江西省上饒市2021屆高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、A. 8米B10米C12米D. 14 米X345678y一 3.0一 2.00.5-0.52.54.06.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程J = Sx + a,則（）A a>0,&>0 B. a > 0,6 < 0av03>0D avOSvO上饒市2021屆第一次高考模擬考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題卷2021.1命題人：1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2. 回答第I卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案

2、標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4. 本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1. 設(shè) A = x|l<x<39 B = （x|log2（x-l）>0）,則 /4D B = （）A. （-8,2）B. 1,2）c. 1,2）D（2,3】a 2. 設(shè)復(fù)數(shù)2 =亠>,則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）1 + 2/jr7T7函數(shù)Xx)=sin(car+<p)(co>O |(p|V = )的圖象如圖所示

3、，為了得到g(x)=sin(3x)的圖象，只 24y需將用)的圖象()A.向左平移夕個單位長度6C.向左平移壬個單位長度2B向右平移£個單位長度6D.向右平移£個單位長度&點P是邊長為2的正的邊BC上一點，且C? = |C5,則喬(屈+疋)=()C6D8547T9-已知e 目均為銳角，cos(a + 0) =,sin(0 + ) = 則cos(a )= ()13353點 333363656565A. 2B. 4D.聖或邑65652高三數(shù)學(xué)（理科試卷第3頁，共4頁10.在三棱錐A-BCD中，M丄平面BCDZCD是邊長為3的正三角形，4B?,則該三 棱錐的外接球的表面枳

4、為()A. 21兀B. 6nC, 24兀D 15兀11. 己知圓C：(x-2)2+/ = 1,直線=若直線/上存在點P,過點P引圓C的兩條切線右，使得厶丄4,則實數(shù)R的取值范圍是()A. 2-的,2 + 方B. o,2-$)U(2 + 6+co) C. (-oo,0) D. 0, + 8)12. 已知函數(shù)/(x) = aex + x(Ina + x-lnx),若不等式f(x) > x在xw(0,+oo)上恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是()A. l,+oo)B. -,+oo |C-,+oo)D. 4，燉第II卷(非選擇題)本卷包括必考題和選考題兩個部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必

5、須作 答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上).13. |x的展開式的常數(shù)項是(用數(shù)字作答) x yx + 2y2y14. 已知實數(shù)滿足約束條件-x-y2, ,則z = x-2y的最小值為 x-4y+4015. 已知點百、巧分別為雙曲線與-簽=如0,方0)的左、右焦點，Mg,%)(X。0,九0) a h是該雙曲線的漸近線上一點.且滿足ZFMF2 =90線段為M的延長線交丁軸于N點，若 |MF2 |：|jWV 1=3:2,則此雙曲線的離心率為16. 已知M.BC的外心為O, Q,b、c分別為內(nèi)角A.B.C的對邊，2A

6、O CB3BO- ACV -2a2 = 0 * 則cosB的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知公比9大于1的等比數(shù)列an滿足絢+$=6, a3=8.（1）求%的通項公式;(2)令® = log2 ,求數(shù)列“()»的前n項和人.18. （本小題滿分12分）四棱錐P-ABCD中，PC丄面ABCD,直角梯形4BCD中,Z=ZO90°,停4, CD=, PC=4,點 M 在 PB 上 且PB=4PMPB與平面PCQ所成角為45。.（1）求證：CM面円Q；（2）求平面BMC與平面VMC所成角

7、的余弦值.19. （本小題滿分12分）上饒市正在創(chuàng)建全國文明城市，我們簡稱創(chuàng)文。全國文明城市是極具價 值的無形資產(chǎn)和重要城市品牌。創(chuàng)文期間，將有創(chuàng)文檢杳人員到學(xué)校隨機找學(xué)生進(jìn)行提問，被 提問者之間回答問題相互獨立、互不影響。對每位學(xué)生提問時，創(chuàng)文檢査人員將從規(guī)定的5個 問題中隨機抽取2個問題進(jìn)行提問。某日創(chuàng)文檢查人員來到/校，隨機找了三名同學(xué)甲、乙、 丙進(jìn)行提問，其中甲只能答對這規(guī)定5個問題中的3個，乙能答對其中的4個，而丙能全部答 對這5個問題。計一個問題答對加10分，答錯不扣分，最終三人得分相加，滿分60分，達(dá)到 50分以上（含50分）時該學(xué)校為優(yōu)秀。（1）求甲、乙兩位同學(xué)共答對2個問題的

8、概率：（2）設(shè)隨機變羞X表示甲、乙、丙三位同學(xué)共答對的問題總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望， 并求出/校為優(yōu)秀的概率。20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：寫+獸1(小0)a b的離心率為返且短軸長為2.*2(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線/與橢圓C交于M,N兩點，P(O,1),直線PM與直線PN的斜率之積為：，證明6 直線/過定點并求岀該定點坐標(biāo).21. (本小題滿分12分己知/(x) = a戶-Xex(1) 若a =討論/(x)的單調(diào)性；2(2) PxgR, /(x)<,求實數(shù)a的最小值.請考生在第22、23題中任選一題做作答，如果多做,則按所做的第一題記分

9、，做題時請寫清題號22. (本小題滿分10分)選修 J4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在平面直角坐標(biāo)系玖刀中，曲線G的參數(shù)方程為Jx = 2cosay = 2 + 2sina(a為參數(shù))以原點O為2Vf+3sin2極點，*軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程Q =(1) 求曲線C2的普通方程；(2) 設(shè)&是曲線G上的動點，方是曲線G上的動點，求區(qū)國的最大值.23. (本小題滿分10分)選修4一5:不等式選講.設(shè)函數(shù)/(x)=| + 2| + |2x-1| (1) 求/(x)的最小值；(2) 若集合xwR|/(x) + ax-lvO工0,求實數(shù)a的取值范圍.上饒市2021屆高三第一

10、次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）答案選擇題123456789101112DDCABCBCCDAc二.填空題13.-8 14,-21. 由log2(x-l)>0=> log(x-l)>log2l=>x-l>l=>x>2/.的3 = (2,3,選 D3_i(3-f)(l-2z)3_6+ 2 7 .2. z = I11 + 2,(1 + 2門(1 - 27)557'Z的虛部為一§,選D3. 當(dāng)。=2上= 1.5 時，ln-b) = lnO.5vO,故 A 不成立；a>b=>3" >3件故B不成立；a>b=>a&

11、#39; >b3 =>ay-b3 >0 > 故 C 成立; a = _1上=_2 => | a |<|兀故D不成立.選C4. 分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為則MM】 |=lil + li I = LI = 3.選a230x44605. =34159=>/? =« 14642, 146.42-136.5 = 9.9210 選B2h3.141596做出散點圖，由散點圖可知：a<0>0,選CT s_ 2兀7.由圖可知：- = - =一 3 八"一2兀 一 ,/. /(x) = sin(3x +(),41246由畤+咲如矜吒，止

12、學(xué)16所以只需將幾丫）的圖彖向右平移夕個單位長度，選B.6，'. I '， I I O 7.”+嚴(yán)心嚴(yán)"嚴(yán)產(chǎn)I .1 ." APAB + AC) = (-AB + -AQ(AB + AC)12 2 2 41 8= _AB +ABAC + -AC =+22一+ = 6,選 C3332 39. Ta, 為銳角»+/? (0,"),/7)33 6(3|5 2.sin(a+0)>O,cos(0 + )e (,)> v cos(a+/?) =/. sin(a+0) =32 21313jtAjr3 3又 sin(0 + ) = - cos

13、(0 + )= -( - 舍去)3535 37C7171:.cos(a-亍)= cos (&+0)-(0 + 亍)=cos(a + 0)cosS + 彳)+ sin(a + 0)sin(0 + y) = -x (-|) +l|x-| = |】0. _|><¥><3 =的,。¥皿5S& = 4兀疋=4兀x號=15兀，選D11 圓 C (2,0),半徑 r=l,設(shè) P(JG y) >囚為兩切線/|丄厶，PA丄PB,由切線性質(zhì)定理，知:加丄AC. PB丄BC, PA = PB,所以，四邊形MCE為正方形，所以，I PC I =近,則：

14、（x-2）2 + r =2,即點P的軌跡是以（2,0）為圓心，、伍為半徑的圓.直線/：尹=處一2過定點（0, -2）,直線方程即也-歹-2 = 0,只要直線與P點的軌跡（圓）有交點即可，即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑, 即："=7；曽S運，解得：2一爲(wèi)SW2+屈, 即實數(shù)R的取值范圍是2-（3,2 +Ji 故選Aaw12.由 /(x)hx 得：aex + x(na + x -n x)> x ,即+ lna + x-Inx> 1x.嚴(yán)心叫ina +兀-lnxW + 0在尢w (0,+只)上恒成立； g(x) = ex + x在R上單調(diào)遞增， lna + x-lnx0

15、在xe (0,+oo)上恒成立;/. na>nx-x在xw (0,+oo)上恒成立，11- r構(gòu)造函數(shù)/?(%) = Inx兀，hx) = 一1 =,XX當(dāng)兀W (0,1)時，fl(X)> 0f方(工)單調(diào)遞增;當(dāng)xw (1, + 8)時，/(%)< 0,方(X)單調(diào)遞減. A(x)max = A(l) = -1,. ln6z>l,解得a> 9 選C.e13. Tr+ = C；x4_r-(-2x'3)r = C；(-2)rx4-4r,令4-4r = 0,得廠=1.所以所求常數(shù)項為C；(-2) = -8,故答案為-8x+2y>2914滿足x-y<

16、2, 的可行域為及其內(nèi)部,x 4y + 4 A 0其中 /(4,2)“(0)，C(2,0),且 B 點為最優(yōu)解，zmin = 0-2x1 = 15設(shè) M (xo，yo) , F (c, 0),由 ZFlMF2 =90°,可知兩喬可=0，xa = a° 即 M(/b) yQ =b_ b又點M (xo，yo)在直線y = x±,所以= a兒一訐，解得比2-工+幾2=() 3 -355據(jù)題意，有F=M =-MN、則a-c = -(-a),即離心率e = -,答案為一 222216記BC的中點為D, /C的中點為E,則 AOCB = (AD DO). CB = ADCB

17、= (4B + AC (AB -AC) = AB2-AC2 =c2-b2同理：BO4C = a 2J5- CB + 3BO 址 + 3戻一 2/ = 0,2 c2-Z>2 + 32/. cos B =a2 + c2-b23(<z2+c2)6ac3=>=Sac 42acSac（當(dāng)且僅當(dāng)a = c = 2b時等號成立）2 2 2-+ 3/>2-2a2 = 0,43 答案為寸.417.解:(1)三.解答題a =2、flj = 18c或2 0 > 1 <g = 2據(jù)題意：解得Q = 2q = 2即數(shù)列S”的通項公式為：陽=2"（底N*）.(2)由(1)有b

18、n = 2o2an = 2n ,則(打 +1)© _ 1) _ (In + l)(2w-1) _2 l2»-l2 + 1丄+丄+丄+?° 1x3 3x5 5x7(2w + l)(2n-l)1/11、1、1、Z 11n(廠亍)+(亍丐)+(:萬)+(右-冇) 二丄(1-一)2 2 + 112分w2分2w + l1&解：(I )在線段AB上取一點N,使AN=CD=1,; CD “ AB , CD H ANHCD = AN:.ANCD是平行四邊形/. CNHAD在 ABP 中，- = =所以 A MN HAPPB AB 4平面MCN平面/YM ,又CM u平面M

19、CN:. CM 平面FD4以C為原點，CB、CD、CP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 PC丄平面/BCQPC丄BC 又BC丄CD :. BC丄平面PCD所以在平面PCD內(nèi)的攝影為PC,所以ZBPC為直線PE與平面PCD所成的憑即乙 BPC = 45° BC = PC = 4 所以 C(0,0,0),力(4,4,0), M(l,0,3)CA =(4,4,0)/.而= (1,0,3)面BCM的法向量為匚=(0,1,0)設(shè)平面/CM的法向量為巾2 =(x,y,z)則國丟牡十4尸0 ,n2 CM = x + 3z = 0所以 cos < n.,>= f=V19319

20、19所以 = (-3,3,1)10 分所以平面冊與平面必所成角的余弦值為罟12分19（1）記“甲、乙兩位同學(xué)共答對2題”為爭件M,則（2）由題意可知隨機變量X的可能取值為3、4、5、6,4分5分P(X = 3)=c；c：c：cf 二 1"253P(X = 4) = P(M) = -6分7分P(X = 5)=c；Cc：c； + c；c；c；c；(C»1225P(X = 6) =C； C C； 9(C；)350所以，隨機變量X的分布列如下表所示:X3456p1253101225950隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為13129 2410分EX = 3x + 4x + 5x + 6x = 2

21、5102550 512分力校為優(yōu)秀的概率超込 4(*懲'以 5( p 占 總£ = 72 a 2 20.解：(1) hhz? = 2a2=b2c2a = V2得 < b = 1C = 1.橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ / = 12(2)若直線Z的斜率不存在,設(shè)Mg),則N(s-t),與題設(shè)矛盾,故直線/的斜率必存在.y = kx + ni設(shè)r.y = kx + m.M(xyx).N(x2,y2),聯(lián)立 <x2(2k2 + l)x2 +4/wAx + 2/n2 - 2 = 0 ,A = 8(2F-/w2 + 1)>0,4mk2宀1= 2r_2一 2 疋+ 1% = y

22、T 一 乃-1 =兒兒一(必+比)+ 1 = /x“2 + 5 一 1)(旺 + 七)+ (加一 1)2 =丄整理xix2xx26得：刃2一3加+ 2 = 0,解得：m = 2或加=1 （舍去），即直線過定點（0,2）.12分 21解： 。二*時，兮'冀（¥六圧冀六定義域為（yo,mo）fr（x） = e2x-（x +10 =-ex（x+l-ex）,1 分 令F(x) = x+l-e 則F(x) = l-e，當(dāng) X G (-oo,0), F(x)>0：當(dāng) XG(0,+OO), F(x)<0；A F(x)在(yo,0)遞增，在(0,+a)上遞減.F(x)<F(

23、0)= 0,/"（兀）0,/（兀）在（7,塚）上遞増.4分兮/冀（ 1兩六圧冀*0（六M-六劭冀*o（-l兩六邑由Vxg R，兮'冀（W°右，.兮'/（兩W-右可得avo,6分 令g(x)=(x+l)-2aex,則g(x)在人上遞增，由g(l) = -2ae" >0,且當(dāng)兀<0時，g(x)<x+-2a ,g(2a-l) v 2a-l + l-2a = 0 ,.3x0e(2°-1,-1)使得g(xo) = O,且當(dāng)XG(Y0,xJ時，g(x)<0 即f (兀)>0；當(dāng)x0 (x0,+co)時，g(j;)>o&p/(x)<0,A /(x)在(YO,如)遞增,在(天0，+8)遞減, /(x)nrn = /(X。)= ae2xn - xoev° ,8 分由g(xo) = (xo + l) 2ae5 =0 , a =由/(幾腫一得xQ-e咲a由 x0 +1 < 0得Xq -1 < 8 , .-3<x()<-l ,設(shè)/?(x) = -(-3<x<-l),則/f(x) = 4>0,2e2e可知 h(x)在-3,1) ±遞增 A h(x) n h(-3) = -e3,即 a A 一P12分實數(shù)a的最小值