數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題解答

1、數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題解答第 1-2 章：1. 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。若不是，說(shuō)明理由 ( 1) f1(t) = sin2t + cos3t( 2) f2(t) = cos2t + sin t2、判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。若不是，說(shuō)明理由( 1) f1(k) = sin(3 k/4) + cos(0.5 k)( 2) f2(k) = sin(2k)(3) 若正弦序列 x(n)=cos(3 n /13) 是周期的 , 則周期是 N=3、判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期; 若不是，說(shuō)明理由(1)f(k) = sin( k/4) + cos(0.5

2、k)( 2) f2(k) = sin(3 k/4) + cos(0.5 k)解 1、解 1 = /4 rad ， 2 = 0.5 rad由于 2/ 1 = 8 N1 =8 ，N2 = 4 ，故 f(k) 為周期序列，其周期為 N1 和 N2 的最小公倍數(shù) 8。( 2) 1 = 3 /4 rad ， 2 = 0.5 rad 由于 2/ 1 = 8/3 N1 =8 ， N2 = 4 ，故 f1(k) 為周期序列， 其周期為 N1和 N2 的最小公倍數(shù) 8。4、畫出下列函數(shù)的波形(1). f1(t) tu(t 1)(2). f2(t) u(t) 2u(t 1) u(t 2)5、畫出下列函數(shù)的波形x(

3、n)=3(n+3)+(n+1)-3(n-1)+2(n-2)=?6. 離散線性時(shí)不變系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) g(n) 8n u(n) ，則單位響應(yīng) h(n) h(n) g(n) g(n 1) 8nu(n) 8n 1u(n 1)7、已知信號(hào) f (t) 5cos(200 t ) ，則奈奎斯特取樣頻率3為 fs ( 200 )Hz 。8、在已知信號(hào)的最高頻率為 100Hz( 即譜分析范圍 )時(shí)，為了避免頻率混疊現(xiàn)象， 采樣頻率 最 少要 200 Hz ：9. 若信號(hào) f(t) 的最高頻率為 20KHz ，則對(duì)該信號(hào)取樣， 為使頻譜不混疊， 最低取樣頻率是 40KHz 10、連續(xù)信號(hào)： xa(t) 5 si

4、n( 2 * 20* t ) 用采樣頻率 fs 100Hz 采樣，寫出所得3 到的信號(hào)序列 x(n) 表達(dá)式，求出該序列 x(n) 的最小周期1解： T0.01， x(n) xa (nT) 5sin(0.4 n )fs 3220.411、連續(xù)信號(hào)： xa (t) A cos(80 t ) 用采樣頻率 fs 100Hz 采樣，寫出所得到的信 號(hào)序列 x(n) 表達(dá)式，求出該序列 x(n) 的最小周期長(zhǎng)度。Acos(0.8 n 3)解： T 1 0.01， x(n) xa(nT) f saN5220 0.812、設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n) u(n) ，輸入序列為x(n)(n 1) ， 求系統(tǒng)輸出

5、序列 y(n)解： y(n) x(n)* h(n) u(n)* (n 1) u(n 1)13、 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) h(n) anu(n), 0 a 1，輸入序列為 x(n) (n) 2 (n 2) 完成下列各題：(1)求出系統(tǒng)輸出序列 y(n) ；(2)分別求出 x(n) 、 h(n) 和 y(n)的 Z 變換解： y(n) h(n)* x(n) anu(n) * (n) 2 (n 2) =anu(n) +2an 2u(n 2)X(z) (n) 2 (n 2)z n 1 2z 2 * nH (z)anu(n)z nnnnaz011 az 1Y(z) H(z)?X(z) 11 2azz 11

6、 az14、設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) h(n) u(n)， 輸入序列為x(n)(n 2) ， 求系統(tǒng)輸出序列 y(n)解： y(n) x(n)* h(n) u(n)* (n2) u(n2)15、離散時(shí)間單位延遲器的單位響應(yīng)為(k 1)y(n)16、線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為 x ( n)時(shí)，輸出為 則輸入為 9x( n-23 )時(shí)，輸出是 9y(n-23 )17、求的 z 變換X(z)x(n)znnznn cz n0X1(z)nczn011czX2(z)|h(k)|cz1 cz1，k |a| 0則存在公共的收斂區(qū)域 X (z)1 cz1 czcz , c1 cz的線性時(shí)不變系統(tǒng)18、分析單位脈沖響應(yīng)為

7、 h(k) a ku(k),的因果性和穩(wěn)定性。 解： 1)因?yàn)?k 0 時(shí)， h(k) =0，因此系統(tǒng)是因果的|a| 1 , 則 s ，級(jí)數(shù)發(fā)散。如果故系統(tǒng)僅在 |a|<1 時(shí)才是穩(wěn)定的的因果性和穩(wěn)定性。解： 1)因?yàn)?k 0 時(shí)，h(k) =0，因此系統(tǒng)是因果的)skh(k)0.5kk011 0.52,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的20 求序列 x(n)anu(n), 0X(ej )n j naen0a 1 的 DTFT (ae j ) n n011 ae j21、 如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值都取值，則稱為數(shù)字信號(hào)。離散22.數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)可表示為 H(ej )=| H(e j)|e j()。

8、式中，| H(e j )| 稱為函數(shù)，( ) 稱為函數(shù)。幅頻特性，相頻特性23、因果穩(wěn)定(可實(shí)現(xiàn))系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H( z) 收斂域一定包含點(diǎn)，即點(diǎn)不 是極點(diǎn)，極點(diǎn)分布在某個(gè)圓 ( ) ，收斂域在某個(gè)圓 ( ) 。 24、已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述：y(n) 0.9y(n 1) x(n) 0.9x(n 1)(1) 求系統(tǒng)函數(shù) H ( z) ；(2) 寫出 H (e j )解：(1) y(n) 0.9y(n 1) x(n) 0.9x(n 1)對(duì)方程兩邊進(jìn)行 z 變換，得 Y(z) 0.9Y(z)z 1 X(z) 0.9X(z)zH (z)Y(z)X(z)1 0.9z1 0.9z 12)H

9、(ej )H(z)|z ej1 0.9e j1 0.9e j第 3-5 章：1. 求序列 x(n) (n), 0 n N 1的 DFTN1X(k) DFT x(n)x(n)WNnkn0N1(n)WNnk 1,1 k N 1 n02. 求序列 x(n) an(0 n N 1)的 DFTN1X(k) DFT x(n)x(n)WNnkn0解 N 1anWNnk n01 (aWNk )N1 aWNkNaaWNk1,1kN13. 求有限長(zhǎng)序列 x (n )=cos(n /6)(0 n11) 的 N 點(diǎn) DFT解：由 DFT 的定義X(k)11n nk cos W12 n 0 611 1n 0 2nej6

10、nej6e j212 nk11 21 11 j n(ke 122 n 01)2j n(ke 12n0111)利用復(fù)正弦序列的正交特性, 再考慮到 k 的取值區(qū)間，可得 X(k) 6 k01,11elsek, k 0,114 .按基 -2 FFT 算法 , N=16 的時(shí)間抽取法的 FFT 運(yùn)算 流圖中，從 x（n） 到 X（k） 需 （ 4 ）級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程。5. 按基-2 FFT 算法 , N=64 的時(shí)間抽取法的 FFT 運(yùn)算 流圖中，從 x（n） 到 X（k） 需 （ 6 ）級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程。6. 序列 x1（ n）的長(zhǎng)度為 8，序列 x2（ n）的長(zhǎng)度為 16，則它們線性卷積的長(zhǎng)度是 （

11、 23 ） 要使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混疊的必要條件為圓周卷積的長(zhǎng)度 （ 23 ）7.設(shè)有限長(zhǎng) (N=4)序列為 :x(n)=2(n)-(n-1)+3(n-2)+(n-3)，X(k)=DFT x(n)N,試計(jì)算 (1) X(k) k-0 (2)X( N )2N1(3) X(k) (4)k0N12| X (k) |2k0解：(1) X (0)N1N1x(n)WNn0x(n) 5n0N 1N 1(2) X(N)x(n)WN nN / 2x(n)( 1)n 52 n 0n 0(3) x(0)N110X(k)WN0Nk01 N 1N 11 X(k) ，故 X(k) Nx(0) 8 N k 0k

12、0N 1N 1( 無(wú)限長(zhǎng)單位(4) 由離散帕塞瓦爾定理，得 X (k) 2 N x(n) 2 60 k 0n 08、數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分成脈沖響應(yīng) (IIR) ) 濾波器和 ( 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng) (FIR) ) 濾波器。9. 無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng) (IIR) 數(shù)字濾波器的兩種常用設(shè)計(jì)方法是沖激響應(yīng)不變法和雙線性 變換法 . 沖激響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性 的，即 =T; 沖激響應(yīng)不變法 的最大缺點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生不同程度的 頻率混疊失真 。10. 采用按時(shí)間抽取的基 -2 FFT 算法計(jì)算 N=1024點(diǎn) DFT，需要計(jì)算 ( ) 次 復(fù)數(shù)加法，需要 (

13、 ) 次復(fù)數(shù)乘法。 1024*10 ， 512*1011. 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H (s)2s2 6s 811s 2 s 4T=2s試?yán)秒p線性變換法，設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 H(z)解：利用雙線性變換法 C=2/T=1H (z) H (c1 z 1 )1z14111z12 1 z 112 1 z 11 z 1 13 z 15 3z 11z1z12、有一頻譜分析儀用的FFT處理器，其抽樣點(diǎn)數(shù)必須是 2 的整數(shù)冪。假定沒有 采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已給條件為：( 1)頻率分辨力 10Hz(2)信號(hào)的最高頻率 4kHz 試確定以下參量：( 1)最小記錄長(zhǎng)度 Tp；(2)抽樣點(diǎn)的最大時(shí)間間

14、隔 T；( 3)在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù) N。解：( 1)由分辨力的要求確定最小記錄長(zhǎng)度 Tp.Tp=1/F=1/10=0.1(s) 故最小記錄長(zhǎng)度為 0.1 秒。( 2)從信號(hào)的最高頻率確定最大的抽樣時(shí)間間隔 T.fs 2fh, T=1/fs1/2fh=0.125*10-3 (s)(3) 最小記錄點(diǎn)數(shù) N，它應(yīng)滿足 N2fh /F=80013、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率 F 10 Hz，信號(hào)最高頻率 f c=2.5 kHz， 試確定 :(1) 最小記錄時(shí)間 Tpmin; (2) 最大的采樣間隔 Tmax; (3) 最少的采樣點(diǎn)數(shù) Nmin 。14、頻率分辨率與信號(hào)實(shí)際長(zhǎng)度成比，信號(hào)越長(zhǎng)，其分辨率越 。反，高。115. 由 RC 組成的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 Ha(s)1s1(1)采樣間隔 T=2s，試用雙線性不變法將該模擬濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波