數(shù)學(xué)建模競賽論文的前兩頁

1、2014河南大學(xué)第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參

2、賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話） AS0209 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?河南大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 楊亞丹 2. 石玉龍 3. 張?jiān)鲻?指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評獎(jiǎng)資

3、格。） 日期： 2014 年 6 月 2 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2014河南大學(xué)第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：偏原子電荷的快速預(yù)測摘要本文講述的就是尋找了一種方法，根據(jù)原子的拓?fù)渲笖?shù)使得能在最短的時(shí)間內(nèi)較為準(zhǔn)確的預(yù)測該原子的偏原子電荷的值。其中的創(chuàng)新點(diǎn)就是類比了模糊聚類分析里面定義相關(guān)系數(shù)的方法處理了如何從多個(gè)拓?fù)渲笖?shù)里面找到與單個(gè)拓?fù)渲笖?shù)最相似的那個(gè)。問題一，將用訓(xùn)練集中所給的

4、數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后根據(jù)每組數(shù)據(jù)建立一個(gè)函數(shù)模型，其次用平均數(shù)的方法求出能夠代表本組拓?fù)渲笖?shù)的一個(gè)特征拓?fù)渲笖?shù)，最后用歐式距離法找到與待預(yù)測原子的拓?fù)渲笖?shù)最相似的那個(gè)特征拓?fù)渲笖?shù)，并找出該特征拓?fù)渲笖?shù)所對應(yīng)的函數(shù)模型，將待預(yù)測的拓?fù)渲笖?shù)帶入其中便得到它的偏原子電荷的值。問題二，將第一問中得出的偏原子電荷，與實(shí)際的偏原子電荷進(jìn)行比對，利用定義的夾角余弦法計(jì)算出兩者之間的相似度，發(fā)現(xiàn)該模型對于訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)誤差大于測試集中的數(shù)據(jù)的誤差。對此我們也做了兩幅圖直觀將結(jié)果展示出來。問題三，計(jì)算預(yù)測速度，預(yù)測速度也是一個(gè)模型的的重要衡量標(biāo)尺，由此計(jì)算建立出來的模型在處理一組數(shù)據(jù)時(shí)需要3秒左右，具有很快的計(jì)算

5、速度。關(guān)鍵詞：拓?fù)渲笖?shù)、函數(shù)模型、特征拓?fù)渲笖?shù)、模糊聚類分析、歐式距離、夾角余弦、評價(jià)、快速一、問題重述偏原子電荷與原子的很多性質(zhì)密切相關(guān)，例如化學(xué)位移，因而是科學(xué)研究中一個(gè)很重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。該數(shù)值不能夠直接由實(shí)驗(yàn)測定，而是由量化方法計(jì)算，其中一種重要的方法是NBO（Natural Bond Orbital）。但是，量化計(jì)算方法耗時(shí)太長，不能作為化學(xué)信息學(xué)軟件（例如chemoffice）的插件，難以為廣大用戶使用?；诖?，生成一個(gè)有商業(yè)競爭力的插件是十分必要的，建立數(shù)學(xué)模型是其中重要的一步。請完成下面三個(gè)問題：（1）根據(jù)訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)，建立偏原子電荷的數(shù)學(xué)模型，以此預(yù)測未知原子的偏原子電荷；（

6、2）建立的模型需要采用訓(xùn)練集和測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價(jià)，給出具體的評價(jià)方法（例如：相關(guān)系數(shù)（R2）、均方根差（RMSE）與結(jié)果；（3）預(yù)測速度也是評價(jià)模型的重要標(biāo)準(zhǔn)。因而請給出：用所建立的模型預(yù)測測試集中全部原子的偏原子電荷所需的時(shí)間。提供的數(shù)據(jù)（H.rar文件）：train.txt是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，test.txt是測試數(shù)據(jù)集。每行代表一個(gè)原子的拓?fù)渲笖?shù)（第1136列元素）和該原子的偏原子電荷（第137列）。二、問題分析該問題的核心就是基于原有的數(shù)據(jù)，如何用數(shù)學(xué)模型建立起偏原電子與該原子的拓?fù)渲笖?shù)的關(guān)系，并且能達(dá)到任給一組拓?fù)渲笖?shù)，用所建的模型快速預(yù)測出其偏原子電荷的效果。對此分了幾個(gè)步驟做。（1）

7、首先，對全部數(shù)據(jù)按照偏原電子數(shù)進(jìn)行從大到小的排列，并根據(jù)偏原電子數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭澐郑卜值?2組，每組數(shù)據(jù)建立一個(gè)線性方程組,解得解后用每組解建立一個(gè)函數(shù)共得到52個(gè)函數(shù)。（2）然后，再建立一個(gè)簡單模型整合出每組中所有拓?fù)渲笖?shù)的一個(gè)代表（就是能夠代表這組拓?fù)渲笖?shù)的特征數(shù)，在這里我們稱它為特征拓?fù)渲笖?shù)）。（3）求出所要預(yù)測的原子的拓?fù)渲笖?shù)與每組特征拓?fù)渲笖?shù)的相似度（這里我們?nèi)藶槎x了一個(gè)近似度的計(jì)算方法），求出最大相似度所對應(yīng)的那個(gè)特征拓?fù)渲笖?shù)。（4）最后將所要預(yù)測的原子的拓?fù)渲笖?shù)帶入那個(gè)特征拓?fù)渲笖?shù)所對應(yīng)的方程中，即得到預(yù)測的偏原子電荷數(shù)。這就是所建的模型。（5）第二問中要求給出具體評價(jià)方法即是

8、在第一問第三步驟中所定義的近似度的方法，因?yàn)樗鉀Q的就是兩個(gè)向量之間的相似度問題，而且我們也將這兩組數(shù)據(jù)畫出圖形，這樣就可以從直觀上和數(shù)值上全面地評價(jià)這個(gè)模型。對于第三個(gè)問題，會(huì)運(yùn)用matlab計(jì)算出該模型的預(yù)測速度。三、問題假設(shè)(1)假設(shè)train.txt訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和test.txt測試數(shù)據(jù)集中所給的數(shù)據(jù)都是相對準(zhǔn)確的。(2)假設(shè)原子的拓?fù)渲笖?shù)與偏原子電荷之間有一定的線性關(guān)系。四、符號說明，兩個(gè)向量中的元素 ，向量中元素的平均值兩向量之間的夾角兩向量的相關(guān)系數(shù)兩向量之間的距離五、模型建立與求解1分組將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到excel里面，根據(jù)偏原子電荷數(shù)從大到小排列，并將排列好的偏原子數(shù)列用matlab

9、畫出圖像。Y=訓(xùn)練集中的偏原子電荷；X=1:1:3036；Plot（x，y，*）由圖像特殊的點(diǎn)人為的大致劃分三個(gè)部分如圖所示，B點(diǎn)以前共分了8組數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)不一定相等），B點(diǎn)以后，為了計(jì)算方便，平均每60個(gè)數(shù)據(jù)分為一組，得到44組數(shù)據(jù)，其中最后一個(gè)組有26個(gè)數(shù)據(jù)。這樣根據(jù)每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的拓?fù)渲笖?shù)及假設(shè)（2）可以構(gòu)建一個(gè)線性方程組CX=D(其中C表示每組數(shù)據(jù)的拓?fù)渲笖?shù)所構(gòu)成的矩陣，D表示與每行拓?fù)渲笖?shù)所對應(yīng)的偏原子電荷)，進(jìn)而求出X=CD(X即拓?fù)渲笖?shù)的系數(shù)行向量)，最終會(huì)得到52組X。在這里定義一個(gè)函數(shù)，形如Y=XA,其中Y是因變量是一個(gè)數(shù)表示偏原子電荷數(shù)，X是拓?fù)渲笖?shù)的系數(shù)行向量,A是自變量

10、，也是一個(gè)行向量表示一個(gè)原子的拓?fù)渲笖?shù)。這樣就得到了52個(gè)函數(shù)。（matlab編程見附錄）。2求特征拓?fù)渲笖?shù)每組數(shù)據(jù)的拓?fù)渲笖?shù)可以看出成一個(gè)矩陣（列數(shù)大于行數(shù)），將矩陣的每一列的值相加求平均，得到一行平均數(shù)，這一行平均數(shù)我們定義它為就是該組數(shù)據(jù)的特征拓?fù)渲笖?shù)。視為它代表了這一組的特征，原因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)有相接近的偏原子電荷數(shù)。這樣，就得到了52組特征拓?fù)渲笖?shù)，而且它與52個(gè)函數(shù)一一對應(yīng)。3定義相似度由于定義的這個(gè)相似度是找到最佳的拓?fù)渲笖?shù)的關(guān)鍵，尤為重要。所以類比模糊數(shù)學(xué)里面的相似系數(shù)的定義方法我們定義了三種方法，然后再測試尋找最優(yōu)方法。（1）夾角余弦法（2）相關(guān)系數(shù)法（3）歐式距離法把每組特征拓

11、撲指數(shù)和待預(yù)測的拓?fù)渲笖?shù)都看成1行136列的矩陣，每種方法解決的都是待測拓?fù)渲笖?shù)與特征拓?fù)渲笖?shù)的相似度，方法（1）的cos值的范圍是01且值越接近1說明夾角越小說明兩個(gè)向量越相似。同樣方法（2）的r值的范圍也是01，值越靠近1說明越相似。方法（3）的d的值的范圍是0+，d的值越接近0說明兩個(gè)向量越接近。經(jīng)多個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)（test.txt測試數(shù)據(jù)集里面的數(shù)據(jù)）的測試，發(fā)現(xiàn)三種方法做出的結(jié)果都一樣，但是由于方法（3）形式簡單用時(shí)最少，所以最終決定用方法（3）即歐氏距離法。4預(yù)測找到最佳相似度所對應(yīng)的那組特征拓?fù)渲笖?shù)后也就確定了用哪個(gè)方程預(yù)測，接下來只需將待預(yù)測的這組拓?fù)渲笖?shù)帶入對應(yīng)方程，即得到了它的

12、偏原子電荷數(shù)。（matlab編程見附錄）六、模型評價(jià)與結(jié)論1模型評價(jià)總體來說，此模型運(yùn)用了分組歸類法、線性方程組的數(shù)值解法、統(tǒng)計(jì)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等方法，運(yùn)用的數(shù)學(xué)軟件工具有matlab、MathType編輯器，還有excel作為輔助工具。最終得出一套完整的預(yù)測方案。該方案最大的優(yōu)點(diǎn)就是快速便捷，我們把所有的的編程匯總到一塊，實(shí)現(xiàn)了任意輸入一個(gè)拓?fù)渲笖?shù)，在不到4秒的時(shí)間就出現(xiàn)了結(jié)果。這樣就解決了第一問，用夾角余弦法計(jì)算出train.txt訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中真實(shí)偏原子電荷數(shù)與預(yù)測的偏原子電荷數(shù)的cos值為0.8081，test.txt測試數(shù)據(jù)集中真實(shí)偏原子電荷數(shù)與預(yù)測的偏原子電荷數(shù)的cos值為0.8136。

13、夾角余弦的程序：function =yuxian(M,N)m=length(M);s=0;l=0;k=0;a=abs(sum(M.*N);for i=1:ml=M(i)2+l;k=N(i)2+k;end=a/(sqrt(l*k);如下是誤差圖訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)誤差圖X=1:3036；Y1=訓(xùn)練集中的偏原子電荷；Y2=帶入模型后求得的偏原子電荷；Plot（x，y1，+，x，y2，*）測試集中的數(shù)據(jù)誤差圖X=1:1109；Y1=測試集中的給定的偏原子電荷；Y2=帶入模型后預(yù)測的偏原子電荷；Plot（x，y1，+，x，y2，*）第二問根據(jù)第三問需要，對程序稍作改動(dòng)，計(jì)算出預(yù)測測試集中全部原子的偏原子電荷

14、所需的時(shí)間為299秒。（matlab編程見附錄）2模型改進(jìn)由于預(yù)測的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)有一定的偏差，說明此模型有進(jìn)一步的改進(jìn)空間。由于定義的三種相似度的方法預(yù)測結(jié)果都一樣，所以可以改進(jìn)的地方不在這里，而第一步分組最可能出現(xiàn)問題，如果能找出一種更為恰當(dāng)?shù)姆纸M方法，那么應(yīng)該會(huì)得到更好的結(jié)果。3模型求解將測試集中的數(shù)據(jù)輸入程序中根據(jù)模型的特征，從所有的模型中找到最相似的，從上面選取對這組數(shù)據(jù)求解時(shí)需要用的模型。確定模型之后，求出該模型的每個(gè)拓?fù)渲笖?shù)所對應(yīng)的x的值。將需要測試的數(shù)據(jù)B*x就可以得到我們所預(yù)測的偏原子電荷。模型推廣1 該模型可以用于預(yù)測氣溫，由于氣溫可能由多種因素決定，將這些因素對氣溫的影響考

15、慮進(jìn)去，再依據(jù)以往天氣的氣溫情況和影響當(dāng)天氣溫的因素，建立大型的數(shù)據(jù)庫，用這些決定性的因素去擬合以往的氣溫情況，來預(yù)測和判斷未來一段時(shí)間的氣溫情況，具有較大的可信性和準(zhǔn)確性。2 該模型還可以運(yùn)用于警局篩選犯罪嫌疑人的信息，收集以往犯罪嫌疑人的信息和特征，由這些特征去建立龐大的身份信息庫，在對未來抓捕可能重復(fù)作案的犯人時(shí)，輸入犯人留下的特征就可以得到和這個(gè)犯人具有較大相似程度的犯人信息，警局在對這些信息進(jìn)行篩選，就會(huì)比較容易的確定犯罪重復(fù)犯案的嫌疑人。參考文獻(xiàn)1蕭鐵樹 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版） 北京： 高等教育出版社 20062韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 北京： 高等教育出版社 20053石生明 高

16、等代數(shù) 北京： 高等教育出版社 附錄：Text1 為測試集Train1 拓?fù)渲笖?shù)Train2 偏原子電荷程序一：ticO=load('text1.txt') ;for o=1:1109 B=O(o,:); wopashuiendtoc程序2A= load('train1.txt'); b= load('train2.txt') ;C1= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7083 0 0 0 0 0 0 0.2917 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1250 0.0417 0.0417 0 0 0

17、.5000 0 0 0.1667 0 0 0.0833 0.0417 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0833 0.1250 0.1667 0 0 0.2500 0.2917 0 0 0.0833 0 0.0833 0.2083 0.0833 0 0 0 0.2917 0.0417 0 0.0833 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0417 0.1667 0.1667 0.0417 0 0.1250 0.5417 0.0417 0 0.2917 0.1250 0 0.2083 0.0833 0.0417 0 0 0.0

18、833 0.1667 0.0417 0.0417 0 0 0 0.1250 0 0 0 0 0 0 0 0 0;C2= 0.0488 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9268 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0244 0 0 0 0 0 0.0732 0.1220 0.0488 0 0 0.4390 0 0 0.1951 0 0 0 0.0244 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0732 0 0 0 0 0.0244 0 0 0 0 0 0 0 0.1463 0.1951 0.0488 0 0.2683 0.3659 0 0 0.1707

19、 0.1220 0.0244 0.1220 0.0976 0 0 0 0.1220 0.0488 0.0244 0.2683 0 0 0 0 0.0244 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1220 0.1951 0.1707 0 0 0.2683 0.6585 0 0 0.2439 0.1707 0.0244 0.2439 0.0488 0 0.0244 0 0.0732 0.1463 0.0732 0 0 0.0244 0 0.0488 0 0 0.0244 0 0 0.0244 0 0 0;C3= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9268

20、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0732 0.0976 0.0976 0 0 0.3171 0 0 0.0732 0 0.0488 0.1463 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0488 0 0 0 0 0.0244 0 0 0 0 0 0 0.0488 0.1220 0.1707 0.0244 0 0.0976 0.3902 0 0 0.1463 0 0.0732 0.1951 0.1220 0 0 0 0.0488 0.0732 0.0488 0.2439 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0976 0.2195 0.2195

21、 0.0244 0 0.2195 0.6341 0 0 0.1707 0.0488 0.0732 0.1707 0.0488 0 0 0 0.0732 0.0488 0.0488 0.0244 0 0.0244 0 0.0976 0 0 0.0244 0 0 0 0 0 0;C4= 0 0.0238 0 0 0 0 0.0952 0 0 0 0 0 0 1.0476 0.2619 0.0238 0 0 0 0.0238 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2381 0.2619 0.0714 0 0.1190 1.0952 0.0238 0 0.2381 0 0.0

22、952 0.2381 0.0714 0.0476 0.0476 0 0.0238 0.0476 0 0.0238 0 0.0238 0 0.0476 0 0 0.0238 0 0 0 0 0 0 0.0952 0.6190 0.1190 0.0714 0.0476 0.4048 0.6905 0.0238 0 0.3810 0.2381 0.1190 0.5000 0.1905 0.0238 0.0476 0.0238 0.1190 0.2143 0 0.4048 0 0 0 0.1667 0 0 0 0 0.0714 0 0 0 0 0.2143 0.4524 0.3571 0.0476 0

23、.0238 0.2143 0.4286 0.0238 0 0.3333 0.6190 0.0952 0.3333 0.0714 0.0238 0.0238 0.0238 0.1905 0.0238 0.0952 0.1190 0 0 0 0.0952 0 0.0238 0 0 0.0476 0.0238 0 0 0;C5= 0 0.0238 0 0 0 0 0.0952 0 0 0 0 0 0 1.0476 0.2619 0.0238 0 0 0 0.0238 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2381 0.2619 0.0714 0 0.1190 1.0952

24、0.0238 0 0.2381 0 0.0952 0.2381 0.0714 0.0476 0.0476 0 0.0238 0.0476 0 0.0238 0 0.0238 0 0.0476 0 0 0.0238 0 0 0 0 0 0 0.0952 0.6190 0.1190 0.0714 0.0476 0.4048 0.6905 0.0238 0 0.3810 0.2381 0.1190 0.5000 0.1905 0.0238 0.0476 0.0238 0.1190 0.2143 0 0.4048 0 0 0 0.1667 0 0 0 0 0.0714 0 0 0 0 0.2143 0

25、.4524 0.3571 0.0476 0.0238 0.2143 0.4286 0.0238 0 0.3333 0.6190 0.0952 0.3333 0.0714 0.0238 0.0238 0.0238 0.1905 0.0238 0.0952 0.1190 0 0 0 0.0952 0 0.0238 0 0 0.0476 0.0238 0 0 0;C6= 0 0 0 0 0 0 0.0423 0 0 0 0 0 0 0.7042 0.2394 0 0 0 0 0.0141 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0141 0.1127 0.1408 0 0 0.0

26、845 0.7887 0 0 0.2394 0 0.1127 0.1127 0.0423 0.0141 0.0423 0 0 0.0141 0 0 0 0 0 0.0282 0 0 0.0423 0 0 0 0 0 0 0.0845 0.1549 0.1831 0 0.0141 0.2817 0.5915 0 0 0.2535 0.1690 0.0563 0.4366 0.1972 0.0282 0 0 0.1408 0.0704 0.0423 0.3099 0 0 0 0.0423 0.0141 0.0141 0 0 0 0 0 0 0 0.0704 0.1831 0.1127 0.0141 0 0.2254 0