上海市初中數(shù)學(xué)相交線與平行線綜合練習(xí)

1、上海市初中數(shù)學(xué)相交線與平行線綜合練習(xí)一、選擇題b上，若/ 1 = 30 °,則/ 2等于1.如圖，直線a/b/c,直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線【答案】B【解析】B. 60°C. 50D. 70根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得 Z1 /3, /2 /4,再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得 /3 /4 /1 /2 90 ,即可求出/ 2的度數(shù).【詳解】a / b / cZ1 /3, / 2 /4,一直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上 /3 /4 /1 /2 90 / 1 = 30° /2 90/1 60故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和三角板的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角板的

2、性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.2.如圖，若AB/ CD,則/ “、/ 3、/ 丫之間關(guān)系是（）A. / /+/ / 尸180 °C. / a / / 產(chǎn)180【答案】D【解析】B. / “+/產(chǎn)360D. / a+Z 3- / 產(chǎn)180試題解析：如圖，作 EF/ AB,/AB/ CD, .EF/ CD, /EF/ AB, / 什/AEF=180, . EF/ CD, ./ 尸/ DEF,而/ AEF+Z DEF之 3,Z + Z 戶180°+/ y, 即/ o+Z 3-Z 產(chǎn)180°. 故選：D.已知 ABC,若 AC BC , CD AB,12與 3互補(bǔ)；2,下列結(jié)論：A

3、C/DE ;3.如圖,【答案】C【解析】B ,其中正確的有（）C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】根據(jù)平行線的判定得出 AC/ DE,根據(jù)垂直定義得出/ ACB=Z CDB=Z CDA=90 ,再根據(jù)三角 形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】1 = /2, .AC/ DE,故正確； . ACXBC, CD± AB, . / ACB=Z CDB=90 ,.A+/B=90° , /3+/B=90°,./ A=/3,故正確；1. AC/ DE, AC± BC, DEXBC, ./ DEC=Z CDB=90 ,.Z 3+7 2=90° (/2 和/3 互余)，/ 2

4、+/EDB=90,3=/EDB,故 正確， 錯(cuò)誤； . ACBC, CD± AB, . / ACB=Z CDA=90 ,. A+Z B=90° , / 1 + Z A=90° ,1 = / B,故正確；即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理是解題的關(guān)鍵.4.如圖，下列能判定 AB/ CD的條件有（)個(gè).(1)(3)BCD4;180 ；(4)(2)12;A. 1【答案】【解析】【分析】B. 2C. 3D. 4根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可 【詳解】B BCD 180 ,AB/CD,故

5、（1）正確;2 12 , AD/BC,故（2）不符合題意；.34, AB/CD,故（3）正確；3 B 5, AB/ CD,故（4）正確；故選：C.【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的判定定理，熟記定理及兩個(gè)角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵5.如圖，已知正五邊形 ABCDE，AF/ CD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,則/ DFA的度數(shù)是 （）It? A FA. 28°B, 30°C. 38°D, 36°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到/DFA=Z CDB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出/CDB的度數(shù)從而彳#到/ DFA的度數(shù).【詳解】解：/ C=(5 2)

6、 180 108 ,且 CD=CB 5CDB=/ CBD由三角形的內(nèi)角和/ C+/ CDB+/ CBD=180CDB+Z CBD=180-/ C =180 -108 =72°/ CDB=Z CBD=72- 362又 AF/ CD./DFA=/ CDB=36 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正n邊形的內(nèi)角讀數(shù)為(n 2) 180.n6. 一把直尺和一塊三角板 ABC (含30°, 60°角)的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且/CED=C.

7、 45【答案】A【解析】D. 40【分析】先根據(jù)/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根據(jù)/ BAC= 60°,即可得出/BAF的大小. 【詳解】 . DE/AF, Z CED= 50°,CAF= / CED= 50°,. / BAC= 60°, ./ BAF= 60 - 50 = 10°,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7 .如圖所示，/ AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡，/ AOB=35。，在OB上有一點(diǎn)E, 從E點(diǎn)射

8、出一束光線經(jīng) OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線 DC恰好與OB平行，則/ DEB的度 數(shù)是（）A. 35°B, 70°C. 110°D. 120【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DU AO交OB于點(diǎn)F.A8 .£ 入射角等于反射角， / 1 = 7 3,. CD/ OB,./ 1 = /2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；2=7 3 （等量代換）；在 RtADOF 中,/ ODF=90 , / AOB=35 , / 2=55°；在 ADEF中，/ DEB=180 -2/2=70°.故選B.8 .如圖，下列推理錯(cuò)誤的是 （）A.因?yàn)?/p>

9、/ 1 = 72,所以c/ dB.因?yàn)? 3=/4,所以c/dC.因?yàn)? 1 = /3,所以a / bD.因?yàn)? 1 = /4,所以a / b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.詳解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)?1 = /2,所以c/ d,故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因?yàn)? 3=7 4,所以c/ d,故正確；因?yàn)? 1和/3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)? 1 = / 4,所以all b,故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是

10、 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9 .如圖，下列條件中能判定 DE/AC的是（）A.EDCEFCB. AEF ACDC. 34D.12【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A, / EDCW EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于B、D, / AFE=/ACD, / 1 = /2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此 進(jìn)行判斷；對(duì)于C, / 3=/4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷 .【詳解】/EDC=/ EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；ZAFE=Z ACD,/ 1 = / 2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角 ，因而可以

11、判定 EF/ BC, 但不能判定DE/AC;/ 3=/4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE/ AC.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵10.如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB/CD的是（）B.北偏東80°【解析】C.北偏西30°D.北偏西50°B. / 3=/ 4D. /ABC+/ BCD= 180【解析】 【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷 AB CD是否平行即 可.【詳解】A、一/ 1 = /2,，AD/BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、一/ 3=/4,

12、AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B能判斷；C、ABD=/ BDC, AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故 C能判斷；D、一/ ABC+/BCD= 180°,AB/CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故 D能判斷，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定.掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同 旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.11.如圖，快艇從 P處向正北航行到 A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50 °航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航 ）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/2,根據(jù)角的和差，可得答案.如圖，AP/BC,2=7 1=50°,. / EBF=80

13、= /2+/ 3,/ 3=Z EBF / 2=80° 50 =30，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30。,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出/2是解題關(guān)鍵.12.已知直線m/n,將一塊含30。角的直角三角板按如圖所示方式放置(/ ABC= 30),并n上，若/ 1 = 38°,則/ 2的度數(shù)是（且頂點(diǎn)A, C分別落在直線m,【答案】B【解析】C. 28°D.38°【分析】過(guò)C作CD/直線m ,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出/2的度數(shù).【詳解】解：過(guò)C作CD/直線m, . / ABC= 30°, / BAC= 90°, ./ AC

14、B= 60°,;直線m / n, .CD/直線m /直線n, ./ 1 = / ACD, / 2=/ BCD, / 1 = 38°, ./ ACD= 38°, ./ 2=Z BCD= 60 - 38° = 22°,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的計(jì)算問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，現(xiàn)將一塊含有 60角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若60C. 70D. 80【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到/ 3=7 2,再根據(jù)平角的定義列方程即可得解. 【詳解】Z1 = Z2, / 1 = Z 3, .-273+60&#

15、176; =180°, / 3=60°, / 1=60°, 故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14. A、B、C是直線L上三點(diǎn)，P為直線外一點(diǎn)，若 PA= 2cm, PB= 3cm, PO 5cm,則 到直線L的距離是（）A.等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短.【詳解】PA=2cm, PB=3cm, PC=5cm, PAv PBv PC.當(dāng)PA，L時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離等于2cm； 當(dāng)PA與直線L不垂直時(shí)，點(diǎn) P到直線

16、L的距離小于2cm；綜上所述，則P到直線L的距離是不大于2cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念.垂線的兩條性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短.15 .下列說(shuō)法中，正確的是（）A.不相交的兩條直線是平行線B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D.在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可.【詳解】A、不相交的兩條

17、直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是 熟記定義與性質(zhì).1116 .如圖，AB/ EF, ABP ABC, EFP EFC ,已知 FCD 60 ,則33P的度數(shù)為（）60/ BGE, / BCF 1801EFC3D. 100180 ,再根據(jù)三角形

18、外/ FCD 120 ,最后根據(jù)/FCD 120A. 60B. 80C. 90【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得 /ABG /BGE 角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得EFC / FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180四邊形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G AB/EF /ABG /BGE 180 FCD 60 / EFC / FCD / BGE1ABP ABC, EFP3 /P 360 /PBC /BCF /PFC2 /-2/八360 -ZABG -ZEFC 1203 34 ,八2,360-Z ABG-60/ BGE 1205 36 -

19、2 ,一360 -Z ABG 40 -Z BGE 1207 3_2200- / ABG / BGE2200£ 180380故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四 邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.17.如圖，小慧從 A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（北A,左轉(zhuǎn)80°B,右轉(zhuǎn)80°C.左轉(zhuǎn)100°D,右轉(zhuǎn)100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)AB到D,過(guò)C作CE/AD,由題意可得/ A=60°

20、; , / 1=20°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可 得/A=/2, /3=/1 + /2,進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng) AB到D,過(guò)C作CE/AD, .此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致， 此時(shí)沿CE方向行走, 從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處， ./ A=60°, / 1=20°,AM / BN, CE/ AB, . A=/2=60°, / 1 + /2=/ 3 / 3=/ 1 + 7 2=20° +60° =80°, 應(yīng)右轉(zhuǎn)80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角有關(guān)的知識(shí)及平行

21、線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意以北方為參照方向，進(jìn)行角 度調(diào)整.18.在下圖中，/ 1,/2是對(duì)頂角的圖形是（）19.如圖，已知 AB/ CD, ABE和 CDE的平分線相交于 F, BED 100 ,則BFD的度數(shù)為（）CDA. 100°B. 130°C. 140°D, 160°【答案】B【解析】【分析】連接BD,因?yàn)锳B/CD,所以/ ABD+ / CDB= 180。；又由三角形內(nèi)角和為 180。，所以/ ABE+ / E+ / CD9 180 + 180 =360 °,所以/ AB曰 / CD& 360 ° -100= 260 °又因?yàn)?BF、DF平分/ ABE和/CDE,所以/