模糊數(shù)學(xué) ppt課件

1、模糊數(shù)學(xué) 7孫舒楊孫舒楊. 內(nèi)容回想內(nèi)容回想n普通關(guān)系普通關(guān)系模糊關(guān)系模糊關(guān)系n有限論域上，布爾矩陣有限論域上，布爾矩陣模糊矩陣模糊矩陣n模糊關(guān)系模糊矩陣的運(yùn)算模糊關(guān)系模糊矩陣的運(yùn)算3-5 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成經(jīng)典關(guān)系的合成經(jīng)典關(guān)系的合成nX表示人群n兄弟關(guān)系Q：XX，父子關(guān)系R：XX，叔侄關(guān)系S：XXn問：Q,R,S這三個(gè)關(guān)系之間存在著什么關(guān)系？ QRSXXX 叔侄關(guān)系叔侄關(guān)系nx,z存在叔侄關(guān)系存在叔侄關(guān)系x是是z的叔叔或伯的叔叔或伯伯伯？n存在一個(gè)存在一個(gè)y，y是是x的兄弟，且的兄弟，且y是是z父父親親nxSz存在存在yX,使使xQy且且yRzn稱叔侄關(guān)系

2、稱叔侄關(guān)系S是兄弟關(guān)系是兄弟關(guān)系Q和父子關(guān)和父子關(guān)系系R的合成，記為的合成，記為S=QR關(guān)系合成的定義關(guān)系合成的定義n設(shè)設(shè)QP(UV),RP(VW), SP(UW)n假設(shè)假設(shè)(u,w)S存在存在vV,使使(u,v)Q且且(v,w)R，那么稱關(guān)系，那么稱關(guān)系S是由關(guān)系是由關(guān)系Q與關(guān)系與關(guān)系R合成的，記作合成的，記作S=QR合成關(guān)系的表示合成關(guān)系的表示n關(guān)系Q和關(guān)系R的合成可以表示為( , )|,( , ),( , )Q Ru wv u vQ v wR( , )( ( , )( , )v VQ R u wQ u vR v w 用特征函數(shù)來表示，則有經(jīng)典關(guān)系合成經(jīng)典關(guān)系合成模糊關(guān)系合成模糊關(guān)系合成n

3、設(shè)QF(UV),RF(VW),所謂Q對(duì)R的合成，就是從U到W的一個(gè)模糊關(guān)系，記作QR，其隸屬函數(shù)為( , )( ( , )( , )v VQ R u wQ u vR v w R2=？n假設(shè)假設(shè)RF(UU),記記R2 = RRnRn = Rn-1R模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成例例1n設(shè)R1為XY上的模糊關(guān)系,其隸屬函數(shù)滿足n n設(shè)R2為YZ上的模糊關(guān)系,其隸屬函數(shù)滿足n試求R1、 R2的合成。2()1( , )k x yR x ye2()2( , )k y zRy ze例例1的答案的答案n把y當(dāng)作變量，把x和z都當(dāng)作常量22()()12( , )()k x yk y zy YRR x zee 例

4、例1的答案的答案2222* 2* 2*2*()()12()()()22()()2()k x yk y zx zx zk xkk x yyxyyzyzxzxyyzyyyRReeeee y Y問題變成了確定曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)時(shí)，模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成例例2n設(shè)R為模糊關(guān)系“x遠(yuǎn)大于y，其隸屬函數(shù)如下，那么合成關(guān)系RR應(yīng)該為“x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y，試問其隸屬函數(shù)是什么？120,( , )1001,()xyR x yxyxy（）例例2答案答案例例2答案答案n同例同例1一樣，首先把一樣，首先把y作為變量，作為變量，x和和z均當(dāng)作常量，畫出對(duì)應(yīng)的曲線均當(dāng)作常量，畫出對(duì)應(yīng)的曲線例例2答案答案n求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

5、求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)z*n求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為合成關(guān)系求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為合成關(guān)系RR的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)模糊關(guān)系合成的矩陣表示模糊關(guān)系合成的矩陣表示n對(duì)于有限論域上的模糊關(guān)系，可表對(duì)于有限論域上的模糊關(guān)系，可表示稱模糊矩陣示稱模糊矩陣n模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成模糊矩陣的合成模糊矩陣的合成模糊矩陣合成模糊矩陣合成0.5 0.30.8 0.5, ,0.4 0.80.3 0.7RSR S求11122122111221221112210.8( ,)( ,)(,)(,)0.7( ,)( ,)(,)(,)?( ,)( ,)(,)(,)Ru vu vu vu v

6、Sv wv wv wv wR Su wu wu wu w11111111111221,)( ,)( ( , )( ,)( ( ,)( ,)( ( ,)(,)(0.50.8)(0.30.3)0.5v Vu wR S u wR u vS v wR u vS v wR u vS v w 以(為例0.5 0.30.8 0.5, 0.4 0.80.3 0.7RS模糊矩陣的乘積模糊矩陣的乘積1()(),()()()()(),1,., 1,.,ikm lkjl nijm nlijikkjkQqF UVRrF VWQRQ RSsF UWsqrimjn 設(shè)則 對(duì) 的合成為，其中模糊矩陣乘積模糊矩陣乘積vs.經(jīng)典

7、矩陣乘積經(jīng)典矩陣乘積n實(shí)數(shù)相乘實(shí)數(shù)相乘“ 實(shí)數(shù)取小實(shí)數(shù)取小“n實(shí)數(shù)相加實(shí)數(shù)相加“+ 實(shí)數(shù)取大實(shí)數(shù)取大“課題作業(yè)：計(jì)算課題作業(yè)：計(jì)算RS模糊關(guān)系合成的性質(zhì)模糊關(guān)系合成的性質(zhì)1,2(1)結(jié)合律結(jié)合律 (QR)S=Q(RS)(2) 0-1律律 0R=R0=0IR=RI=R模糊關(guān)系合成的性質(zhì)模糊關(guān)系合成的性質(zhì)3,4(3) QR QSRS QR QmRm(4) 分配律對(duì)分配律對(duì)分配分配(QR)S=(QS)(RS)S(QR) =(SQ)(SR)請(qǐng)計(jì)算請(qǐng)計(jì)算0.1 0.30.2 0.10.5 0.1,0.2 0.10.3 0.20.3 0.2),()()ABCABC A CB C求(模糊關(guān)系合成的性質(zhì)模糊關(guān)

8、系合成的性質(zhì)合成運(yùn)算的交運(yùn)算的分配律不成立！留意留意模糊關(guān)系合成的性質(zhì)模糊關(guān)系合成的性質(zhì)5,6(5) (QR) = Q R推論推論 (Rn) = (R)n(6) (QR) T= QT RT推論推論 (Rn) T= (RT)n課后作業(yè)課后作業(yè)3-7 模糊等價(jià)關(guān)系及聚類圖模糊等價(jià)關(guān)系及聚類圖模糊關(guān)系的三個(gè)概念模糊關(guān)系的三個(gè)概念n自反性自反性n對(duì)稱性對(duì)稱性n傳送性傳送性自反性自反性n假設(shè)模糊關(guān)系R滿足R(u,u)=1或IR，那么稱R具有自反性n模糊自反矩陣nrii = 1n例如：1 0.41 00.1 10 1AI自反矩陣的定理自反矩陣的定理定理. 設(shè)模糊矩陣 A Mnn是自反矩陣，那么有I AA2

9、 A3 An-1 An證明:23222;.AA AA IAAAAAIA對(duì)稱性對(duì)稱性n假設(shè)模糊關(guān)系R滿足R(u,v)=R(v,u)，那么稱R具有對(duì)稱性n模糊對(duì)稱矩陣nrij = rjin例如：1 0.9 0.50.9 1 0.40.5 0.4 1A傳送性傳送性n假設(shè)模糊關(guān)系R滿足RRR，那么稱R具有傳送性n模糊傳送矩陣1()nijikkjkrrr 模糊傳送矩陣模糊傳送矩陣?yán)?0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 ,? 0 0 0.1AA20.1 0.1 0.2 0 0.1 0.1 0 0 0.1AA模糊傳送矩陣的定理模糊傳送矩陣的定理定理. 設(shè)模糊矩陣 Q Mnn是傳送矩陣，那么有Q Q2 Q3 Qn-1 Qn 證明:3224323;.QQQQ QQQQQQQQ模糊等價(jià)關(guān)系模糊等價(jià)關(guān)系定義定義. 模糊關(guān)系模糊關(guān)系RF(UU) , 滿足滿足1自反性：自反性：R (u,u)=1;2對(duì)稱性：對(duì)稱性：R(u,v)=R(v,u);3傳送性：傳送性：R2 R那么稱那么稱R為模糊等價(jià)關(guān)系為模糊等價(jià)關(guān)系模糊等價(jià)矩陣模糊等價(jià)矩陣n假設(shè)論域U是有限論域，那么U上的模糊等價(jià)關(guān)系R可表示為模糊等價(jià)矩陣n模糊等價(jià)矩陣n自反性 rii = 1n對(duì)稱性 rij = rjin傳送性1()nijikkjkr