例談解決問(wèn)題策略的教學(xué)唱詞

1、例談解決問(wèn)題策略的教學(xué)”唱詞小學(xué)數(shù)學(xué)第10講例談解決問(wèn)題策略的教學(xué)主講：魏潔數(shù)學(xué)特級(jí)教師 江蘇省南京市五老村小學(xué)李新數(shù)學(xué)特級(jí)教師 江蘇省蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)（字幕）魏：老師們，大家好！ “形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性， 發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿）確定的課程目標(biāo)之一。解決問(wèn)題的策 略是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)大量解決問(wèn)題的活動(dòng)逐漸培養(yǎng)起來(lái)的，也是在各個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué) 內(nèi)容的教學(xué)中間逐步發(fā)展的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)行策略教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力， 是非常有必要的。今天，我們共同來(lái)討論在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的關(guān)于解決問(wèn)題策略的教學(xué)。李：什么是解決問(wèn)題的策略？它與解決

2、問(wèn)題的方法兩者之間有怎樣的關(guān)系？魏：解決問(wèn)題的策略可以理解為解決問(wèn)題時(shí)的計(jì)策與謀略。策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū) 別，它們的關(guān)系類似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系。例如，化歸是解決問(wèn)題的常用的一種策略，在研 究平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，通過(guò)割、移、補(bǔ)等方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從長(zhǎng)方形 面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。而在研究除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，依據(jù)商不變性 質(zhì)，通過(guò)移動(dòng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。 在解決這兩個(gè)問(wèn)題的策略都是化歸，但化歸的具體方法是不同的?？梢?jiàn)，策略是方法的靈 魂，是對(duì)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想。幻燈片出示：徐解螂樓題第場(chǎng)這樣認(rèn)識(shí)，策

3、略直接支配方法的設(shè)計(jì)和運(yùn)用。方法是策略的表現(xiàn)形式和 實(shí)現(xiàn)然是皿略備湍捽牛御用森吊也先償§1%沖忡視假根入：里善干創(chuàng)造和靈活使用方法。魏：對(duì)，方法可以在傳遞中習(xí)得，教師可以告訴學(xué)生怎樣做并示范給他們看。但策略卻 不能從外部直接輸入，只能在方法的實(shí)施中間感悟獲得?；脽羝鍪荆褐蘁解的.要避行解決問(wèn)題策略的教學(xué)?策略是方:法的B不同修邠策略來(lái)進(jìn)行解決，而不同的人面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題時(shí)也會(huì)有不同的策略。數(shù)學(xué)思想方法的獲得能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品味得到提高其次，解決問(wèn)題的策略學(xué)習(xí)能讓學(xué)生更聰明更能干。過(guò)去應(yīng)用題教學(xué)，通過(guò)應(yīng)用加強(qiáng)雙基，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維有過(guò)促進(jìn)作用，但過(guò)于封閉機(jī)械的訓(xùn)練，高度匹配的例題和習(xí)題

4、，使得學(xué)生的思維貌似嚴(yán)謹(jǐn)，卻忽略了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，顯 得呆板。而編排解決問(wèn)題策略的教學(xué)，則可以引進(jìn)趣味性、思考性更強(qiáng)的問(wèn)題情境，開(kāi)闊學(xué) 生的眼界，引進(jìn)有效的思考方法和解題活動(dòng)，可以拓寬學(xué)生的思維空間，豐富積累解決問(wèn)題 的經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)解決問(wèn)題也是人的一種生存方式；第三，也可以梳理一些小學(xué)生能掌握的解決 問(wèn)題的這些策略，進(jìn)行集中的學(xué)習(xí)，有利于教師研究策略性知識(shí)的教學(xué)規(guī)律和方法，便教利 學(xué)?；脽羝鍪?濟(jì)解娜嚶的刎、學(xué)階段可以將哪些解決問(wèn)題的策略引進(jìn)教學(xué)呢？*11111111110地顆陽(yáng)1對(duì)表整理?xiàng)l件問(wèn)題，畫圖呈現(xiàn)問(wèn)題情境，枚,俄卿加處金詠能握硼愀MOB啾解M題能»吟著群甘的儲(chǔ)咖研究策/ 暢性知

5、識(shí)的教學(xué)規(guī)律和方法，又利于學(xué)生的學(xué)習(xí)?；脽羝尚。簾o(wú)珈列魏蟾理第循訶題，它可以通過(guò)整理信息能突顯出已知條件和所求問(wèn)題的關(guān)系，幫時(shí)有些問(wèn)題列式計(jì)算比較困難，如果把屬于答案的這些對(duì)象逐一找到，問(wèn)題的答案也就有 了。而不重復(fù)、不遺漏地一一列舉，需要學(xué)生有條理的進(jìn)行思考，這是發(fā)展學(xué)生思維的好時(shí) 機(jī)；再比如說(shuō)假設(shè)，“假設(shè)”是創(chuàng)新的起步，“驗(yàn)證”是科學(xué)的態(tài)度，兩者結(jié)合就是解決問(wèn) 題的一種很好的策略。面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，我們可以提出不同的假設(shè)，但思想方法卻是一致 的；再比如轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化，可以把復(fù)雜問(wèn)題加以簡(jiǎn)化，將未知化為已知。而轉(zhuǎn)化的實(shí) 施需要具體方法進(jìn)行支撐，在利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，可以很好的發(fā)展學(xué)生

6、的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和 經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。那怎樣教學(xué)解決問(wèn)題的策略呢？下面我們一起走進(jìn)課堂共同來(lái)分析研究。案例10-1 （江蘇省南京市南昌路小學(xué)李如江）（字幕）I課題？00:05:33 00:07:30?（開(kāi)始結(jié)束的話）00:07:49 00:08:22?00:09:07 00:12:52?共計(jì)6分18秒李：我們先一起來(lái)回顧一下教學(xué)內(nèi)容。生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過(guò)程的，事情 發(fā)生的過(guò)程或是在數(shù)量的多少上發(fā)生變化，或是在方向、路線、時(shí)間等方面發(fā)生變化，或是 在其他方面發(fā)生變化。研究這些事情里的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài)；另一條則是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)

7、系已經(jīng)發(fā) 生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一種線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問(wèn)題，但是，有些問(wèn)題后一種思路去解決是比較方便的。這就是本課教師教學(xué)的逆推策略，通俗地講 就是“倒過(guò)去想”，即從事情的結(jié)果倒過(guò)去想它在開(kāi)始的時(shí)候是怎樣的。課上，教師首先讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的事情中初步體會(huì)逆推是一種策略?；脽羝鍪荆航秋S阿明嘴岬哪頒甲、乙兩杯果汁共 400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯里果汁同樣鞭嗥攀j帆5甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，兩杯果汁才同樣多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復(fù)了兩杯果汁 的原狀，這是人們的經(jīng)驗(yàn)。幻燈片出示：（？）解決問(wèn)題策略的教學(xué)實(shí)施人課除廊的所蒯f確辨儺黝!視B壟

8、和詢魁:想到各種解決辦法，有的畫示意圖，有的圖，有的列表，有的直接操作。談：教師為了讓學(xué)生體驗(yàn)“逆推”是解決問(wèn)題的策略。還安排了兩項(xiàng)活動(dòng)。是在表格中間先填寫甲杯、乙杯現(xiàn)在各有果汁 200毫升，再填寫它們?cè)瓉?lái)各有多少毫升,通過(guò)填表反去”白思“倒回去”的過(guò)程。利用加法或減法計(jì)算倒入和倒出的問(wèn)題，能進(jìn)一步很好的理解“倒回 勺意思，體會(huì)它對(duì)解決問(wèn)題的作用。第二，是組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題的策略，先回 顧例題是怎樣的實(shí)際問(wèn)題，它又是怎樣得到解決的；再交流解決問(wèn)題的方法有什么特點(diǎn),以及對(duì)這種方法的感受。這樣，就從解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉了思想方法?；脽羝鍪?00:16:57 00:17:0900:20:38

9、 00:21:0100:21:24 00:22:1200:22:51 00:24:1900:25:43 00:27:04共計(jì)5分13秒李：教學(xué)中，教師提供給學(xué)生各種需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生有機(jī)會(huì)舉一反三，運(yùn)用 逆推策略解決實(shí)際問(wèn)題?；脽羝鍪荆航菒?W助怖孵經(jīng)W兩次袞化后好評(píng)U 52張，問(wèn)題是他原來(lái)有多少?gòu)堗]票。學(xué)生通過(guò)整 點(diǎn)簡(jiǎn)卒而事稽審初步派會(huì)逆福是一句箕略。理郵版I解W函施維胡嬲W軀榭和顏 1不同，但都要從現(xiàn)在的數(shù)量追溯原來(lái)的數(shù)量。舉一反三，運(yùn)用逆推策略解決實(shí)際問(wèn)題。然后通過(guò)“你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生“倒過(guò)去想”，送出的應(yīng)要回，收集 的應(yīng)去掉。緊接著聯(lián)系學(xué)生生活中收集畫片、

10、已經(jīng)學(xué)過(guò)的方向、路線、確定位置以及同級(jí)混 合運(yùn)算的知識(shí)，在各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中都應(yīng)用逆推的思想方法去解決問(wèn)題，幫助學(xué)生不斷積累積累“倒過(guò)去想”的經(jīng)驗(yàn)，并逐步內(nèi)化體會(huì)，逐漸升華成策略。魏：對(duì)，我也對(duì)這點(diǎn)也很有感觸。一般給學(xué)生解答的數(shù)學(xué)題有兩種情況：一種是已經(jīng)學(xué)過(guò)的并且已經(jīng)記住了的題，那么學(xué)生一看就知道怎樣解答；另一種情況是以前未見(jiàn)的那種陌 生的題，學(xué)生暫時(shí)不知道可以怎樣解答。在解答前一種情況的題時(shí)，主要的活動(dòng)是“識(shí)別一 一提取模型一一重復(fù)已有的解決方法”，通過(guò)再現(xiàn)與重復(fù)鞏固知識(shí)，形成比較熟練的技能。決在解決后一種題的時(shí)候，則需要“探索研究一一創(chuàng)造性地運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)一一重組新的認(rèn) 識(shí)”，從而在解題的活動(dòng)中

11、發(fā)展策略和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中這兩種情況的題都需要，顯然 在這里應(yīng)該安排后一種情況的題。仔細(xì)研究一下執(zhí)教老師準(zhǔn)備的習(xí)題，幻燈片出示：（？）幻燈片出示：我們不難發(fā)現(xiàn)變化多于重現(xiàn)。有的是題材和情境變了，有的是條件與問(wèn)題變了，有的甚 至是數(shù)量關(guān)系變了。這些題對(duì)學(xué)生都是新穎的、富有挑戰(zhàn)性的。但是，有一點(diǎn)卻始終保持不 變，這就是這些題都可以用倒推的方法，經(jīng)過(guò)整理才能形成思路、找到解法，這樣一來(lái)就為 發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的策略提供了有效的幫助。案例10-3 （江蘇省海安實(shí)驗(yàn)小學(xué)儲(chǔ)冬生）（字幕） 課題？00:03:47 00:05:21? ?（開(kāi)始結(jié)束的話）00:05:38 00:06:1900:07:58 0

12、0:10:0000:10:17 00:11:1000:11:39 00:12:1500:12:34 00:13:11共383秒 6分23秒李：本課教學(xué)內(nèi)容是轉(zhuǎn)化策略。轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的常用策略。轉(zhuǎn)化它能把新穎的問(wèn)題變 成已經(jīng)認(rèn)識(shí)、已能解決的問(wèn)題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化還能把復(fù)雜的問(wèn) 題變成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而便捷地找到問(wèn)題的答案。魏：讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化，感悟策略是執(zhí)教老師的教學(xué)中的一個(gè)有效策略。老師先利用直觀 圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化?；脽羝鍪荆航鉀Q問(wèn)題策略的教學(xué)實(shí)施利用圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化。方格紙上呈現(xiàn)兩個(gè)形狀不同的圖形，不容易直接看出面積是否相等。學(xué)生自然會(huì)想到把兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成

13、長(zhǎng)方形，再比較面積的大小。經(jīng)過(guò)或剪拼或推理，將圖形轉(zhuǎn)化成的兩個(gè)長(zhǎng) 相等、寬也相等的長(zhǎng)方形之后，得出面積相等的這個(gè)結(jié)論。這個(gè)問(wèn)題利用直觀情境讓學(xué)生主 動(dòng)轉(zhuǎn)化，初步體會(huì)了轉(zhuǎn)化有助于解決問(wèn)題。案例10-4 （江蘇省海安實(shí)驗(yàn)小學(xué)儲(chǔ)冬生）（字幕）|課題？00:16:58 00:17:08? ?（開(kāi)始結(jié)束的話）00:17:20 00:18:3300:26:49 00:29:42共256秒4 分16秒李：回憶曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化是教師教學(xué)的另一種策略。學(xué)生曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)許多轉(zhuǎn)化，這都是感悟轉(zhuǎn)化策略的寶貴資源。 幻燈片出示：腿鏟除 調(diào)動(dòng)學(xué)生回憶曾經(jīng)運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略解決的問(wèn)題，進(jìn)瞼轉(zhuǎn)牝轉(zhuǎn)也冷怫儲(chǔ)冬雌導(dǎo)面積公式時(shí)

14、轉(zhuǎn)化，計(jì)算小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法時(shí)轉(zhuǎn)化等內(nèi)容，學(xué) 生們充分回憶轉(zhuǎn)化的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化的好處，達(dá)到體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的目的。教師還讓學(xué)生有意識(shí)地應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題。 幻燈片出示：課題?懈魂才P題第喉卿教譽(yù)游艇實(shí)驗(yàn)小學(xué)儲(chǔ)冬生）（字幕） 曲294/咐0037W引發(fā)坳匕。（開(kāi)始結(jié)束的話）439，尹19在息識(shí)血應(yīng)用整化解/問(wèn)題。李：“試一試”計(jì)算四個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法，數(shù)形結(jié)合，把原式轉(zhuǎn)化成1 16,能很快說(shuō)出得數(shù)。“練一練”計(jì)算多邊形的周長(zhǎng)，在圖形啟發(fā)下轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了 化繁為簡(jiǎn)。通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的解答，學(xué)生不僅說(shuō)了解題策略，體會(huì)了轉(zhuǎn)化，還產(chǎn)生了深刻的 積極的情感體驗(yàn)。魏：您剛才說(shuō)的是策略形成的心理機(jī)制。實(shí)

15、際在兩位教師的課堂上面都很好的關(guān)注了這 點(diǎn)。首先，在熟悉的情境中間，讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的具體內(nèi)容，總 結(jié)體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的要領(lǐng)，達(dá)到掌握方法的目的；其次，交流體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的好 處，在解決不同題材的實(shí)際問(wèn)題中，體驗(yàn)方法應(yīng)用的廣泛性和靈活性，達(dá)到贊賞方法的目 的。而從掌握方法至贊賞方法，這就符合了學(xué)生策略形成的心理機(jī)制?；脽羝鍪荆翰呗孕纬傻男睦頇C(jī)制掌握方法贊員萬(wàn)法這讓我想起了一位教師所執(zhí)教的 用畫圖的策略解決問(wèn)題。當(dāng)時(shí)出現(xiàn)了這樣一道題：梅 山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形的花圃，長(zhǎng) 8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了 3米，這樣花圃的面積就增加了 18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方

16、米 ？幻燈片出示：例蟻課卿闕川標(biāo)m宓Ba解®則題的過(guò)810»像憫圜咻意陽(yáng)！伽法幽6有關(guān)3B, 息,HHSMMl&W1813睛分他除巡,眼監(jiān)父打Bb解決問(wèn)題的正確課堂上面，老師讓同學(xué)們的三次舉手給我們了留下深刻印象。第一次，教師們請(qǐng)學(xué)生自由讀題，提出：如果你有辦法解答的請(qǐng)舉手。當(dāng)時(shí)班級(jí)中間有1/3的同學(xué)舉了手，老師詢問(wèn):那不會(huì)解答的同學(xué)，你覺(jué)得困難在哪兒呢？有學(xué)生回答說(shuō)：題目條件多，感覺(jué)不知道從哪兒 想起。題中計(jì)算原來(lái)花圃的面積，雖然題目敘述很清楚，也很有條理，但畢竟是以前沒(méi)有遇 到過(guò)的題，有些學(xué)生讀題之后處于非懂似懂的狀態(tài)，無(wú)從下手。教師接著又問(wèn)：那你有什么 辦法將

17、條件和問(wèn)題很清楚地呈現(xiàn)出來(lái)呢？學(xué)生有的說(shuō)可以畫圖試試看，于是許多孩子開(kāi)始嘗 試畫圖來(lái)進(jìn)行解答。畫圖之后，老師又請(qǐng)會(huì)解答的同學(xué)請(qǐng)舉手，這次班級(jí)中間只有幾個(gè)孩子 沒(méi)有舉手。教師請(qǐng)學(xué)生再次比較解題前后，喜歡畫圖的請(qǐng)舉手，并說(shuō)說(shuō)自己的想法。有學(xué)生 說(shuō)畫圖之后方便解答，因?yàn)轭}目中的條件和問(wèn)題都看得特別清楚。從這位教師讓學(xué)生的三次 舉手中，我們看到了老師很好地把握住了兩個(gè)時(shí)機(jī)：第一個(gè)時(shí)機(jī)就是在學(xué)生理解題意有困難、想不到解決問(wèn)題方法的時(shí)候，不為學(xué)生解釋題意和提示算法，而是引導(dǎo)他們通過(guò)畫圖整 理信息、理解題意、形成思路、尋找解法。第二個(gè)時(shí)機(jī)則是學(xué)生解答問(wèn)題后，引導(dǎo)他們體會(huì) 畫圖整理信息對(duì)解決問(wèn)題起了什么作用，

18、對(duì)這些整理方法產(chǎn)生一種好感，從而在以后的解題 中間能夠自覺(jué)地進(jìn)行使用。李：實(shí)際就是重視學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)。如果學(xué)生沒(méi)有求得新知的需 要，而是教者硬將新授的知識(shí)“塞”給學(xué)生，這樣的知識(shí)即便學(xué)會(huì)了，學(xué)生也會(huì)很快遺忘。 因?yàn)槟切〇|西在學(xué)生看來(lái)原本就不屬于自己，而屬于教師或書本。魏：結(jié)合兩位老師的這個(gè)策略教學(xué)，我們能感悟出一些策略教學(xué)的基本線索。比如： 在學(xué)生熟悉、簡(jiǎn)單、有趣的事件中提取經(jīng)驗(yàn)，感受方法；繼續(xù)使用有關(guān)方法解決問(wèn)題，熟悉 方法；經(jīng)常讓學(xué)生體驗(yàn)方法，感悟策略；適當(dāng)解決一些新穎問(wèn)題，加強(qiáng)策略。幻燈片出示：策略教學(xué)的基本線索：在學(xué)生熟悉、簡(jiǎn)單、有趣的事件中提取經(jīng)驗(yàn)，感受方法；繼續(xù)使用有關(guān)方法解決問(wèn)題，熟悉方法；經(jīng)常讓學(xué)生體驗(yàn)方法，感悟策略；在這里，例題和習(xí)題必須以不變應(yīng)萬(wàn)變，堅(jiān)持讓學(xué)生通過(guò)畫圖或者列表等等一系列方法 來(lái)理解題意，理清數(shù)量關(guān)系，理出解題思路。讓學(xué)生學(xué)會(huì)方法、體驗(yàn)方法、形成策略始終是 最重要的教學(xué)目標(biāo)。千萬(wàn)不能出現(xiàn)見(jiàn)一題