湖北省孝感高中10-11學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、孝感高中20102011學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合，則是（ ） A.B.C.D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為（ ） A.B.C.D.3.若函數(shù)在處有定義，則“在處取得極值”是“”的（ ） A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（ ） A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.實(shí)驗(yàn)測得四組的值分別為，則y關(guān)于x的線性回歸方程

2、必過點(diǎn)（ ） A.（2，8）B.（2.5，8）C.（10，31）D.（2.5，7.75）6.若，則（ ） A.2009B.2010C.2011D.20127.來自高一、高二、高三的鉛球裁判員各兩名，執(zhí)行一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場地的鉛球裁判工作，每個(gè)場地由兩名來自不同年級(jí)的裁判組成，則不同的安排方案共有（ ）種. A.96B.48C.36D.248.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（ ） A.B.C.D.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大致圖象可以是圖中的（ ）10.設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的概率是（ ） A.B.C.D.孝感高中20102011學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）命題人：向艷 考試

3、時(shí)間：2011年4月28日上午8：0010：00第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）11.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有_戶.12.展開式中的系數(shù)為_.13.如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.14.觀察下列等式：由以上等式猜想到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，_.15.設(shè)集合，的子集，其中，當(dāng)滿足時(shí)，我們稱子集A為P的“好子集”，則這種“好子

4、集”的個(gè)數(shù)為_.（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知兩正數(shù)a，b滿足，求證：.17. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（1）求及；（2）猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論.18. （本小題滿分12分）如圖，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗，問圓心角取什么值時(shí)，漏斗容積最大.（圓錐體積公式：，其中圓錐的底面半徑為r，高為h）19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說明理由.20. （本小

5、題滿分13分）設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點(diǎn)數(shù).（1）求使函數(shù)在R上不存在極值點(diǎn)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.期中考試參考答案（理科）CADBD ABBAC11.12012.13513.14.15.1016.證明：由知 （10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)（12分）17.解：（1）由條件得由此可得（6分）（2）猜測用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即那么當(dāng)時(shí)，所

6、以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立（11分）由可知，（12分）對(duì)一切正整數(shù)都成立.18.解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么，因此， = .（3分）.令，即，得.（5分）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以，時(shí)，V取得極大值，并且這個(gè)極大值是最大值.（8分）把代入，得.由，得答：圓心角為弧度時(shí)，漏斗容積最大.（12分）19.解（1），由題知（1分）（5分）（2）設(shè)過點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即（7分）由切線過點(diǎn)（2,2）得：過點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+極大值2極小值-2由知，故有三個(gè)不同實(shí)根可作三條切線（12分）20.解：（1）（1分） 若在R上不存在極值點(diǎn)，則恒成立（2分）又a，b，ca、b、c成等差數(shù)列（4分）按公差分類，a、b、c成等差數(shù)列共有種情況故函數(shù)在R上不存在極值點(diǎn)的概率（6分）（2）若，則若，則或，同理： （10分）的分布列為012345P（13分）21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分）（2