含參數的一元一次方程含絕對值的一元一次方程

1、含參數的一元一次方程、含絕對值的一元一次方程一. 含有參數的一元一次方程1 .整數解問題2 .兩個一元一次方程同解問題3 .方程解的情況求參數4 . 一元一次方程解的情況分類討論二：解含有絕對值的一元一次方程一.含有參數的一元一次方程1 .整數解問題常數別離法例題1： 【中】 關于x的方程9x+3= kx+14有整數解,求整數 k =答案：9 -kx =11. x,k均為整數.9-k= 1,-11 .k 二2,8,10, 20【中】 關于x的方程n1x2+m1 x3 =0是一元一次方程那么m,n應滿足的條件為：m,n；假設此方程的木K為整數,求整數m=答案：1=1,=1；32由1可知萬程為m1

2、x=3,那么*=m -1;此方程的根為整數.3,為整數m -1又二m 為整數,那么 m -1 = 一3, 一1,1,3 .m -2,0, 2,4測一測1：【中】 關于x的方程ax+3 = 4x+1的解為正整數,那么整數 a的值為()A.2B,3C,1 或 2D.2 或 3答案：D2萬程ax +3 =4x +1可化間為：(a - 4 X = -2解得x = 解為正整數,a - 4a -4 - -1 或 -2a =2或3測一測2：【中】 關于x的方程9x17 = kx的解為正整數,那么k的值為答案：9x17=kx可以轉化為(9k)x=1717即：x=叢為正整數,那么k =8或-89 -k測一測3：

3、【中】m為整數,關于 x的方程 x = 6mx的解為正整數,求 m =6答案：由原方程得：x= , x是正整數,所以 m+1只能為6的正約數,m 1m+1 =1,2,3,6所以 m=0,1,2,52.兩個一元一次方程同解問題例題2： 【易】假設方程ax 2x = 9與方程2x1=5的解相同,那么 a的值為【答案】第二個方程的解為x = 3 ,將x = 3代入到第一個方程中,得到 3a 6 = 9解得a = 5【中】假設關于x的方程：10 -刈=3x g 與方程5 - 2(x +1)=-的解相543同,求k =“- 八 k(x+3)八 k(x-2)【答案】由方程10一-=3x-解得x=2 ,54

4、1 -2x代入方程5 -2(x +1)=中解得k=43a -x測一測1:【易】方程2x+1=3與2=0的解相同,那么a的值是()2A、7B、0C、3D、5【答案】D八 a -1八第一個方程的解為x=1 ,將x = 1代入到第二個方程中得：2 =0,解得a =52例題3:【中】A.143假設關于x的方程2x-3=1和 tk =k3x解互為相反數,那么 k的值為214,11,11B.C. k =D. k =333首先解方程2x3=1得：x=2；把x = -2代入方程x- = k2,口 ,14得到：k 二3c,口 2 - k-3x ,得至ij： = k -3x ；2測一測1：【中】當m=時,關于x的

5、方程4x2m=3x1的解是x=2x 3m的解的2倍【答案】由4x -2m =3x -1可知x = 2m -1 ,由x = 2x -3m可知x = 3m關于x的方程4x -2m =3x -1的解是x = 2x-3m的2倍 .2m1=2 3m3.方程解的情況求參數.一 、一一 2x a例題4： 【易】方程 =4(x 1 )的解為x = 3,那么a =22 3a -【答案】根據方程的意義,把x=3代入原方程,得=4(3-1 ),解這個關于a的方程,得a = 102測一測1：【易】 假設x=3是方程1x2 =b的一個解,那么 b=o3.1,x =3代入到方程中,得|x2尸b,解得b=13,31999測

6、一測2：【易】 x = 4是方程一kx6 = 0的解,那么k =02【答案】x=4代入到方程中,得 3kx(4 )6 = 0,解得k = -124【易】 某同學在解方程 5x-1 =,x +3 ,把處的數字看錯了,解得 x = ,該同學把,看3成了 O44、 c【答案】 將x = -代入方程中解得 483查后面的答案,測一測1：【易】 某書中有一道解方程的題：士x+1=x, ,處在印刷時被墨蓋住了,3得知這個方程的解就是 x = -2 ,那么處應該是 【答案】*=5將x = -2代入方程中解得 二54. 一元一次方程解的情況(分類討論)知識點：討論關于x的方程ax =b的解的情況.b答案：當a

7、#0時,方程有唯一的解 x =一； a當a =0,b =0時,方程無解當a = 0,b = 0.方程的解為任意數.例題5：【中】 方程a(a2)x = 4(a2)當此方程有唯一的解時,a的取值范圍是當此方程無解時,a的取值范圍是當此方程有無數多解時,a的取值范圍是答案：a#0 且 a=2； a=0；a=2知識點：討論關于 x的方程ax = b的解的情況.b當a # 0時,萬程有唯一的解 x = 一 ； a當a =0,b =0時,方程無解當a =0,b =0.方程的解為任意數.【中】 關于x的方程mx+4=3x - n.分別求m, n為何值時,原方程:有唯一解 有無數多解 無解答案：原方程可以轉

8、化為3-m x =4 n當m #3,n為任意值時,方程有唯一解;當m=3,n=4時,方程有無數解;當m=3,n=-4時,無解測一測1：【中】假設關于x的方程 a(2x + b)=12x + 5有無窮多個解.求 a =b=答案：(2a-12 )x=5ab.要使x有無窮多個解,那么 2a12=0 ab5 = 05 ,5得到 a =6;b = 6測一測2： 【中】 關于x的方程2a(x1)=( 5 a x+3b有無數多個解,那么a =, b =答案：2ax2a =5xax+3b ,即(3a 5 )x = 2a +3b510所以 3a 5=0且2a +3b =0 ,即 BPa = -,b = 39測一

9、測3：【中】關于x的方程 a(2x1) = 3x 2無解,試求a=3答案：方程可化簡為2a3x = a-2 由題意得 2a3 = 0,a2=0 即a=2x x例題6：【中】解關于 x的方程：=1(abr0)a b答案：bx ax =ab, b -a x = ab當a =b時,ab =0 所以此方程無解, ab當 a *b時,x =b -a二：含有絕對值的一元一次方程例題7:【中】 先閱讀以下解題過程,然后解答問題(1)、( 2)解方程：x+3=2解：當x+3 >0時,原方程可化為：x+3=2 ,解得x=-1當x+3 <0時,原方程可化為：x+3=-2 ,解得x=-5所以原方程的解是

10、 x=-1 , x=-5(1)解方程：3x -2-4 = 0答案：原方程可化簡為：|3x2|=4當3x2 >0時,原方程可化為： 3x 2 = 4,解得x =2當3x 2 <0時,原方程可化為：3x-2 = -4,解得x = 23一 口c2所以原方程的解是：x =2,x=3(2)探究：當b為何值時,方程 x2 = b+l 無解；只有一個解；有兩個解答案：無解 tx -1只有一個解b = 1有兩個解 b > -1考點：x2之0無解b + 1=0唯一解b+1>0有兩個解測一測1:【易】方程 |2x +3| = 5的解是答案：2x+3 = 5 或 2x+3 = 5測一測2：【易】方程 二13 = 0的解為2|2x -1| -答案：11 =32家庭作業(yè)：1,x = T是關于x的方程7x3 -3x2+kx+5 = 0的解,求2k2-11k-95的值2 .假設x T是關于x的方程ax+b =c(a =0)的解,求：(1) (a+b-c)2001 的值； (2) 的值；(3) c-a-b-1 的值.a b