2019人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3練習(xí)：第一章章末復(fù)習(xí)課

1、章末復(fù)習(xí)課提綱挈領(lǐng)復(fù)習(xí)知識(shí)整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯(cuò)提醒1. 正確區(qū)分“分類”與“分步”，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，使分類后不 重、不漏.2. 正確區(qū)分是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題，要把“定序”和“有序” 區(qū)分開(kāi)來(lái).3. 正確區(qū)分分堆問(wèn)題和分配問(wèn)題.4. 二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式 Tk+i= Ckan_kbk是第（k+1）項(xiàng)，而不是 第k 項(xiàng)，注意其指數(shù)規(guī)律.5. 求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)（如：系數(shù)最大的項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)、有理項(xiàng)）時(shí)，要注意 n 與 k 的取值范圍.6. 注意區(qū)分“某項(xiàng)的系數(shù)”與“某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”，展開(kāi)式中“二項(xiàng)式系數(shù)的和”與“各項(xiàng)系數(shù)的和”， “奇（偶）數(shù)項(xiàng)系

2、數(shù)的和”與“奇（偶）次項(xiàng)系數(shù)的和”.總結(jié)歸納專題突破專題一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是本章知識(shí)的基礎(chǔ)，高考 中時(shí)有出現(xiàn)，一般是與排列、組合相結(jié)合進(jìn)行考查，難度中等.例 1現(xiàn)有 4 種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）（）育中數(shù)A. 144 種B. 72 種C. 64 種D. 84 種解析：法根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用4 種顏色涂，方法有A4=4X3X2X1 = 24（種）.第一類：用 3 種顏色，必須有一條對(duì)角區(qū)域涂同色，方法有 C；C：A2=48（種）.第三類：用 2 種顏色，對(duì)角區(qū)域各涂

3、 色，方法有 A4= 12（種）.根據(jù)加法原理，不同的涂色方法共有 24+ 48+ 12= 84（種）.法二根據(jù)“高”“學(xué)”是否為同色分類第一類：區(qū)域“高”與“學(xué)”同色，從 4 色中選 1 色，有 C1種方 法，其余區(qū)域“中”“數(shù)”各有 3 種方法，共有 4X3X3 = 36（種）.第二類：區(qū)域“高”與“學(xué)”不同色，區(qū)域“高”有 4 種方法， 區(qū)域“學(xué)”有 3 種方法，區(qū)域“中”“數(shù)”各有 2 種方法，共有4X3X2X2= 48（種）.根據(jù)加法原理，方法共有 36 + 48= 84（種）.答案：D歸納升華應(yīng)用兩個(gè)原理解決有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類完成還 是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又

4、在于任取其中某一方法是否能完 成該事件，能完成便是分類，否則便是分步.對(duì)于有些較復(fù)雜問(wèn)題可 能既要分類又要分步，此時(shí)應(yīng)注意層次清晰，不重不漏，在分步時(shí)， 要注意上一步的方法確定后對(duì)下一步有無(wú)影響 （即是否是獨(dú)立的 ）.變式訓(xùn)練在/ AOB 的 0A 邊上取 3 個(gè)點(diǎn)，在 0B 邊上取 4 個(gè)點(diǎn)（均除 O 點(diǎn)外 ），連同 O 點(diǎn)共 8 個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形， 可作的三角形有 （ ）A. 48B. 42C. 36D. 32解析：分三類：第一類：從 0A 邊上（不包括 0）任取一點(diǎn)與從 0B 邊上（不包括 0）任取兩點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有 C3C2個(gè)；第二類：從 0A 邊上（不包括

5、 0）任取兩點(diǎn)與 0B 邊上 （不包括 0）任 取一點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有 CsC1個(gè)；第三類：從 0A 邊上（不包括 0）任取一點(diǎn)與 0B 邊上 （不包括 0）任 取一點(diǎn)，與 0 點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有C3C4個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理，可作的三角形共有 N= C31C24+C32C41+C13C14= 42（個(gè)）.答案：B專題二 排列組合應(yīng)用題 排列組合應(yīng)用題是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，常與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合進(jìn) 行考查要認(rèn)真閱讀題干，明確問(wèn)題本質(zhì)，利用排列組合的相關(guān)公式 與方法解題1合理分類，準(zhǔn)確分步例 2 5 名乒乓球隊(duì)員中，有 2 名老隊(duì)員和 3 名新隊(duì)員現(xiàn)從中選 出 3名隊(duì)員排成 1，2，3 號(hào)

6、參加團(tuán)體比賽，則入選的 3 名隊(duì)員中至少 有 1 名老隊(duì)員且 1、 2 號(hào)中至少有 1 名新隊(duì)員的排法有 _ 種（用數(shù)字作答 ）解析：只有 1 名老隊(duì)員的排法有C；C2A3=36（種）.有 2 名老隊(duì)員的排法有C2C3C2A2=12（種）.所以共有 36+12 = 48（種）.答案： 482 特殊優(yōu)先，一般在后例 3 將 A，B，C，D， E，F(xiàn) 六個(gè)字母排成一排，且 A，B 均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 _ 種（用數(shù)字作答）.解析：當(dāng) C 在第一或第六位時(shí)，排法有A5= 120（種）；2當(dāng) c 在第二或第五位時(shí)，排法有 A42A33= 72（種）；3當(dāng) c 在第三或第四位時(shí)，排法有 A22

7、A33+ A32A33= 48（種）.所以排法共有 2X（120 + 72+ 48）= 480（種）.答案： 4803.直接間接，靈活選擇.例 4 10 件產(chǎn)品中有 2 件合格品， 8 件優(yōu)質(zhì)品，從中任意取 4 件，至少有 1 件是合格品的抽法有 _種解析：法一 抽取的 4 件產(chǎn)品至少有 1 件合格品分為有 1 件合格品、 2件合格品 2 種情況：有 1 件合格品的抽法有 C2&種；有 2 件合格品 抽法有C2C8種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理至少有 1 件合格品的抽法共有C2C8+C2C8=140 （種）.法二 從 10 件產(chǎn)品中任意抽取 4 件，有 C4o種抽法，其中沒(méi)有合格 品的抽法有

8、 C4種，因此至少有 1 件合格品的抽法有 C1o C4= 210- 70 =140（種）.答案： 1404. 元素相鄰，捆綁為一.例 5 用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 2， 3 相鄰的偶數(shù)有 _ 個(gè)（用數(shù)字作答 ）.解析：數(shù)字 2 和 3 相鄰的偶數(shù)有兩種情況. 第一種情況， 當(dāng)數(shù)字 2 在個(gè)位上時(shí)，則 3 必定在十位上，此時(shí)這樣的五位數(shù)共有 6 個(gè)；第二 種情況，當(dāng)數(shù)字 4 在個(gè)位上時(shí)， 且 2，3 必須相鄰， 此時(shí)滿足要求的五 位數(shù)有A?A3=12（個(gè)），則一共有 6+ 12= 18（個(gè)）.答案： 185. 元素相間，插空解決.例 6 一條長(zhǎng)椅

9、上有 7 個(gè)座位， 4 個(gè)人坐，要求 3 個(gè)空位中，恰有2 個(gè)空位相鄰，共有 _種不同的坐法.解析：先讓 4 人坐在 4 個(gè)位置上，有 A：種排法，再讓 2 個(gè)元素（一 個(gè)是兩個(gè)空位作為一個(gè)整體， 另一個(gè)是單獨(dú)的空位) )插入4個(gè)人形成的 5個(gè)“空擋”之間，有A5種插法，所以所求的坐法數(shù)為A4A5=480.答案：4806. 分組問(wèn)題，消除順序.例 7某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學(xué)生，要安 排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2 名，則不同的安排方案種數(shù)為解析：把新轉(zhuǎn)來(lái)的 4 名學(xué)生平均分兩組，每組 2 人，分法有 A4= 3(種)，把這兩組人安排到 6 個(gè)班中的某 2 個(gè)班中去，有

10、 A6種方法，故 不同的安排種數(shù)為 3Ae= 90.答案：90歸納升華解排列組合應(yīng)用題應(yīng)遵循三大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思 想.(1) 三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類 后分步的原則.(2) 基本類型主要包括：排列中的“在與不在”問(wèn)題，組合中的“有 與沒(méi)有”問(wèn)題、“相鄰與不相鄰”問(wèn)題、“分組問(wèn)題”等.(3) 轉(zhuǎn)化思想：就是把一些排列組合問(wèn)題與基本類型相聯(lián)系，從而 把這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決.專題三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容，解決二項(xiàng)式定理問(wèn)題，特 別是涉及求二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住通項(xiàng)公式，還要 注意區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”與“

11、展開(kāi)式系數(shù)”.(i f例 8已知 x2-為的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為314,其中 i2=_1,則展開(kāi)式中系數(shù)為實(shí)數(shù)且最大的項(xiàng)為()()A .第三項(xiàng)B.第四項(xiàng)C .第五項(xiàng)D .第五項(xiàng)或第六項(xiàng)(2)設(shè)(3x 1)6= a6x6+ a5x5+ a4x4+ a3x3+ aX2+ a“x + a,貝卩 a6+a4+ a?+ a。=_ .解析:( (I) )T3= c2x2n-5, T5=c4x2n-10.2由C4= 14，得 n2 5n 50= 0,解得 n= 10(舍去 n= 5),5又 Tr+1= C1o( i)rX20-2r,據(jù)此可知當(dāng) r 分別取 0, 2, 4, 6, 8, 10 時(shí)

12、其系數(shù)為實(shí)數(shù)，且當(dāng) r =4時(shí)，C：0= 210 為最大.(2)令 x= 1，得 a6+ a5+ a4+ a3+ a2+ a“+ a= 2= 64;令 x= 1，得 a6 a5+ a4 a3+ a2 a“+ a。= 4 096.兩式相加，得 2(a6+ a4+ a2+ a。) = 4 160,所以 a6+ 84+ a2+ a= 2 080.答案：(1)C (2)2 080歸納升華(1) 區(qū)分“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”.項(xiàng)的系數(shù)與 a, b 有關(guān), 可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與 n 有關(guān)，恒為正數(shù).(2) 切實(shí)理解“常數(shù)項(xiàng)”“有理項(xiàng)( (字母指數(shù)為整數(shù)) )”“系數(shù)最大 的項(xiàng)”等概念.求展開(kāi)式中的

13、指定項(xiàng)，要把該項(xiàng)完整寫出，不能僅僅說(shuō)明是第 幾項(xiàng).(4)賦值法求展開(kāi)式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0,1等.變式訓(xùn)練 肖展開(kāi)式中的含 x3的項(xiàng)的系數(shù)為()()A. 80B. 60C. 40D . - 40(2)已知(1 + x)6(1 2x)5= a+ aix + a2x2+ + ax11,貝 S a“+ a2+解析：(1)設(shè)展開(kāi)式的第( (r+1)項(xiàng)為 Tr+1=4r，令 5 4r = 3,得 r = 2,所以，展開(kāi)式中含 x 3 的項(xiàng)為T3= ( 2)2c5x3= 40 x3.(2)令 x= 0，得 a= 1 ;令 x= 1,得OQ+ + a2+ + an = 64.所以 a1+ a

14、2+ an = 65.C5x5-rx) =(2)rC5x5答案：(1)C一 65專題四 分類討論思想 分類討論思想在解決排列組合問(wèn)題時(shí)經(jīng)常應(yīng)用，此類問(wèn)題一般情 況繁多，因此要對(duì)各種不同的情況進(jìn)行合理的分類與準(zhǔn)確的分步，以 便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象發(fā)生例 4 從 10 種不同的作物中選出 6 種放入 6 個(gè)不同的瓶子中展出， 如果甲、乙兩種種子不能放入第 1 號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法共有種解析： 根據(jù)選出的 6 種種子中所含甲、乙種子個(gè)數(shù)來(lái)分類：選出 的 6種種子中只含甲或只含乙的不同放法都為 cXfA；;選出的 6 種種 子中，同時(shí)含有甲與乙的不同放法有C8A2A4；選出的 6 種種子中，都 不含甲與乙的不同放法有A；故不同的放法共有2C；A5A5+C8A5A：+A!=120960(種) ).答案：120 960歸納升華 排列組合的綜合問(wèn)題一般比較復(fù)雜，分類方法也靈活多變.一般 有以下一些分類方式：( 1 )根據(jù)元素分類，又包括根據(jù)特殊元素分類，根據(jù)元素特征分類， 根據(jù)特殊元素的個(gè)數(shù)分類； (2)根據(jù)特殊位置分類；(3) 根據(jù)圖形分類， 又包括根據(jù)圖形的特征分類， 根據(jù)圖形的種類分類；(4) 根據(jù)題設(shè)條件分類.變式訓(xùn)練 由 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字可組成 _個(gè)無(wú)重復(fù)且是 6 的倍數(shù)的五位數(shù).解析：若一個(gè)