新北師版九年下冊三角函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形輔導(dǎo)培訓(xùn)卷

1、8 三角函數(shù)的應(yīng)用【知識要點(diǎn)】實(shí)際應(yīng)用中的幾個主要概念 （1）仰角和俯角 從下往上看，視線與水平線的夾角角做仰角。 從上往下看，視線與水平線的夾角角做俯角。坡角lhi=h:l 贊同 （兩者的范圍都是0°到180°）(2)坡度與坡角 坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡比，記作i，i=h:l。 坡面與水平面的夾角較坡角，記作！坡比等于坡角的正切值。（3）方向角1。定義:一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度。2。度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之間。

2、（注意：方位角和方向角的區(qū)別）【經(jīng)典例題】300450AEDBC例1、 甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30°,觀測乙樓的底部的俯角為45°,試求兩樓的高.練習(xí)1、如圖，直升飛機(jī)在跨河大橋AB的上方點(diǎn)P處，此時飛機(jī)離地面的高度PO450 m，且A，B，O三點(diǎn)在一條直線上，測得30°，45°，求大橋AB的長例2、300450DCBA從A處觀測鐵塔頂部的仰角是30°,向前走100米到達(dá)B處,觀測鐵塔的頂部的仰角是45°,求鐵塔高.練習(xí)2、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時測得峰頂A的仰角為，前進(jìn)m米至

3、D處時測得峰頂A的仰角為(此時C、D、B三點(diǎn)在同一直線上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)當(dāng)=45°，=60°，m=50米時，求h的值.（精確到0.1m，1.41，1.73）例3、. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩高23米，壩面寬BC6米，根據(jù)條件求：壩底寬AD和斜坡AB的長。 練習(xí)3、如圖1-34，沿水庫攔水壩的背水坡將壩面加寬2米，坡度由原來的12改成12.5，已知壩高6米，壩長50米.（1）求加寬部分橫斷面AFEB的面積；（2）完成這一工程需要多少方土？例4、如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向上, 它沿正南方向航行70海里,到達(dá)位于燈

4、塔P的南偏東30°方向的B處,問此時,海輪距離燈塔P多遠(yuǎn)?練習(xí)4、如圖，海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西，航行20海里后到C處，見島A在北偏西，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險(xiǎn)？【鞏固練習(xí)】一、相信你一定能選對！1、如圖1-32，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工. 從AC上的一點(diǎn)B，取ABD = 145°，BD = 500米，D = 55°. 要使A、C、E在同一條直線上，則開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ）. A. 500·sin55° B. 500·cos55

5、76;C. 500·tan55° D. 500·cos35°2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于（ ）A.1 B. C. D.DCBADBACED(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) 3、如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E發(fā)射后照射到B點(diǎn)。若入射角為，ACCD，BDCD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11則tan的值為（ ）A. B. C. D.4、如圖，在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，

6、則塔高CD為（ ）A.200m B.180m C.150m D.100m二、你能填得又快又對嗎？5、計(jì)算= 。6、小芳為了測量旗桿高度，在距棋桿底部6米處測得頂端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，則旗桿高 米。7、 如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（） 5米ABBCA （第7題） （第8題） （第9題） 8、 如圖，某游樂場內(nèi)滑梯的滑板與地面所成的角A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，則滑板AB的長約為_米（精確到0.1）9、 如圖，小明從地沿北偏東方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時小明離地 10

7、、 某校初三（一）班課外活動小組為了測得學(xué)校旗桿的高度，他們在離旗桿6米的處，用高為1.5米的儀器測得旗桿頂部處的仰角為60°，如圖所示，則旗桿的高度為 米（已知結(jié)果精確到0.1米）ACDEB60°（第10題） （第11題） （第12題）11、如圖：已知在一峭壁頂點(diǎn)B測得地面上一點(diǎn)A俯角60°,豎直下降10米至D,測得A點(diǎn)俯角45°,那么峭壁的高是_米(精確到0.1米)12、如圖1-31，東西海岸線上有相距7千米的A、B兩個碼頭，燈塔P距A碼頭13千米，在B碼頭測得燈塔P在北偏東45°方向，則燈塔P到海岸線的距離為 千米.13 、如圖，已知上午

8、9時，一條船從A處出發(fā)以10海里/小時的速度向正北航行，11時到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得NAC30°，NBC60°， 則燈塔C到直線AN的距離CD 。 （第13題） （第14題） （第15題）14 、如圖,由D點(diǎn)測塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角分別為60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC為20米)塔身AB的高為 15、如圖,一敵機(jī)從一高炮正上方2000米經(jīng)過,沿水平方向飛行,稍后到達(dá)B點(diǎn),這時仰角為45°,1分鐘后,飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn),仰角30°,則飛機(jī)從B到A的速度是 。16、如圖所示,河對岸有水塔CD.今在A處測得塔頂C的仰角為

9、30°,前進(jìn)20米到達(dá)B處,又測得C的仰角為45°,則塔高CD(精確到0.1m)是 （第16題） （第17題） （第18題）17、如圖：在200米高的峭壁上,測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°,那么塔高是 18、如圖：從B處測得建筑物上旗桿EC頂點(diǎn)C的仰角是60°,再從B的正上方40米高層上A處,測得C的仰角是45°,那么旗桿頂點(diǎn)C離地CD的高度是 。三、解答題19、如圖，甲樓每層高都是4米，乙樓高40米，從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為，兩樓相距有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到米）20、一艘船由A港沿東偏北方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C兩港之間的距離（2）確定C港在A港的什么方位？四、勇敢闖一闖：ABCD21、如圖，是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的長（結(jié)果保留根號）22、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是， 而大廈底部的俯角是，求該大廈的高度。80米23、如