電磁場與電磁波基礎(chǔ)知識總結(jié)-第三章

1、一、靜電場分析1.位函數(shù)方程與邊界條件位函數(shù)方程:電位的邊界條件:2.電容定義：C兩導體間的電容:3.靜電場的能量N個導體:We-iqi連續(xù)分布:i 1 2二、恒定電場分析1.位函數(shù)微分方程與邊界條件位函數(shù)微分方程:2.歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式:3.任意電阻的計算4.靜電比擬法：C G三、恒定磁場分析1.位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位:2aA12. 電感定義：LB dSSIdl3.恒定磁場的能量電磁場與電磁波總結(jié)第三章1 const（媒質(zhì)2為導體）q/U邊界條件:任意雙導體系統(tǒng)電容求解方法:1V2dV電場能量密度:(J1焦耳定律的微分形式:2E dl1J dSSdldSdSdlE

2、dSSE dl1A2dSdlLiJ2)JdV土 02ESE dl1(丄1L。dSJS2E1dSdlESE dl1dSA1A2)JsN個線圈：Wm1Ij j 連續(xù)分布：Wmj 1 2-A JdV磁場能量密度:1h2P(r,)4.線電荷對接地導體圓柱面的鏡像5.電荷對電介質(zhì)分界平面2q，q2四、邊值問題的分類及唯一性定理1、邊值問題的類型(1)狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數(shù)值f(s)(2)紐曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值 f (S)n(3)混合問題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合：1f1(s)f2(S)n(4)自然邊界：lim r 有限值r2、唯一性定理靜電場的惟一性

3、定理：在給定邊界條件(邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布)下，空間靜電場被唯一確定。靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。五、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問題： 鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外；鏡像電荷(或電流)與實際電荷(或電流)共同作用保持原邊界條件不變1. 點電荷對無限大接地導體平面的鏡像q' q二者對稱分布2. 點電荷對半無限大接地導體角域的鏡像由兩個半無限大接地導體平面形成角形邊界，當其夾角

4、,n為整數(shù)時，該角域中的點電荷將有(2n 1)個鏡像電荷。n3點電荷對接地導體球面的鏡像六、分離變量法1. 分離變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當?shù)淖鴺讼?，正確寫岀該坐標系下拉普拉斯方程的表達式及給定的邊界條件。 通過變量分離將偏微分方程化簡為常微分方程，并給岀含有待定常數(shù)的常微分方程的通解。利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。2. 應(yīng)用條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。第三章課后作業(yè)1. 一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為, 一層電介質(zhì)厚度： 1 ,電導率，相對介電常數(shù)比1，另一層電介質(zhì)厚度J 1，電導率一X。相對介電常數(shù)s 當電容器加有電壓二二廠時，求(1) 電介質(zhì)中的電流 ；(2) 兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷；(3) 電容器消耗的功率。2. 如圖2所示的導體槽，底部保持電位為U。，其余兩面電位為零，(1)寫出電位滿足的方程及邊界條件；t0圖2yi無窮遠3.已知鋼在某種磁飽和情況下磁導率2