2019人教版高中數(shù)學選修2-3練習：第一章章末復習課

1、章末復習課提綱挈領復習知識整合網(wǎng)絡構(gòu)建警示易錯提醒1. 正確區(qū)分“分類”與“分步”，恰當?shù)剡M行分類，使分類后不 重、不漏.2. 正確區(qū)分是組合問題還是排列問題，要把“定序”和“有序” 區(qū)分開來.3. 正確區(qū)分分堆問題和分配問題.4. 二項式定理的通項公式 Tk+i= Ckan_kbk是第（k+1）項，而不是 第k 項，注意其指數(shù)規(guī)律.5. 求二項式展開式中的特殊項（如：系數(shù)最大的項、二項式系數(shù)最大的項、常數(shù)項、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項、有理項）時，要注意 n 與 k 的取值范圍.6. 注意區(qū)分“某項的系數(shù)”與“某項的二項式系數(shù)”，展開式中“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)的和”， “奇（偶）數(shù)項系

2、數(shù)的和”與“奇（偶）次項系數(shù)的和”.總結(jié)歸納專題突破專題一 兩個計數(shù)原理的應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎，高考 中時有出現(xiàn)，一般是與排列、組合相結(jié)合進行考查，難度中等.例 1現(xiàn)有 4 種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）（）育中數(shù)A. 144 種B. 72 種C. 64 種D. 84 種解析：法根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用4 種顏色涂，方法有A4=4X3X2X1 = 24（種）.第一類：用 3 種顏色，必須有一條對角區(qū)域涂同色，方法有 C；C：A2=48（種）.第三類：用 2 種顏色，對角區(qū)域各涂

3、 色，方法有 A4= 12（種）.根據(jù)加法原理，不同的涂色方法共有 24+ 48+ 12= 84（種）.法二根據(jù)“高”“學”是否為同色分類第一類：區(qū)域“高”與“學”同色，從 4 色中選 1 色，有 C1種方 法，其余區(qū)域“中”“數(shù)”各有 3 種方法，共有 4X3X3 = 36（種）.第二類：區(qū)域“高”與“學”不同色，區(qū)域“高”有 4 種方法， 區(qū)域“學”有 3 種方法，區(qū)域“中”“數(shù)”各有 2 種方法，共有4X3X2X2= 48（種）.根據(jù)加法原理，方法共有 36 + 48= 84（種）.答案：D歸納升華應用兩個原理解決有關計數(shù)問題的關鍵是區(qū)分事件是分類完成還 是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又

4、在于任取其中某一方法是否能完 成該事件，能完成便是分類，否則便是分步.對于有些較復雜問題可 能既要分類又要分步，此時應注意層次清晰，不重不漏，在分步時， 要注意上一步的方法確定后對下一步有無影響 （即是否是獨立的 ）.變式訓練在/ AOB 的 0A 邊上取 3 個點，在 0B 邊上取 4 個點（均除 O 點外 ），連同 O 點共 8 個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形， 可作的三角形有 （ ）A. 48B. 42C. 36D. 32解析：分三類：第一類：從 0A 邊上（不包括 0）任取一點與從 0B 邊上（不包括 0）任取兩點，可構(gòu)造一個三角形，有 C3C2個；第二類：從 0A 邊上（不包括

5、 0）任取兩點與 0B 邊上 （不包括 0）任 取一點，可構(gòu)造一個三角形，有 CsC1個；第三類：從 0A 邊上（不包括 0）任取一點與 0B 邊上 （不包括 0）任 取一點，與 0 點可構(gòu)造一個三角形，有C3C4個.由分類加法計數(shù)原理，可作的三角形共有 N= C31C24+C32C41+C13C14= 42（個）.答案：B專題二 排列組合應用題 排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容，常與實際問題相結(jié)合進 行考查要認真閱讀題干，明確問題本質(zhì)，利用排列組合的相關公式 與方法解題1合理分類，準確分步例 2 5 名乒乓球隊員中，有 2 名老隊員和 3 名新隊員現(xiàn)從中選 出 3名隊員排成 1，2，3 號

6、參加團體比賽，則入選的 3 名隊員中至少 有 1 名老隊員且 1、 2 號中至少有 1 名新隊員的排法有 _ 種（用數(shù)字作答 ）解析：只有 1 名老隊員的排法有C；C2A3=36（種）.有 2 名老隊員的排法有C2C3C2A2=12（種）.所以共有 36+12 = 48（種）.答案： 482 特殊優(yōu)先，一般在后例 3 將 A，B，C，D， E，F(xiàn) 六個字母排成一排，且 A，B 均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 _ 種（用數(shù)字作答）.解析：當 C 在第一或第六位時，排法有A5= 120（種）；2當 c 在第二或第五位時，排法有 A42A33= 72（種）；3當 c 在第三或第四位時，排法有 A22

7、A33+ A32A33= 48（種）.所以排法共有 2X（120 + 72+ 48）= 480（種）.答案： 4803.直接間接，靈活選擇.例 4 10 件產(chǎn)品中有 2 件合格品， 8 件優(yōu)質(zhì)品，從中任意取 4 件，至少有 1 件是合格品的抽法有 _種解析：法一 抽取的 4 件產(chǎn)品至少有 1 件合格品分為有 1 件合格品、 2件合格品 2 種情況：有 1 件合格品的抽法有 C2&種；有 2 件合格品 抽法有C2C8種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有 1 件合格品的抽法共有C2C8+C2C8=140 （種）.法二 從 10 件產(chǎn)品中任意抽取 4 件，有 C4o種抽法，其中沒有合格 品的抽法有

8、 C4種，因此至少有 1 件合格品的抽法有 C1o C4= 210- 70 =140（種）.答案： 1404. 元素相鄰，捆綁為一.例 5 用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 2， 3 相鄰的偶數(shù)有 _ 個（用數(shù)字作答 ）.解析：數(shù)字 2 和 3 相鄰的偶數(shù)有兩種情況. 第一種情況， 當數(shù)字 2 在個位上時，則 3 必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有 6 個；第二 種情況，當數(shù)字 4 在個位上時， 且 2，3 必須相鄰， 此時滿足要求的五 位數(shù)有A?A3=12（個），則一共有 6+ 12= 18（個）.答案： 185. 元素相間，插空解決.例 6 一條長椅

9、上有 7 個座位， 4 個人坐，要求 3 個空位中，恰有2 個空位相鄰，共有 _種不同的坐法.解析：先讓 4 人坐在 4 個位置上，有 A：種排法，再讓 2 個元素（一 個是兩個空位作為一個整體， 另一個是單獨的空位) )插入4個人形成的 5個“空擋”之間，有A5種插法，所以所求的坐法數(shù)為A4A5=480.答案：4806. 分組問題，消除順序.例 7某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學生，要安 排到該年級的兩個班級且每班安排2 名，則不同的安排方案種數(shù)為解析：把新轉(zhuǎn)來的 4 名學生平均分兩組，每組 2 人，分法有 A4= 3(種)，把這兩組人安排到 6 個班中的某 2 個班中去，有

10、 A6種方法，故 不同的安排種數(shù)為 3Ae= 90.答案：90歸納升華解排列組合應用題應遵循三大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思 想.(1) 三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類 后分步的原則.(2) 基本類型主要包括：排列中的“在與不在”問題，組合中的“有 與沒有”問題、“相鄰與不相鄰”問題、“分組問題”等.(3) 轉(zhuǎn)化思想：就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系，從而 把這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決.專題三二項式定理的應用二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容，解決二項式定理問題，特 別是涉及求二項展開式的通項的問題，關鍵在于抓住通項公式，還要 注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與“

11、展開式系數(shù)”.(i f例 8已知 x2-為的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為314,其中 i2=_1,則展開式中系數(shù)為實數(shù)且最大的項為()()A .第三項B.第四項C .第五項D .第五項或第六項(2)設(3x 1)6= a6x6+ a5x5+ a4x4+ a3x3+ aX2+ a“x + a,貝卩 a6+a4+ a?+ a。=_ .解析:( (I) )T3= c2x2n-5, T5=c4x2n-10.2由C4= 14，得 n2 5n 50= 0,解得 n= 10(舍去 n= 5),5又 Tr+1= C1o( i)rX20-2r,據(jù)此可知當 r 分別取 0, 2, 4, 6, 8, 10 時

12、其系數(shù)為實數(shù)，且當 r =4時，C：0= 210 為最大.(2)令 x= 1，得 a6+ a5+ a4+ a3+ a2+ a“+ a= 2= 64;令 x= 1，得 a6 a5+ a4 a3+ a2 a“+ a。= 4 096.兩式相加，得 2(a6+ a4+ a2+ a。) = 4 160,所以 a6+ 84+ a2+ a= 2 080.答案：(1)C (2)2 080歸納升華(1) 區(qū)分“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”.項的系數(shù)與 a, b 有關, 可正可負，二項式系數(shù)只與 n 有關，恒為正數(shù).(2) 切實理解“常數(shù)項”“有理項( (字母指數(shù)為整數(shù)) )”“系數(shù)最大 的項”等概念.求展開式中的

13、指定項，要把該項完整寫出，不能僅僅說明是第 幾項.(4)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0,1等.變式訓練 肖展開式中的含 x3的項的系數(shù)為()()A. 80B. 60C. 40D . - 40(2)已知(1 + x)6(1 2x)5= a+ aix + a2x2+ + ax11,貝 S a“+ a2+解析：(1)設展開式的第( (r+1)項為 Tr+1=4r，令 5 4r = 3,得 r = 2,所以，展開式中含 x 3 的項為T3= ( 2)2c5x3= 40 x3.(2)令 x= 0，得 a= 1 ;令 x= 1,得OQ+ + a2+ + an = 64.所以 a1+ a

14、2+ an = 65.C5x5-rx) =(2)rC5x5答案：(1)C一 65專題四 分類討論思想 分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應用，此類問題一般情 況繁多，因此要對各種不同的情況進行合理的分類與準確的分步，以 便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏的現(xiàn)象發(fā)生例 4 從 10 種不同的作物中選出 6 種放入 6 個不同的瓶子中展出， 如果甲、乙兩種種子不能放入第 1 號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有種解析： 根據(jù)選出的 6 種種子中所含甲、乙種子個數(shù)來分類：選出 的 6種種子中只含甲或只含乙的不同放法都為 cXfA；;選出的 6 種種 子中，同時含有甲與乙的不同放法有C8A2A4；選出的 6 種種子中，都 不含甲與乙的不同放法有A；故不同的放法共有2C；A5A5+C8A5A：+A!=120960(種) ).答案：120 960歸納升華 排列組合的綜合問題一般比較復雜，分類方法也靈活多變.一般 有以下一些分類方式：( 1 )根據(jù)元素分類，又包括根據(jù)特殊元素分類，根據(jù)元素特征分類， 根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類； (2)根據(jù)特殊位置分類；(3) 根據(jù)圖形分類， 又包括根據(jù)圖形的特征分類， 根據(jù)圖形的種類分類；(4) 根據(jù)題設條件分類.變式訓練 由 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字可組成 _個無重復且是 6 的倍數(shù)的五位數(shù).解析：若一個