5停留時間分布與反應(yīng)器

1、5停留時間分布與反響器5.1設(shè)為比照時間.(1) (D(a)F(8)及E( 8)分別為閉式流動反響器的停留時間分布函數(shù)及停留時間分布密度函數(shù),9?假設(shè)該反響器為活塞流反響器,試求(a) ?F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)假設(shè)該反響器為全混流反響器,試求(a) F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3)假設(shè)該反響器為一個非理想流動反響器,試求qQ.、EC)d(a) FQ)(b)F(0)(c)E(8)(d)E(0)(e).' (f)解：(1)因是活塞流反響器,故符合理想活塞流模型的停留時間分布,由( 得：(

2、a)F(1)=1.0(b)E(1)= J(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0(2)(2) ?因是全混流反響器,故符合理想全混流模型的停留時間分布,由(得：5.33-5.36 )式可5.33-5.36 )式可(aF(1)=1-e -1=0.6321(b)E(1)=e -1=0.3679(c)F(0.8)=1-e -0.8 =0.5507(d)E(0.8)=e(1.2)=0.3012(3)(3) ?因是一個非理想流動反響器,故可得：-O8=0.4493(e)=E(a) F(oo)=1(b)F(0)=0(c)E(oo)=0(d)E(0)>1(e)oEG)d： =1

3、5.2用階躍法測定一閉式流動反響器的停留時間分布,得到離開反響器的示蹤劑與時間的關(guān)系如下:試求:(1)(D(2)(3)(4)(5)(2)(3)(4)?該反響器的停留時間分布函數(shù)F( 8)及分布密度函數(shù)E( 9).-2?數(shù)學(xué)期望0及方差仃日.?假設(shè)用多釜串聯(lián)模型來模擬該反響器,那么模型參數(shù)是多少?假設(shè)用軸相擴(kuò)散模型來模擬該反響器,那么模型參數(shù)是多少?假設(shè)在此反響器內(nèi)進(jìn)行一級不可逆反響,反響速率常數(shù)k=1min-1,且無副反響,試求反響器出口轉(zhuǎn)化率.解：(1)由圖可知 G=C")=1.0 ,而 F( 8)=F(t)=C(t)/C(一),所以:如下列圖所示：由(5.20)式可得平均停留時間

4、：即為上圖中陰影面積.由(5.5)式得：所以：如右圖所示：(2)由于是閉式系統(tǒng),故t =Vr/Q = T,所以 =1僅供個人學(xué)習(xí)參考由式(5.23)可得方差：2 _由(5.20)式可得模型參數(shù)N為：N 一1/仃日一1/°.01333-75(4)(4)?由于返混很小,故可用Gefc 2/Pe,所以：(5)用多釜串聯(lián)模型來模擬,前已求得N=75,應(yīng)用式(3.50)即可計算轉(zhuǎn)化率：XA =1 -1/(1 k )N =1 -1/(1 1-2.5)75 =0.9145AN75同理,亦可用擴(kuò)散模型即(5.69)式得X=0.9146.兩種方法計算結(jié)果相當(dāng)吻合.5.3用階躍法測定一閉式流動反響器的停

5、留時間分布,得到離開反響器的示蹤劑與時間的關(guān)系如下:t,s01525354555657590100C(t),g/cm 300.51.02.04.05.56.57.07.77.7(1)(1) ?試求該反響器的停留時間分布及平均停留時間.(2)假設(shè)在該反響器內(nèi)的物料為微觀流體,且進(jìn)行一級不可逆反響,反響速率常數(shù)k=0.05s-1,預(yù)計反響器出口處的轉(zhuǎn)化率.(3)假設(shè)反響器內(nèi)的物料為宏觀流體,其它條件均不變,試問反響器出口處的轉(zhuǎn)化率又是多少？解：(1)由式(5.17)計算出反響器的停留時間分布,即：F(t)=C(t)/C( E=C/7.7所得數(shù)據(jù)見下表所示：根據(jù)t10tdF(t); t 1t,s01

6、5253545556575195口00F(t)00.06490.12990.25970.51950.71430.84420.9091.00P 1.00將上述數(shù)據(jù)作圖即為反響器停留時間分布由右圖可知,可用試差法得到t,使兩塊陰影面積相等.由圖試差得 t = 46s0(2)因進(jìn)行的是一級反響,故可采用離析流模型預(yù)計反響器出口轉(zhuǎn)化率.由式(3.12)可得間歇反響器中進(jìn)行一級不可逆反響時轉(zhuǎn)化率與反響時間的關(guān)系：X A =1 - exp(kt)=1 exp(0.05t)代入離析流模型可得反響器出口處平均轉(zhuǎn)化率：.：,：11Xa= g XAE(t)dt=.XAdF(t) = :1 - exp(- 0.05

7、t)】dF(t)采用圖解積分法對(A)式進(jìn)行積分,其中不同時間t下的F(t)如上表所示,eXP(- 0.05t"的 值列于下表中：t01525354555657595100a-0.05t1-e00.52760.71350.82620.89460.93610.96120.97650.99130.9933以F(t)(1-e°05t)作圖,計算積分面積得:(3)(3) ?由于是一級反響,所以混合態(tài)對反響速率無影響,故反響器出口轉(zhuǎn)化率微觀流體'時相同,即XA = Xa =84石% o5.4為了測定一閉式流動反響器的停留時間分布,采用脈沖示蹤法,測得反響器出口物料中示 僅供個

8、人學(xué)習(xí)參考 蹤劑濃度如下:t,min012345678 910C(t),g/l0035664.53210試計算：2(1) (1) ?反響物料在該反響器中的平均停留時間 t和萬差%.(2) (2) ?停留時間小于4.0min的物料所占的分率.解：(1)根據(jù)題給數(shù)據(jù)用(5.13)式即可求出E,其中m可由(5.14)式求得.此題可用 差分法.然后根據(jù)(5.20)和(5.21)式算出平均停留時間和方差.此處用差分法,即：- ' tE(t) tt = Z EAt(A)2. .2_2J =" t E(t) t t _ 2為了計算t和仃日,將不同時間下的幾個函數(shù)值列與下表中：t minC(

9、t) g/lE(t), _-1 minE(t) AttE(t) At mint2E(t) At- 2 min00000"0r 10000r 0230.098360.098360.1967r 0.39341350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310J 730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.5246P 4.1971910.032790.032790.29512.6561000

10、000E0.999884.85226.92將上述數(shù)據(jù)代入(A)和(B)式得平均停留時間和方差：(2)以E(t)t作圖(略),用圖解積分法的：所以,停留時間小于4.0min的物料占的分率為36.2%.5.5 一等溫閉式液相反響器的停留時間分布密度函數(shù)E(t)=16texp(-4t),min ",試求:(1) (1) ?平均停留時間；(2) (2) ?空時；(3) (3) ?空速；(4) (4) ?停留時間小于1min的物料所占的分率；(5) (5) ?停留時間大于1min的物料所占的分率；(6)假設(shè)用多釜串聯(lián)模型擬合,該反響器相當(dāng)于幾個等體積的全混釜串聯(lián)？僅供個人學(xué)習(xí)參考(7)假設(shè)用軸

11、向擴(kuò)散模型擬合,那么模型參數(shù) Pe為多少？(8)假設(shè)反響物料為微觀流體,且進(jìn)行一級不可逆反響,其反響速率常數(shù)為6min1,CA0=1mol/l,試分別采用軸向擴(kuò)散模型和多釜串聯(lián)模型計算反響器出口轉(zhuǎn)化率,并加以比擬；(9)假設(shè)反響物料為宏觀流體,其它條件與上述相同,試估計反響器出口轉(zhuǎn)化率,并與微觀流體的結(jié)果加以比擬？解：(1)由(5.20)式得：(2)因是閉式系統(tǒng),所以：(6) (3) ?空速為空時的倒數(shù),所以：11I1 ylxFE(t)dt= f16te Ht = -4te t +4J e Ht= 0.90840J0J00(7) 0|所以,停留時間小于1min的物料所占的分率為90.84%.1

12、-F (1)=1- 0.9084 = 0.0916.停留時間大于1min的物料占9.16%.(6)先計算方差：根據(jù)多釜串聯(lián)模型參數(shù)與方差的關(guān)系得：(7)因02 = 0.5 ,所以返混程度較大,故擴(kuò)散模型參數(shù) Pe與方差關(guān)系應(yīng)用：采用試差法得：Pe=2.56o(8)因是一級不可逆反響,所以估計反響器出口轉(zhuǎn)化率既可用擴(kuò)散模型,也可用多釜串聯(lián)模型或 離析流模型,具結(jié)果應(yīng)近似.采用多釜串聯(lián)模型,由(3.50)式得： 采用擴(kuò)散模型,前已得到Pe=2.56,所以: 代入(5.69 )式得:所以有:XAf =1 -0.16 = 0.84XAf =1-2- = 1 -0.1415= 0.8585所以有：CA0

13、(9)用離析流模型,因一級不可逆反響,故間歇反響器的CA(t) = CA0e" I所以：反響器出口轉(zhuǎn)化率為X=0.84,計算結(jié)果同前題用多釜串聯(lián)模型與擴(kuò)散模型結(jié)果相近.5.6 微觀流體在全長為10m的等溫管式非理想流動反響器中進(jìn)行二級不可逆液相反響,其反響速率常數(shù)k為0.266l/mol.s ,進(jìn)料濃度 C)為1.6mol/l,物料在反響器內(nèi)的線速度為 0.25m/s,實驗 測定反響器出口轉(zhuǎn)化率為80%為了減小返混的影響,現(xiàn)將反響器長度改為40m其它條件不變,試估計延長后的反響器出口轉(zhuǎn)化率將為多少？解：當(dāng)反響器長度L=10m時,其空時為有 X=0.80 所以：1-Xa=0.20o 由

14、上述kCA0T與1-Xa值,利用圖5.23可查得：Da/UL=4所以軸向有效擴(kuò)散系數(shù):當(dāng)反響器長度改為40m其空時應(yīng)為所以 kCA0 '=0.266 1.60 160 =68.10而反響器長度改變,軸向有效擴(kuò)散系數(shù) Da值不變,所以：僅供個人學(xué)習(xí)參考 再利用圖5.23,由kCA屋'與Da/UL'值查得：1-Xa=0.060.所以反響器出口轉(zhuǎn)化率應(yīng)為：Xa=1-0.060=0.94 .顯然是由于反響器長度加大后,軸向返混減小,致使出口轉(zhuǎn)化率提升.5.7 在一個全混流釜式反響器中等溫進(jìn)行零級反響A- B,反響速率rA=9mol/min.l,進(jìn)料濃度CA0為10mol/l ,

15、流體在反響器內(nèi)的平均停留時間t為Imin,請按下述情況分別計算反響器出口轉(zhuǎn)化率:(1) (1) ?假設(shè)反響物料為微觀流體；(2) (2) ?假設(shè)反響物料為宏觀流體.并將上述計算結(jié)果加以比擬,結(jié)合題 5.5進(jìn)行討論.解：(1)因是微觀流體,故可用全混流反響器的物料衡算式(5.24),且又是閉式系統(tǒng),E=t =1 min ,所以：.解得：Ca =1mol/l Xa =1-Ca/Ca.=1-1 /10=0.90(2)宏觀流體且是零級反響,故只能用離析流模型(5.38)式,先確定式中CA(t)與t的關(guān)系. 在間歇反響器中： 積分上式得：上式中t=10/9min為完全反響時間.而全混流反響器的停留時間分布為：代入(5.38)式中得： ' 所以出口轉(zhuǎn)化率Xa=0.6O4 由此可見,對于零級反響,其他條件相同,僅混合態(tài)不同,那么出口轉(zhuǎn)化率是不同的.且宏觀流體 的出口轉(zhuǎn)化率為0.604,低于同情況下微觀流體的出口轉(zhuǎn)化率.但習(xí)題 5.5是一級反響,所以混合 態(tài)對出口轉(zhuǎn)化率沒有影響.5.8在具有如下停留時間分布的反響器中,等溫進(jìn)行一級不可逆反響ZP,其反響速率常數(shù)為 2min-1.試分別采用軸向擴(kuò)散模型及離析流模型計算該反響器出口的轉(zhuǎn)化率,并對計算結(jié)果進(jìn)行比擬.解：(1)用軸向擴(kuò)散模型,故先確定模型參數(shù)P&為此需確定該反響器的停留時間分布特征-2-t