282解直角三角形二同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練含答案

1、28.2 解直角三角形二、課前預(yù)習(xí)5分鐘練習(xí)1 .在4ABC 中,/ 0=90°, BC=3 , tanB=2,那么 AC 為A.3B.4C.5D.632 .如圖 28 2 21,在 4ABC 中,/C=90,點(diǎn) D 在 BC 上,CD=3 , AD=BC,且 cosC ADC=-,5那么BD的長(zhǎng)是A.4圖 28221D.1圖 28 2 2 23 .如圖282 22,在離地面高度 5 m處引拉線固定電線桿,拉線與地面成60°角,那么AC=, AD=.用根號(hào)表木、課中強(qiáng)化10分鐘練習(xí)1 .等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4 cm、9 cm,那么等腰三角形的底角的余弦值是4A.一94

2、.5B.42C.93D.92 .如果由點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B在北偏東15.方向,那么點(diǎn) B測(cè)得點(diǎn)A的方向?yàn)?3 .如圖 28 2 23,在 ABC 中,AB = 4, AC = 6, / ABC = 45°, 求 BC 長(zhǎng)及 tanC.圖 28-2- 2-34.如圖282 24,初三年級(jí)某同學(xué)要測(cè)量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂 A點(diǎn)的仰角為/ AFE=60 ,再沿著直線 BC后退8米到D,在D點(diǎn)又測(cè)近似值取1.7,結(jié)果保存1位小數(shù)5.如圖28-2-2- 5 ,在比水面高 2 m的A地,觀測(cè)河對(duì)岸什- 角為30°,它在水中的倒影 B' C頂部B'

3、;的俯角是45°,求樹高三、課后穩(wěn)固30分鐘練習(xí)1.如圖28-2-2-6,兩建筑物的水平距離為a米,從A點(diǎn)測(cè)得的俯角為&那么較低建筑物 CD的高度為A.aB.atan aC.asin or cos a |Xj八R&CC圖 28 2 2-6圖 28 ：J D°圖 282 2 4直立樹BC的頂部B的仰BC.結(jié)果保存根號(hào) 一圖 282 2 5D點(diǎn)的俯角為a,測(cè)得C點(diǎn)D.atan -3tan a A*B 2 一 2 一 7得旗桿頂A的仰角/ AGE=45 .測(cè)角儀的高度為 1.6米,求旗桿 AB的高度.J3的2.有人說(shuō),數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人

4、.小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度如圖28-2- 27,他測(cè)得CB=10米,/ ACB=50 ,請(qǐng)你幫他算出樹高 AB,約為 米.注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin50 ° =0.77cos50° =0.64tan50° =1.23 .某片綠地的形狀如圖282 2 8所示,其中/ A=60°, AB ± BC , AD LCD, AB=200 m ,CD =100 m ,求 AD、BC 的長(zhǎng).精確到 1 m, J3 = 1.732AB C圖 28 2-2-84 .如圖 28 2 29,在 ABC 中,/ B=30°,/C=45

5、6; ,AC=2,求 AB 和 BC.5 .如圖28 2 210,塔AB和樓CD的水平距離為80米,從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別是45°和600求塔高與樓高.精確到0.01米參考數(shù)據(jù) 也=1.414 21 ,V3=1.732 05圖 282 2 106 .如圖282211,某船向正東方向航行,在A處望見某島C在北偏東60 °方向,前進(jìn)6海里到B點(diǎn),測(cè)得該島在北偏東30.方向.該島周圍6海里內(nèi)有暗礁,假設(shè)該船繼續(xù)向東航行,有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：/3=1.732圖 28 2- 2-117 .如圖28 2 212,武當(dāng)山風(fēng)景治理區(qū), 為提升游客到某景點(diǎn)的

6、平安性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,把傾角由44.減至32 ,原臺(tái)階AB的長(zhǎng)為5米BC所在地面為水平面.1改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少？精確到 0.01米2改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面？精確到 0.01米圖 28 2 2128 .如圖282 213,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá) A處時(shí)接到情 報(bào),在A處北偏西60°方向的B 處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以 24海里/時(shí)的速度向正東方向前進(jìn),上級(jí)命令要對(duì)可疑船只進(jìn)行檢查,該艇立即沿北偏西 45.的方向快速前進(jìn),經(jīng)過 1個(gè)小時(shí)的航行,恰好在 C處截住可 疑船只,求該艇的速度.結(jié)果保存整數(shù),6 =2.449,3 =1.732,五=1/414圖 28- 2

7、-2-13參考答案、課前預(yù)習(xí)5分鐘練習(xí)1.在4ABC 中,/ 0=90°,B0=3 , tanB=2,那么 AC 為A.3B.4C.5D.6解析：AC=B0 tanB=6.答案：D2.如圖 28 2 21,在4ABC,一 .一一一 ,_,一 3中,/C=90,點(diǎn) D 在 BC 上,CD=3,AD=BC,且 cos/ AD0=一,5那么BD的長(zhǎng)是A.4B.30.2圖 28-2-2- 1D.1解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt AD0中,一角一邊,可求出AD.在 RtAADC 中,CD=3,且 cos/ADC= 3 ,AD=5, . BC=AD=5. . . BD=2.5答案：0

8、60°角,那么3.如圖282 22,在離地面高度 5 m處引拉線固定電線桿,拉線與地面成A0=.用根號(hào)表本li圖 28 2-2- 2解析：在 RtAABD 中,/ A=60° , CD=5 ,AC= CD = 10-3 ,AD= CD5、3sin 60tan60二、課中強(qiáng)化10分鐘練習(xí)1.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4 cm、9 cm,那么等腰三角形的底角的余弦值是4 A.-9解析:4.5B.4根據(jù)構(gòu)成三角形的條件,2C. 一9該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3D.-99、9、4, .其底角的余弦值為2.9答案：2.如果由點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B在北偏東15.方向,那么點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)A的方向?yàn)榻馕?搞

9、清觀察方向,可以借助示意圖來(lái)解決.答案:南偏西15°或西偏南753.如圖 28 2 23,在 ABC 中,AB = 4, AC = 6, / ABC = 45°, 求 BC 長(zhǎng)及 tanC.圖 28-2-2-3分析：作BC邊上的高AD,構(gòu)造直角三角形.在RtAADB中一角一邊, 可求得AD、BD,在Rt ADC中由勾股定理求出 CD.解：過點(diǎn)A作ADLBC于D,在 RtAABD 中,Z B = 45°,. sinB二處AB . AD=AB sinB=4 sin45 =4X= 242 ,.BD= 2 2 .在 RtAADC 中,AC=6,由勾股定理得 DC= . A

10、C2 - AD2 - 62 -2 22 -2.7,BC=BD+DC= 2 2 2.7,AD 2 214tanC=DC 2.774.如圖282 24,初三年級(jí)某同學(xué)要測(cè)量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂 A點(diǎn)的仰角為/ AFE=60 ,再沿著直線 BC后退8米到D,在D點(diǎn)又測(cè)得旗桿頂A的仰角/ AGE=45 .測(cè)角儀的高度為 1.6米,求旗桿AB的高度.(J3的近似值取1.7,結(jié)果保存1位小數(shù))E圖 28 2-2-4解：設(shè)EF為x米,在 RtAEF 中,/ AFE=60 ,.AE=EF- tan60 =召x,在 RtAGE 中,/AGE=45 , .AE=GE tan45

11、=GE=8+x.J3x=8+x.解之彳導(dǎo) x=4+4 <3 . .AE=12+4 73 =18.8. .AB=20.4米.答:旗桿AB高20.4米.B的仰5.如圖28-2-2- 5 ,在比水面高 2 m的A地,觀測(cè)河對(duì)岸有一直立樹BC的頂部角為30.,它在水中的倒影 B' C頂部B'的俯角是45.,求樹高BC.(結(jié)果保存根號(hào))圖 28 2-2- 5解RtAAEB與RtAAEEB得AE與BE、EB'的關(guān)系,解關(guān)于 x的方程可求得答案解：設(shè)樹高BC=x(m),過A作AE LBC于E,'451VAE在 RtAABE 中,BE=x -2,Z BAE=30 ,cot

12、Z BAE=BE,AE=BE cot/ BAE=(x 2)通二展 (x- 2). / B' AE=45 ,AEL BC.B' E=AE= , 3 (x 2).又 B' E=B C+EC=BC+AD=x+2,V3(x-2)=x+2. .-.x=(4+2 V3 )(m).答：稱m BC 為(4+2 <3 ) m.三、課后穩(wěn)固30分鐘練習(xí)D點(diǎn)的俯角為%測(cè)得C點(diǎn)1.如圖28-2-2-6,兩建筑物的水平距離為 a米,從A點(diǎn)測(cè)得的俯角為&那么較低建筑物 CD的高度為A.aB.atan a解析:過D點(diǎn)作AB的垂線交AB圖 28-2-2-6C.a(sin fcos a )

13、D.a(tan -3tan a )于E點(diǎn),在RtAADE 中,/ADE= o,DE=a, . AE=a- tan a .在 RtAABC 中,/ACB書,BC=a, . AB=a- tan 01. CD=AB AE=a- tan 3 a tan a.答案：D.小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹2 .有人說(shuō),數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人的高度如圖28-2- 27,他測(cè)得CB=10米,/ ACB=50 ,請(qǐng)你幫他算出樹高 AB,約為 米.注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin50 ° =0,7cos50° =0.64tan50° =1.2工圖 28-2-2-7解

14、析：AB=BG tanC=12(米).答案：123 .某片綠地的形狀如圖 282 28所示,其中/ A=60°, AB ± BC , AD LCD, AB=200 m ,CD =100 m,求 AD、BC 的長(zhǎng).(精確到 1 m, J3 = 1.732圖 28228解：延長(zhǎng)AD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,B CE在 RtAABE 中,/ A=60° , AB=200 m,BE=AB tanA= 200,3 (m).AB200AE= = =400(m).cos60 12在 RtCDE 中,/ CED=30 , CD=100 m ,CD100.DE=CD cot/CED

15、= 10073 (m),CE= = -=200m.sin CED 1 2.AD=AE DE=400 10043 =227(m)BC=BE CE= 200 J3 200= 146m.和BC.4 .如圖 28 2 29,在 ABC 中,/ B=30°,/C=45° ,AC=2,求 AB圖 28-2-2-9解：作三角形的高AD.在 RtAACD 中,/ACD=45 ,AC=2, . AD=CD= .在 RtAABD 中,/ B=30° ,AD= J2 ,BD= AD =厭,AB= AD = 272tan30sin30 .CB=BD+CD= . 2 +、, 6 .5 .如

16、圖28 2 210,塔AB和樓CD的水平距離為80米,從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別是45°和600求塔高與樓高.精確到0.01米參考數(shù)據(jù) J2 =1.414 21 ,4r3=1.732 05解：在 RtAABD.AB=BD tan60 °圖 282 210中,BD=80 米,/ BDA=60 ,=803= 138.56米.RtAAEC 中,EC=BD=80, /ACE=45° ,.AE=CE=80米.CD=AB A& 58.56 米答:塔高與樓高分別為138.56米、58.56米.6 .如圖282211,某船向正東方向航行,在A處望見某島C在北

17、偏東60 °方向,前進(jìn)6海里到B點(diǎn),測(cè)得該島在北偏東 30.方向.該島周圍6海里內(nèi)有暗礁,假設(shè)該船繼續(xù)向東航行,有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：J3= 1.732解:繼續(xù)向東行駛,有觸礁的危險(xiǎn)圖 28 2-2-11過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長(zhǎng)線于 D,AB Dc C CAB=30,/CBD=60 ,/BCD=30 CD設(shè)CD的長(zhǎng)為x,那么tan/ CBD=BDxBd3 BD- x. tanZ CAB-tan30 - 5- = 3 =xAD 3,36 x3. x- 3.3.x=5.2<6.,繼續(xù)向東行駛,有觸礁的危險(xiǎn)7.如圖28 2 212,武當(dāng)山風(fēng)景治理區(qū), 為提升游客到某景

18、點(diǎn)的平安性,點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,把傾角由44.減至32.,原臺(tái)階AB的長(zhǎng)為面為水平面.1改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少？精確到0.01米2改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面？精確到0.01米決定將到達(dá)該景5米BC所在地圖 282 212解：1如圖,在RtAABC中,AC=AB- sin44 = 5sin 44 ° 3.473.AC 3.473在 RtAACD 中,AD= = =6.554.sin32 sin32.AD -AB=6.554 5=1.55.即改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng) 1.55米,(2)如圖,在RtAABC中,BC=ABcos44 ° =5cos44 ° 3.597.AC3473在 RtAACD 中,CD=5 558tan32tan32BD=CD BC=5.558 3.597 1.96, 即改善后的臺(tái)階多占1.96米長(zhǎng)的一段地面.8.如圖282 213,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá) A處時(shí)接到情 報(bào),在A處北偏西60°方向的B處