萬有引力與航天--典型例題(修改稿)1

1、萬有引力與航天-例題考點一天體質(zhì)量和密度的計算1解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)2天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星

2、環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度例11798年，英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計算出()A地球的質(zhì)量m地 B太陽的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月 D可求月球、地球及太陽的密度1天體質(zhì)量的估算“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘已知引力常量G6.67×1011

3、 N·m2/kg2，月球的半徑為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A8.1×1010 kg B7.4×1013 kg C5.4×1019 kg D7.4×1022 kg2天體密度的計算“嫦娥三號”探測器已于2013年12月2日1時30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥三號”攜帶“玉免號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學探測已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為4，表面重力加速度之比為6，則地球和月球的密度之比為()A. B. C4 D6

4、估算天體質(zhì)量和密度時應注意的問題(1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計算天體密度時，VR3中的R只能是中心天體的半徑考點二衛(wèi)星運行參量的比較與計算1衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心例

5、2(2013·廣東·14)如圖1，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖1A甲的向心加速度比乙的小 B甲的運行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大 0D甲的線速度比乙的大3衛(wèi)星運行參量的比較(2013·海南·5)“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍下列說法正確的是()A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C靜止軌道衛(wèi)

6、星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的4同步衛(wèi)星問題的有關(guān)分析已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A衛(wèi)星距地面的高度為 B衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度同步衛(wèi)星的六個“一定”考點三衛(wèi)星變軌問題分析1當衛(wèi)星的速度突然增大時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時減小2當衛(wèi)星的速度突然減小時，G&g

7、t;m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時增大衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理例3在完成各項任務后，“神舟十號”飛船于2013年6月26日回歸地球如圖2所示，飛船在返回地面時，要在P點從圓形軌道進入橢圓軌道，Q為軌道上的一點，M為軌道上的另一點，關(guān)于“神舟十號”的運動，下列說法中正確的有()圖2A飛船在軌道上經(jīng)過P的速度小于經(jīng)過Q的速度B飛船在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過M的速度C飛船在軌道上運動的周期大于在軌道上運動的周期D飛船在軌道上經(jīng)過P的加速度小于在軌道上經(jīng)過M的加速度5變軌中

8、運行參量的比較2013年12月2日，我國探月探測器“嫦娥三號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖3所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點從圓形軌道進入橢圓軌道，Q為軌道上的近月點下列關(guān)于“嫦娥三號”的運動，正確的說法是()圖3A發(fā)射速度一定大于7.9 km/sB在軌道上從P到Q的過程中速率不斷增大C在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過P的速度D在軌道上經(jīng)過P的加速度小于在軌道上經(jīng)過P的加速度6變軌中運行參量的比較如圖4所示，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的長征三號丙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進入距離月球表面100 km、周期為11

9、8 min的工作軌道，開始對月球進行探測，則()圖4A衛(wèi)星在軌道上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道上經(jīng)過P點時的大C衛(wèi)星在軌道上運行周期比在軌道上短D衛(wèi)星在軌道上的運行周期比在軌道上長考點四宇宙速度的理解與計算1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度推導過程為：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度3第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度注意(1)兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2)兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度(3)兩個半徑天體半徑R和衛(wèi)星

10、軌道半徑r的不同(4)第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度7第一宇宙速度的理解與計算某人在一星球表面上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)過時間t后物體落回手中已知星球半徑為R，那么沿星球表面將物體拋出，要使物體不再落回星球表面，拋射速度至少為()A. B. C. D.8宇宙速度的理解與計算2011年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星已知火星的質(zhì)量約為地球

11、質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的考點五雙星或多星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點：圖6(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1r1，m2r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即(5)雙星的運動

12、周期T2 (6)雙星的總質(zhì)量公式m1m2例5宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖7所示若AO>OB，則()圖7A星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B星球A的線速度一定大于星球B的線速度C雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大（選做）9雙星模型(2013·山東·20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發(fā)現(xiàn)，雙星

13、系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.T B.TC.T D.T練出高分一、單項選擇題1(2013·江蘇單科·1)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A太陽位于木星運行軌道的中心B火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積22013年6月13日，神舟十號與天宮一號成功

14、實現(xiàn)自動交會對接假設神舟十號與天宮一號都在各自的軌道做勻速圓周運動已知引力常量為G，下列說法正確的是()A由神舟十號運行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量B由神舟十號運行的周期可以求出它離地面的高度C若神舟十號的軌道半徑比天宮一號大，則神舟十號的周期比天宮一號小D漂浮在天宮一號內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)3一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的()A向心加速度大小之比為41B角速度大小之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為124隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想假如我國宇航員登上月球并在月

15、球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后小球回到出發(fā)點已知月球的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度為B月球的質(zhì)量為C宇航員在月球表面獲得 的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為 5小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖1所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接登月器快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行已知月球

16、表面的重力加速度為g0，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為()圖1A4.7 B3.6C1.7 D1.462012年，天文學家首次在太陽系外找到一個和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運動測得P的公轉(zhuǎn)周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r.已知引力常量為G，則()A恒星Q的質(zhì)量約為B行星P的質(zhì)量約為C以7.9 km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達該行星表面D以11.2 km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達該行星表面72012年7月，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如

17、圖2所示此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的假設在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中()圖2A它們做圓周運動的萬有引力保持不變B它們做圓周運動的角速度不斷變大C體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度也變大D體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度變小8為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國發(fā)射了一顆火星探測器假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出()A火星的質(zhì)量B探測器的質(zhì)量C火星

18、對探測器的引力D火星表面的重力加速度萬有引力與航天-例題-答案例1解析對地球表面的一個物體m0來說，應有m0g，所以地球質(zhì)量m地，選項A正確對地球繞太陽運動來說，有m地L2，則m太，B項正確對月球繞地球運動來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運動參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項錯誤答案AB變式題組1答案D解析由Gm(Rh)()2，解得月球的質(zhì)量M42(Rh)3/GT2，代入數(shù)據(jù)得：M7.4×1022 kg，選項D正確2答案B解析設星球的密度為，由Gmg得GMgR2，聯(lián)立解得：，則：，將4，6代入上式，解得：，選項B正確例2答案A解析由萬有引力提供向心力得Gm

19、m2rmamr，變形得：a，v ， ，T2 ，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而a、v、和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.變式題組3答案A4答案BD解析天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，即F萬F向m.當衛(wèi)星在地表運行時，F(xiàn)萬mg(R為地球半徑)，設同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F萬F向ma向<mg，所以C錯誤，D正確由得，v < ，B正確由，得Rh ，即h R，A錯誤例3解析由開普勒行星運動定律可知選項A正確；飛船在軌道上做勻速圓周運動，故飛船經(jīng)過P、M兩點時的速率相等，由于飛船在P點進入軌道時相對于軌道做向心運動，可知飛船在軌道上P點速度小于軌道上P點

20、速度，故選項B正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期，選項C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，飛船在軌道上經(jīng)過P的加速度與在軌道上經(jīng)過M的加速度大小相等，選項D錯誤答案AB遞進題組5答案ABC解析“嫦娥三號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，A正確在軌道上從P到Q的過程中速率不斷增大，選項B正確“嫦娥三號”從軌道上運動到軌道上要減速，故在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過P的速度，選項C正確在軌道上經(jīng)過P的加速度等于在軌道上經(jīng)過P的加速度，D錯6答案AC例4】答案(1)(2)解析(1)設木星探測器在題述圓形軌道運行時，軌道半徑為r，由v可得：r由題意可知，

21、T聯(lián)立解得r(2)探測器在圓形軌道上運行時，萬有引力提供向心力，Gm.設木星的第一宇宙速度為v0，有，Gm聯(lián)立解得：v0 v由題意可知Rrsin ，解得：v0.變式題組7答案B解析要使物體不再落回星球表面，拋射速度必須達到星球的第一宇宙速度，滿足v ，而由豎直上拋規(guī)律知v0gt，所以v ，B對8答案CD解析根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；已知M火，R火，則.【例5】解析設雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為，由萬有引力定律可知：mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AO>OB，故A錯誤vARA，vBRB，B正確聯(lián)

22、立得G(mAmB)2L3，又因為T，故T2 ，可知C錯誤，D正確答案BD變式題組9答案B解析雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2當兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時T2·T故選項B正確練出高分1答案C解析火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽運動，速度的大小不可能始終相等，因此B錯；太陽在這些橢圓的一個焦點上，因此A錯； 在相同時間內(nèi)，火星與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個面積不相等，因此D錯本題答案為C.2答案A解析神舟十號和天宮一號都繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有m(Rh)，得T ，已知周期和軌道半徑，又知道引力常量G，可以求出地球質(zhì)量M，A對只知道周期而不知道地球質(zhì)量和軌道半徑無法求出高度，B錯由T可知軌道半徑越大，則周期越大，若神舟十號的軌道半徑比天宮一號大，則神舟十號的周期比天宮一號大，C錯漂浮在天宮一號內(nèi)的宇航員和天宮一號一起做勻速圓周運動，不是處于平衡狀態(tài)，D錯3答案C解析根據(jù)Ekmv2得v ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為.根據(jù)Gm，得衛(wèi)星變軌前、后的軌