2020年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2月份)

1、2020年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 2 月份）、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，則，集合 B y|y> 1 ，則 ?U（AB）（）BDz 的共軛復(fù)數(shù) 等于34ABCD4 分）若雙曲線A4 分）已知 ，ABCDB的焦距為4，則其漸近線方程為（CD是兩個相交平面，其中l(wèi)?，則（ ）內(nèi)一定能找到與 l 平行的直線內(nèi)一定能找到與 l 垂直的直線若 內(nèi)有一條直線與 l 平行，則該直線與 平行若 內(nèi)有無數(shù)條直線與 l 垂直，則 與 垂直5（4 分）等差數(shù)列 an的公差為 d，a10，Sn為數(shù)列 an的前 n 項和，則“ d

2、 0”是“Z”的（ ）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件6（ 4分）隨機變量的分布列如表：1其中 a，b， c 成等差數(shù)列，若，則D （）（ ）ABCD7（4 分）若存在正實數(shù) y，使得，則實數(shù) x的最大值為（ ）ABC1D48（ 4分）從集合 A，B，C，D，E，F(xiàn)和1，2，3，4，5，6，7，8，9 中各任取 2 個元素 排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)） 則每排中字母 C 和數(shù)字 4，7 至少出現(xiàn)兩個的不同排法種數(shù)為（ ）A 85B95C 2040D 22809（ 4分）已知三棱錐 PABC的所有棱長為 1M是底面 ABC內(nèi)部一個動點（包括邊界），

3、 且 M 到三個側(cè)面 PAB， PBC，PAC的距離 h1，h2，h3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記 PM 與， ，則下列正確的是（C < D<10（4 分）已知，則 的取值范圍是（A0，1BC1，2D0，2二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6 分，單空題每題4 分，共 36 分11（6 分）若，則 cos， tan2 12（ 6 分）一個長方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體與原長方體的體積之比是 ，剩余部分表面積是13（4 分）若實數(shù) x，y滿足，若 3x+y 的最大值為 7，則 m14（ 4 分）在二項式的展開式中 x5 的系數(shù)與常數(shù)項相等，則

4、a 的值是15（6分）設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn若 S26，an+13Sn+2，nN*，則 a2，S516（6 分）在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c已知 acosBbcosA，邊 BC 上的中線長為 4 則 c； 17（4 分）如圖，過橢圓的左、右焦點 F1，F(xiàn)2 分別作斜率為的直線交橢圓 C上半部分于 A，B兩點，記 AOF 1， BOF2的面積分別為 S1，S2，若 S1：S2 7：18（ 14 分）已知函數(shù)1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；2）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的最大值和最小值74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（1

5、5 分）如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90°， ABACAA11）求證： AB1平面 A1BC1；2）若 D 在 B1C1 上，滿足 B1D2DC1，求 AD 與平面 A1BC1 所成的角的正弦值20（15 分）已知等比數(shù)列 an（其中 nN * ），前 n 項和記為 Sn，滿足：log2an+1 1+log 2an（ 1）求數(shù)列 an的通項公式；（ 2）求數(shù)列 an?log 2an （nN *）的前 n項和 Tn21（ 15 分） 已知拋物線與直線 l：ykx1 無交點， 設(shè)點 P 為直線 l 上的動點，過 P 作拋物線 C 的兩條切線， A，B 為切點1）證明：

6、直線 AB 恒過定點 Q；22（ 15 分）已知 a為常數(shù)，函數(shù) f（x） x（lnxax）有兩個極值點 x1，x2（ x1<x2）（1）求 a 的取值范圍；（ 2）證明：2020年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 2 月份）參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，故選： B 24 分）已知 i 是虛數(shù)單位，若，則 z 的共軛復(fù)數(shù) 等于ADCB解答】 解：故選： C 34 分）若雙曲線的焦距為 4，則其漸近線方程為（ACD可得 m+1 4，所以B解答】 解：雙曲線m 3，4，所以雙曲線的漸近線方程為：yx4

7、故選： A 4 分）已知 ， 是兩個相交平面，其中 l?，則（）A 內(nèi)一定能找到與 l 平行的直線B 內(nèi)一定能找到與 l 垂直的直線C若 內(nèi)有一條直線與 l 平行，則該直線與 平行D 若 內(nèi)有無數(shù)條直線與 l 垂直，則 與 垂直【解答】 解：由 ， 是兩個相交平面，其中 l?，知：在 A 中，當(dāng) l 與 ，的交線相交時， 內(nèi)不能找到與 l 平行的直線，故 A 錯誤；在 B 中，由直線與平面的位置關(guān)系知 內(nèi)一定能找到與 l 垂直的直線，故 B 正確；在 C 中， 內(nèi)有一條直線與 l 平行，則該直線與 平行或該直線在 內(nèi)，故 C 錯誤；在 D 中， 內(nèi)有無數(shù)條直線與 l 垂直，則 與 不一定垂直，

8、故 D 錯誤 故選： B 5（4 分）等差數(shù)列 an的公差為 d，a10，Sn為數(shù)列 an的前 n 項和，則“d0”是“Z”的（ ）A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解答】 解：等差數(shù)列 an的公差為 d， a1 0， Sn為數(shù)列 an的前 n 項和，d 0” ? “Z”，Z 時，d 不一定為 0，例如，數(shù)列 1，3，5，7，9，11 中，4，d 24，d 2故 d 0”是的充分不必要條件故選： A 6（4 分）隨機變量的分布列如表：1其中 a，b， c 成等差數(shù)列，若，則 D （）（AC解答】 解： a，b，c 成等差數(shù)列， E（） ，B由變量 的分布列，

9、知：D解得 a ，bc D （ ）（故選： D 1 ）2× +（0 ）7（4 分）若存在正實數(shù) y，使得A解答】 解：B2×+（12×，則實數(shù)C1x 的最大值為（D44xy2+（5x21）y+x0， y1?y2 >0， y1+ y20，或 0<x或（ 5x2 1）x，216x20， 5x2 14x 或 5x2 1 4x，解得： 1 x ，綜上 x 的取值范圍是：0< x ；x 的最大值是 ，故選： A 8（4 分）從集合 A，B，C，D，E，F(xiàn)和1，2，3，4，第7頁（共 17頁）5，6，7，8，9 中各任取 2 個元素排成一排（字母和數(shù)字均不能

10、重復(fù)） 則每排中字母 C 和數(shù)字 4，7 至少出現(xiàn)兩個的不同排法種數(shù)為（ ）A 85B95C 2040D 2280【解答】 解：根據(jù)題意，分 2 步進行分析： ，先在兩個集合中選出 4 個元素，要求字母 C 和數(shù)字 4，7 至少出現(xiàn)兩個，若字母 C 和數(shù)字 4，7 都出現(xiàn)，需要在字母 A，B，D，E，F(xiàn) 中選出 1 個字母，有 5種選 法，若字母 C 和數(shù)字 4 出現(xiàn)，需要在字母 A，B，D，E，F(xiàn) 中選出 1 個字母，在 1、2、3、 5、6、 8、9中選出 1個數(shù)字，有 5×735 種選法，若字母 C 和數(shù)字 7 出現(xiàn)，需要在字母 A，B，D，E，F(xiàn) 中選出 1 個字母，在 1、

11、2、3、 5、6、 8、9中選出 1個數(shù)字，有 5×735 種選法，若數(shù)字 4、7出現(xiàn)，需要在字母 A，B，D，E，F(xiàn) 中選出 2 個字母，有 C5210種選法， 則有 5+35+35+10 85 種選法， ，將選出的 4 個元素全排列，有 A44 24 種情況，則一共有 85× 24 2040 種不同排法；故選： C ，則下列正確的是（C < D 解答】 解：依題意知正四面體9（ 4分）已知三棱錐 PABC的所有棱長為 1M是底面 ABC內(nèi)部一個動點（包括邊界）， 且 M 到三個側(cè)面 PAB， PBC，PAC的距離 h1，h2，h3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記 PM 與

12、PABC 的頂點 P 在底面 ABC 的射影是正三角形 ABC的中心 O ， 由余弦定理可知，MO 與 AB 的夾角，cos cos PMO ?cos MO，AB，其中 MO， AB表示直線coscosPMO?cosMO，BC，其中 MO ， BC表示直線 MO 與 BC 的夾角， coscosPMO?cosMO，AC，其中 MO， AC表示直線 MO 與 AC 的夾角， 由于 PMO 是公共的，因此題意即比較 OM 與 AB， BC， AC 夾角的大小，設(shè)M到AB，BC，AC的距離為 d1，d2，d3 則d1sin ，其中 是正四面體相鄰兩個 面所成角， sin，所以 d1， d2， d3

13、成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，然后在 ABC 中解決問題由于 d1 d2d3，可知 M 在如圖陰影區(qū)域（不包括邊界）從圖中可以看出， OM 與 BC 所成角小于 OM 與 AC 所成角，所以 ，故選： D 10（4 分）已知，則 的取值范圍是（ ）A 0，1BC1，2D0，2【解答】 解：選擇合適的基底設(shè) ，則 ， 8+| |2 2 4，所以可得：，配方可得（ ）所以0，2故選： D 、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36分11（6 分）若，解答】 解： ， ，則 cos， tan22 cos， 2 tan2，tan故答案為： ， 2 體與原長方體的體積之比是12（

14、 6 分）一個長方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何，剩余部分表面積是 9 解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：如圖所示：該幾何體為長方體切去一個角故： V 所以：S 2（1×2+1×2+1×1）+9故答案為：13（4 分）若實數(shù) x，y滿足，若 3x+y 的最大值為 7，則 m 2陰影部分）平移直線 y 3x+z，由圖象可知當(dāng) 3x+y 7由 ，解得 ，即 B（1， 4），同時 A 也在 2x y+m 0 上，解得 m 2x+y 2×1+4 2故答案為： 214（4 分）在二項式的展開式中 x5 的系數(shù)與常數(shù)項相等，

15、則 a 的值是 【解答】 解：二項式的展開式的通項公式為 Tr+1 ? ?， ，令 5，求得 r3，故展開式中 x5 的系數(shù)為 ? ；令0，求得 r 1，故展開式中的常數(shù)項為? ，由為 ?故答案為： 5?，可得 a ，15（ 6分）設(shè)數(shù)列 an的前 n項和為 Sn若 S26，an+13Sn+2，nN*，則 a2 5 ，S5 426 【解答】 解：數(shù)列 an的前 n 項和為 SnS26，an+13Sn+2，nN*， a2 3a1+2，且 a1+a2 6，解得 a1 1，a25，a33S2+23（1+5）+220，a43S3+23( 1+5+20)+280，a53(1+5+20+80)+2 320

16、，S51+5+20+80+320 426故答案為： 5， 426b，c已知 acosB bcosA，邊 BC 上的中線長為 4 則 c；16（6分）在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別是 a，解答】 解：由 acosBbcosA，及正弦定理得 sin AcosB sinBcosA，所以 sin（ A B） 0，故 B A所以由正弦定理可得 c a，由余弦定理得 16c2+（ ）22c? ?cos解得 c；可得 a可得 accosB× × 故答案為：， 17（4 分）如圖，過橢圓橢圓 C 上半部分于 A，5，則橢圓 C 離心率為B 兩點，的左、右焦點 F1，F(xiàn)2 分別作

17、斜率為的直線交記 AOF 1， BOF2的面積分別為 S1，S2，若 S1：S2 7：解答 】解 ：作點 B 關(guān) 于原 點的 對稱點B1， 可得 S S ， 則有，代入橢圓方程后，三式聯(lián)立，可解得離心率故答案為：將直線 AB1 方程整理可得：（b2+8a2）y2 4b2cy+8b40，由韋達定理解得三、解答題：本大題共 5 小題，共 74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18（ 14 分）已知函數(shù)（ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（ 2）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的最大值和最小值【解答】 解：（ 1） f（x） sin2x+cos2x+1所以最小正周期為因為當(dāng)時，所

18、以單調(diào)遞減區(qū)間是2）當(dāng)時， f（ x）單調(diào)遞減當(dāng) 2x+ 函數(shù)取得最大值為 ，當(dāng) 2x+ 或 時，函數(shù)取得最小值，最小值為+1019（15 分）如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90°， ABACAA11）求證： AB1平面 A1BC1；2）若 D 在 B1C1 上，滿足 B1D2DC1，求 AD 與平面 A1BC1 所成的角的正弦值【解答】 解：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90°，ABACAA1， 根據(jù)已知條件易得 AB1 A1B，由 A1C1面 ABB1A1，得 AB1A1C1，A1BA1C1 A1，以 AB1平面 A1BC1；（ 2）

19、以 A1B1， A1C1， A1A 為 x， y，z 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè) AB a，則 A（0，0， a），B（a，0，a），所以 ，設(shè)平面 A1BC1 的法向量為 ，則 ，log2an+1可計算得到 ， 所以 AD 與平面 A1BC1 所成的角的正弦值為20（15 分）已知等比數(shù)列 an（其中 nN * ），前 n 項和記為 Sn，滿足： 1+log 2an1）求數(shù)列 an的通項公式；2）求數(shù)列 an?log 2an （nN *）的前 n 項和 Tn 解答】 解：（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列 an的公比為 q，log2an+1 1+log 2an，得，解得數(shù)列 an的通項公式為2）由題意，設(shè) bn an?log 2an，則 Tnb1+ b2+ +bn21兩式相減，可得（15 分）已知拋物線與直線 l：y kx1 無交點， 設(shè)點 P 為直線 l 上的動點，過 P 作拋物線 C 的兩條切線， A，B 為切點1）證明：直線 AB 恒過定點 Q；2）試求 PAB 面積的最小值y