勾股定理第一課時(shí)

1、活動(dòng)活動(dòng) 1 1問題問題1 1：我校于我校于20201 14 4年年1212月月4 4日，曾在日，曾在校園內(nèi)進(jìn)行了一次由全校師生參加的校園內(nèi)進(jìn)行了一次由全校師生參加的消防安全疏散演練現(xiàn)在我們就一起消防安全疏散演練現(xiàn)在我們就一起走進(jìn)演練的現(xiàn)場走進(jìn)演練的現(xiàn)場問題問題1 1：假設(shè)在演練的過程有假設(shè)在演練的過程有4 4名同學(xué)名同學(xué)被大火困在四樓，就在這危急時(shí)刻消被大火困在四樓，就在這危急時(shí)刻消防車及時(shí)趕到，可是由于火勢太猛，防車及時(shí)趕到，可是由于火勢太猛，消防車只能停在距樓體消防車只能停在距樓體5 5米處，已知四米處，已知四樓窗口距地面樓窗口距地面1212米，請問云梯總長度米，請問云梯總長度應(yīng)為多少米

2、應(yīng)為多少米，這些被困的學(xué)生才能及，這些被困的學(xué)生才能及時(shí)被救回地面？時(shí)被救回地面？ ? ?1212? ?5 5? ? ? ?B B? ?C C? ?A A 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC等腰直角三角形兩直邊的平方和

3、等于斜邊的平方等腰直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCA AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的兩直角邊長直角三角形的兩直角邊長分別是分別是a a、b b，斜邊長是，斜邊長是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。命題命題1 1：特殊值法特殊值法:1組：以3cm,4cm的長度為三角形的兩直角邊2組：以6cm,8cm的長

4、度為三角形的兩直角邊3組：以12cm,13cm的長度為三角形的兩直角邊a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. . 勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) )情景再現(xiàn)：情景再現(xiàn)：? ?1212? ?5 5? ? ? ?B B? ?C C? ?A A.，求5，12，90中，已知R在ABBCACCABCta ac cb b勾勾股股弦弦我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦345勾

5、三股四弦五勾三股四弦五趙爽的趙爽的“弦圖弦圖” 早在公元早在公元3世紀(jì)，我國世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了形驗(yàn)證了“勾股定理勾股定理”(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2c2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？bababa bacccc(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c我國發(fā)現(xiàn)勾股定理早于畢達(dá)哥拉斯五百到六百年?！跋覉D”最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，它標(biāo)準(zhǔn)中國古代數(shù)學(xué)的成就。這就是本屆大會(huì)這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案會(huì)徽的圖案 這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”1.勾股定理勾股定理 直角三角形的兩直角邊的平方和等于直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方 2.特殊