數(shù)字通信實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 數(shù)字通信實(shí)驗(yàn)報(bào)告 武漢理工大學(xué)數(shù)字通信實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)： 電子與通信工程143班 姓名： 王富貴 學(xué)號(hào)： 1049721403190 教師： 呂 鋒 日期： 2015.04.3 實(shí)驗(yàn)一1、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目基于MATLAB的離散無(wú)記憶高斯信源的失真-率函數(shù)曲線（圖3.4-2）仿真；2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)、理解信息率失真函數(shù)的定義與物理意義； (2)、分析離散信源在誤碼失真下的信息率失真函數(shù)表達(dá)式； (3)、提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力； (4)、使用相關(guān)軟件進(jìn)行曲線的繪制。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與理論依據(jù) 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：分析離散信源在誤碼失真下的信息率失真函數(shù)表達(dá)式，并繪制曲線圖。 理論依據(jù)：信息

2、率失真函數(shù)的定義 研究在限定失真下為了恢復(fù)信源符號(hào)所必需的信息率，簡(jiǎn)稱率失真理論。信源發(fā)出的符號(hào)傳到信宿后，一般不能完全保持原樣，而會(huì)產(chǎn)生失真。要避免這種失真幾乎是不可能，而且也無(wú)必要，因?yàn)樾潘薏还苁侨诉€是機(jī)器，靈敏度總是有限的，不可能覺(jué)察無(wú)窮微小的失真。倘若在處理信源符號(hào)時(shí)允許一定限度的失真，可減小所必需的信息率，有利于傳輸和存儲(chǔ)。率失真理論就是用以計(jì)算不同類型的信源在各種失真限度下所需的最小信息率。因此，這一理論是現(xiàn)代所有信息處理問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。 香農(nóng)首先定義了信息率失真函數(shù)R(D)，并論述了關(guān)于這個(gè)函數(shù)的基本定理。 定理指出：在允許一定失真度D的情況下，信源輸出的信息傳輸率可壓縮到R(D

3、)值，這就從理論上給出了信息傳輸率與允許失真之間的關(guān)系，奠定了信息率失真理論的基礎(chǔ)。信息率失真理論是進(jìn)行量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。離散信源：信源是信息的來(lái)源，是產(chǎn)生消息、時(shí)間離散的消息序列以及時(shí)間連續(xù)的消息的來(lái)源。信源輸出的消息都是隨機(jī)的，因此可以用概率來(lái)描述其統(tǒng)計(jì)特性。信源在數(shù)學(xué)上可以用隨機(jī)變量、隨機(jī)序列和隨機(jī)過(guò)程來(lái)表示。信息是抽象的，信源則是具體的。離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源輸出的符號(hào)序列是平穩(wěn)隨機(jī)序列，并且符號(hào)之間是無(wú)關(guān)的，即是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。同時(shí)，由于是平穩(wěn)信源，每個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性都相同。 信息率失真函數(shù) 對(duì)給定的一個(gè)信源隨機(jī)變量，服從概率分布，為失真測(cè)度，定義信息率失真函

4、數(shù)為：其中為與其復(fù)制的互信息，min是對(duì)所有滿足以下性質(zhì)的條件概率取值。在給定的信源概率分布及條件概率的乘積所得的聯(lián)合分布下的平均失真 在討論信息率失真函數(shù)時(shí)，考慮到信源與信宿之間有一個(gè)無(wú)失真信道，稱它為試驗(yàn)信道，對(duì)離散信源可記為，對(duì)限失真信源這一試驗(yàn)信道集合可定義為： 根據(jù)前面在互信息中已討論過(guò)的性質(zhì)： 且互信息是的上凸函數(shù)，其極限值存在且為信道容量： 這里，我們給出其對(duì)偶定義： 即互信息是的下凸函數(shù)。其極限值存在且為信息率失真函數(shù)。它還存在下列等效定義1：對(duì)給定的一個(gè)失真度D，率失真函數(shù)R（D）定義為： 對(duì)給定的一個(gè)碼率R，率失真函數(shù)D（R）定義為：直觀地結(jié)實(shí)，率失真函數(shù)R（D）是在信源序

5、列與復(fù)制序列的失真不超過(guò)D的條件下最小可能的碼率（或信源最大可能的壓縮率）。相對(duì)偶地，失真率函數(shù)D（R）是給定碼率（壓縮率）R條件所能達(dá)到的最小失真。至此，我們已給定R(D)函數(shù)一個(gè)初步描述。由定義，R(D)函數(shù)是在限定失真為最大允許失真為D時(shí)信源最小信息速率，它是通過(guò)改變?cè)囼?yàn)信道特性（實(shí)際上是信源編碼）來(lái)達(dá)到的。所以R(D)是表示不同D值時(shí)對(duì)應(yīng)的理論上最小信息速率值。 然而對(duì)于不同的實(shí)際信源，存在著不同類型的信源編碼，即不同的試驗(yàn)信道特性并可以求解出不同的信息率失真R'(D)函數(shù)，它與理論上最佳的R(D)之間存在著差異，它反映了不同方式信源編碼性能的優(yōu)劣，這也正是R(D)函數(shù)的理論價(jià)

6、值所在。特別對(duì)于連續(xù)信源，無(wú)失真是毫無(wú)意義的，這時(shí)R(D)函數(shù)具有更大的價(jià)值。信息率失真函數(shù)的迭代計(jì)算 首先需要指出的是，達(dá)到率失真函數(shù)的條件概率及輸出字母概率分布都不一定是唯一的。 具體迭代算法可以按如下步驟進(jìn)行9： (1)先假定一個(gè)負(fù)數(shù)作為，選定初始轉(zhuǎn)移概率組成階初始矩陣。 (2)把選定的初始轉(zhuǎn)移概率代入表達(dá)式中，得到相應(yīng)的，然后用代入表達(dá)式中，得到相應(yīng)的。 (3)再用代入表達(dá)式中，得到相應(yīng)的，然后用代入表達(dá)式中，得到相應(yīng)的。 (4)以此推類進(jìn)行下去，直到與相當(dāng)接近，其差別已在允許的精度范圍之內(nèi)，以及與相當(dāng)接近，其差別也在允許的精度范圍之內(nèi)，則或就是這個(gè)值所對(duì)應(yīng)的信息率失真函數(shù)的近似值。

7、(5)再選定一個(gè)略大一些的負(fù)數(shù)作為值，重復(fù)以上的迭代計(jì)算過(guò)程，得到值的信息率失真函數(shù)的近似值。 (6)這種過(guò)程一直到信息率失真函數(shù)逼近于零為止，隨著的選定就可得到信息率失真函數(shù)的曲線。4、 MATLAB程序框圖與代碼 function=RateDF(Pa,d,S)format long d=input('失真矩陣d=');Pa=input('輸入概率分布 Pa=');r=input('輸入信源數(shù)r=');s=input('輸出信源數(shù)s=');S=input('拉式乘子S=');times=input('迭代

8、次數(shù)times=');r,s=size(d);if(length(find(Pa<=0)=0) error('Not a prob.vector,shoud be positive component!');endif(abs(sum(Pa)-1)>10e-10) error('Not a prob.vector,component do not add up to 1!')endif(r=length(Pa) error('The parameters do not match!');endpba=;RS=;DS=;m=1;

9、for z= 1: times Pba(1:r,1:s,1)=1/s*ones(r,s); for j=1:s Pb(j,1)=0; for i=1:r Pb(j,1)=Pb(j,1)+Pa(i)*Pba(i,j,1); end end for i=1:r temp(i)=0; for j=1:s temp(i)=temp(i)+Pb(j,1)*exp(S(m)*d(i,j); end end for i=1:r for j=1:s Pba(i,j,2)=(Pb(j,1)*exp(S(m)*d(i,j)/temp(i); end D(1)=0; for i=1:r for j=1:s D(1)

10、=D(1)+Pa(i)*Pba(i,j,1)*d(i,j); end end R(1)=0; for i=1:r for j=1:s if(Pba(i,j,1)=0) R(1)=R(1)+Pa(i)*Pba(i,j,1)*log2(Pba(i,j,1)/Pb(j,1); end end end n=2; while(1) for j=1:s Pb(j,n)=0; for i=1:r Pb(j,n)=Pb(j,n)+Pa(i)*Pba(i,j,n); end end for i=1:r temp(i)=0; for j=1:s % disp('SM:');disp(S(m); t

11、emp(i)=temp(i)+Pb(j,n)*exp(S(m)*d(i,j); end end for i=1:r for j=1:s if(temp(i)=0) Pba(i,j,n+1)=(Pb(j,n)*exp(S(m)*d(i,j)/temp(i); end end end D(n)=0; for i=1:r for j=1:s D(n)=D(n)+Pa(i)*Pba(i,j,n)*d(i,j); end end R(n)=0; for i=1:r for j=1:s if(Pba(i,j,n)=0) R(n)=R(n)+Pa(i)*Pba(i,j,n)*log2(Pba(i,j,n)/

12、Pb(j,n); end end end %disp('E1:');disp(abs(R(n)-R(n-1); %disp('E2:');disp(abs(D(n)-D(n-1); if(abs(R(n)-R(n-1)<=10(-7) if(abs(D(n)-D(n-1)<=10(-7) break; end end n=n+1; end S(m+1)=S(m)+0.5; if(abs(R(n)<10(-7) end pba=Pba(:,:,:); RS=RS R(n); DS=DS D(n); m=m+1; endend k,l,q=size

13、(pba); Pba=pba(:,:,q); Rmin=min(RS); Dmax=max(DS); Smax=S(m-1);disp('輸入正確，迭代結(jié)果如下：');disp('最小信息率Rmin:');disp(Rmin);disp('最大Dmax:');disp(Dmax);disp('最佳轉(zhuǎn)移概率分布Pba:');disp(Pba);disp('最大拉式乘子Smax:');disp(Smax);plot(DS,RS)xlabel('允許的失真度D')ylabel('信息率失真函數(shù)R(

14、D)')title('信息率失真函數(shù)R(D)的曲線圖')5、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析某二元離散無(wú)記憶信源其失真矩陣為求該信源的，和函數(shù)。解：二元對(duì)稱信源，其失真矩陣為可計(jì)算得：，根據(jù)參量表達(dá)式可求得：這里，MATLAB運(yùn)行結(jié)果如下：輸入：d=0 1;1 0;Pa=0.5 0.5;r=2;s=2;S=-99.5;times=100;輸出：很好！輸入正確，迭代結(jié)果如下：最小信息率Rmin: 0最大Dmax: 0.50000000000000最佳轉(zhuǎn)移概率分布Pba: 0.62136760936669 0.37863239063331 0.37645018769302 0.623549

15、81230698最大拉式乘子Smax: 0ans = 0.62136760936669 0.37863239063331 0.37645018769302 0.62354981230698信息率失真函數(shù)曲線圖如“圖4-1”所示：6、 實(shí)驗(yàn)結(jié)論待定常數(shù)S就是函數(shù)的斜率，根據(jù)函數(shù)的S參量表述理論，也可得到函數(shù)曲線，最終完成信息率失真函數(shù)迭代計(jì)算過(guò)程。在求解信息率失真函數(shù)時(shí)，達(dá)到信息率失真函數(shù)時(shí)的轉(zhuǎn)移概率及信宿的概率分布也不一定是唯一的。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目1、設(shè)定符號(hào)錯(cuò)誤概率為10的負(fù)5次方，基于MATLAB仿真分析無(wú)記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固在課堂上面學(xué)到的理論

16、知識(shí), 學(xué)習(xí)并理解加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)2、在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)理論知識(shí)和公式進(jìn)行理解，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的matlab程序語(yǔ)言，增強(qiáng)matlab編程的能力；三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與理論依據(jù)（1）最佳接收機(jī)評(píng)估各種無(wú)記憶調(diào)制方法的錯(cuò)誤概率1 二進(jìn)制調(diào)制的錯(cuò)誤概率設(shè)兩個(gè)信號(hào)波形是和 (稱為雙極性信號(hào)）。在給定發(fā)送的情況下，s1(t)的錯(cuò)誤概率是r<0的概率，則 可以倒推出，平均錯(cuò)誤概率是： 設(shè)兩個(gè)信號(hào)波形是正交信號(hào)，則對(duì)應(yīng)的平均錯(cuò)誤概率是2 M元正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率對(duì)于等能量的正交信號(hào)，最佳檢測(cè)器選擇能在接收信號(hào)向量r與M個(gè)可能發(fā)送信號(hào)向量 之間產(chǎn)生最大相關(guān)值的發(fā)送信號(hào)，即如果假定發(fā)送信號(hào)為 ，則接收信號(hào)

17、向量為： 式中, 是零均值等方差 的相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量。則可推出平均錯(cuò)誤概率是： 當(dāng)M趨向于 時(shí),為到達(dá)任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小多少呢?這個(gè)最小SNR 這個(gè)最小比特SNR就稱作加性高斯白噪聲信道的香農(nóng)極限。3 M元雙正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率4 單純信號(hào)的錯(cuò)誤概率：?jiǎn)渭冃盘?hào)時(shí)M個(gè)等相關(guān)的且互相關(guān)系數(shù)為的信號(hào)的集合。在M維空間中，這些信號(hào)作為正交信號(hào)，其相鄰的信號(hào)之間具有同樣的最小間隔，它們達(dá)到相互間隔所要求的發(fā)送能量為，該能量比正交信號(hào)所要求的能量小，為其倍。5 M元二進(jìn)制編碼信號(hào)的錯(cuò)誤概率，如果是M個(gè)信號(hào)波形的最小歐式距離，則符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界時(shí)M元PAM的錯(cuò)誤概率： 式中， 是平均

18、比特能量， 是平均比特SNR四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程1 幾種調(diào)制方法的比較根據(jù)課本上提供的多種調(diào)制方法錯(cuò)誤概率與比特之間的關(guān)系，并且計(jì)算出相關(guān)的帶寬效率，可繪制出如圖的，當(dāng)符號(hào)錯(cuò)誤概率為時(shí)幾種調(diào)制方法之間的關(guān)系圖。%正交信號(hào)相干檢測(cè)部分分析 x1=6 6.5 7 8.2;y1=3/16 5/16 0.5 3/4;figure;subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'-*','LineWidth',1.5);axis(5 9 0.1 1);title('正交信號(hào)相干檢測(cè)');xlabel('比特SNR');ylabel('

19、R/W(b/sHz)');%QAM信號(hào)分析x2= 9 9.5 14 18.5;y2= 1 2 4 6;subplot(1,2,2);plot(x2,y2,'-+');title('QAM,PSK,PAM信號(hào)相干檢測(cè)');xlabel('比特SNR');ylabel('R/W(b/sHz)');hold on;%PSK信號(hào)分析x3=9 9.5 12.6 17 ;y3=1 2 3 4 ;plot(x3,y3,'-');x4=10 12 16.5;y4=1 2 3;plot(x4,y4,'-*');%AWGN信號(hào)分析x5=1.6 2.2 5 9 15 20;y5=0.1 1 3.5 5.6 9.1 10;plot(x5,y5);1、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及