàng)和S10S1 2 3 4T1T2 T3 T412345,-7分2 2 2 2n(n 1)n(n 1)64 63設(shè)b>019在第n組，則有2019可取n 64, Q20162 2 2b2019為第64組的第3個(gè)數(shù)，故123S20191112 I3LT636565651 236312311-665526-L(163)632 22 26565652 2656