數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題集(5-7章)

1、第五章 數(shù)字濾波器一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)填空題：1FIR濾波器是否一定為線性相位系統(tǒng)？（ ）。解：不一定計(jì)算題：2設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)，其他值時(shí)。試求的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的表示式，并畫出該濾波器流圖的線性相位結(jié)構(gòu)形式。解： 所以的幅頻響應(yīng)為的相頻響應(yīng)為作圖題：3有人設(shè)計(jì)了一只數(shù)字濾波器，得到其系統(tǒng)函數(shù)為： 請(qǐng)采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)。解：答案略4用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一下傳遞函數(shù)（1）（2）解：（1） 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖略（2） 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖略5用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解： 結(jié)構(gòu)圖略。6設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：由題

2、中所給的條件可知?jiǎng)t 即是偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在處，N為奇數(shù)（N=5）。線性相位結(jié)構(gòu)如下圖示 7畫出由下列差分方程定義的因果線性離散時(shí)間系統(tǒng)的直接型、直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的信號(hào)流程圖，級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型只用1階節(jié)， 解：（1）直接型（2）直接型（3）級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)寫成（4）并聯(lián)型8用級(jí)聯(lián)型及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：解：用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 信號(hào)流圖如圖（a）所示。用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 信號(hào)流圖如圖（b）所示。（a）（b）9已知濾波器單位抽樣響應(yīng)為 畫出橫截型結(jié)構(gòu)。解：橫截型結(jié)構(gòu)如圖所示。10用卷積型和級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：解： (8.3) (8.4)由（8.3）式得到級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖T8.11（a）所示

3、，由（8.4）式得到卷積型結(jié)構(gòu)如圖T8.11（b）所示。二、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)填空題：1已知一IIR濾波器的，試判斷濾波器的類型為（ ）。解：全通系統(tǒng)2脈沖響應(yīng)不變法的基本思路是（ ）。解：3寫出設(shè)計(jì)原型模擬低通的三種方法：（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ）。解：（1）巴特沃茲逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）橢圓濾波器4設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法之一是先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后通過模擬S域（拉氏變換域）到數(shù)字Z域的變換，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，其中常用的雙線性變換的關(guān)系式是（ ）。解：答案略5設(shè)計(jì)IIR DF時(shí)采用的雙線性變換法，將S域軸上的模擬抽樣角頻率變換到Z域單位圓上的數(shù)字頻率（ ）

4、處。解：簡答題：6試分析脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本思想、方法及其局限性。解：答案略7從以下幾個(gè)方面比較脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的特點(diǎn)：基本思路，如何從S平面映射到Z平面，頻域變換的線性關(guān)系。解：答案略。判斷說明題：8將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，除了雙線性變換法外，脈沖響應(yīng)不變法也是常用方法之一，它可以用來將模擬低通，帶通和高通濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器。（ ）答：由于采用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換時(shí)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。所以當(dāng)模擬濾波器的頻響是限帶于半抽樣頻率之內(nèi)時(shí)，周期延拓不會(huì)造成頻譜混疊，變換得到的數(shù)字濾波器的頻響才能不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響。故

5、脈沖響應(yīng)不變法只適用于設(shè)計(jì)頻率嚴(yán)格有限的低通、帶通濾波器，不適用于設(shè)計(jì)高通濾波器。9采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR DF時(shí)，如果設(shè)計(jì)出的模擬濾波器具有線性頻響特性，那么轉(zhuǎn)換后的數(shù)字濾波器也具有線性頻響特性。（）答：采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR DF時(shí)，數(shù)字頻率與模擬頻率的關(guān)系不是線性的，即。因此，變換前的線性頻響曲線在經(jīng)過非線性變換后，頻響曲線的各頻率成分的相對(duì)關(guān)系發(fā)生變化，不再具有線性特性。計(jì)算題：10假設(shè)某模擬濾波器是一個(gè)低通濾波器，又知（用了變換）于是數(shù)字濾波器的通帶中心位于：（1）（是低通）（2）（是高通）（3）在（0，）內(nèi)的某一頻率上是判定哪個(gè)結(jié)論對(duì)。解：只要找出對(duì)應(yīng)于的數(shù)字頻率的值即可。

6、由代入上式，得頻率點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為S平面 Z平面 即將模擬低通中心頻率映射到處，所以答案為（2）11設(shè)有一模擬濾波器 抽樣周期T=2，試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字系統(tǒng)函數(shù)。解由變換公式 及，可得 所以 12下圖表示一個(gè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。（1）用沖激響應(yīng)不變法，試求原型模擬濾波器的頻率響應(yīng)。（2）當(dāng)采用雙線性變換法時(shí)，試求原型模擬濾波器的頻率響應(yīng)。解（1） 沖激響應(yīng)不變法因?yàn)榇笥谡郫B頻率時(shí)為零，故用此法無失真。由圖可得 又由，則有 （2） 雙線性變換法 根據(jù)雙線性變換公式，可得：推出 即 故 13用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)3階Butterworth數(shù)字帶通濾波器，抽樣頻率，上下邊帶截止頻率分別為

7、，。附：低階次巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s):階 次系 統(tǒng) 函 數(shù)1Wpc/(s+Wpc)2Wpc2/(s2+1.414Wpcs+Wpc3)3Wpc3/(s3+2Wpcs2+2Wpc2s+Wpc3)4Wpc4/(s4+2.613Wpc s3+3.414Wpc 2s2+2.613Wpc 3s+Wpc 4)解：該數(shù)字帶通濾波器的上下邊帶截止頻率：數(shù)字低通原型濾波器的截止頻率可以自選，為了使下面參數(shù)k的表示比較簡單，這里選。則相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率于是可以得到3階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)而數(shù)字低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 下面將數(shù)字低通變換位數(shù)字帶通。于是得到變換公式：最后可以得到所要求的數(shù)字

8、帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 三、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)填空題：1用頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器時(shí)，控制濾波器阻帶衰減的方法為（ ）。解：增加過濾點(diǎn)2已知一FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，試判斷濾波器的類型（低通，高通，帶通，帶阻）為（ ）。解：高通3要獲得線性相位的FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應(yīng)必須滿足條件: （ ） （ ）解：（1）是實(shí)數(shù)（2）滿足以為中心的偶對(duì)稱或奇對(duì)稱，即4FIR系統(tǒng)稱為線性相位的充要條件是（ ）。解：（1）是實(shí)數(shù)（2）滿足以為中心的偶對(duì)稱或奇對(duì)稱，即5FIR濾波器（單位取樣序列h（n）為偶對(duì)稱且其長度N為偶數(shù)）的幅度函數(shù)對(duì)點(diǎn)奇對(duì)稱，這說明頻率處的幅度是（ ），這類濾波器不宜

9、做（ ）。解：0 高通、帶阻濾波器6用窗口法設(shè)計(jì)出一個(gè)FIR低通濾波器后，發(fā)現(xiàn)它過渡帶太寬。這樣情況下宜采取的修改措施是（ ）。解：加大窗口長度，或換用其他形狀的窗口7線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)的零點(diǎn)呈現(xiàn)（ ）的特征。解：互為倒數(shù)的共軛對(duì)（四零點(diǎn)組、二零點(diǎn)組或單零點(diǎn)組）判斷說明題：8所謂線性相位FIR濾波器，是指其相位與頻率滿足如下關(guān)系式：為常數(shù) （ ）解：錯(cuò)。所謂線性相位濾FIR波器，是指其相位與頻率滿足如下關(guān)系式：。9用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，減少采樣點(diǎn)數(shù)可能導(dǎo)致阻帶最小衰耗指標(biāo)的不合格。（ ）解：錯(cuò)。減小采樣點(diǎn)數(shù)，不會(huì)改變通阻帶邊界兩抽樣點(diǎn)間的幅度落差，因而不會(huì)改變阻帶最小衰耗。

10、10只有當(dāng)FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為實(shí)數(shù)，且滿足奇/偶對(duì)稱條件時(shí)，該FIR系統(tǒng)才是線性相位的。 （ ）解：錯(cuò)。只有當(dāng)FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為實(shí)數(shù)，且滿足奇/偶對(duì)稱條件時(shí)，該FIR系統(tǒng)才是線性相位的。11FIR濾波器一定是線性相位的，而IIR濾波器以非線性相頻特性居多。 （ ）解：錯(cuò)。FIR濾波器只有滿足一定條件時(shí)，才是線性相位的。簡答題：12利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，如何選擇窗函數(shù)？解：答案略。13什么是吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象? 窗函數(shù)的旁瓣峰值衰耗和濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的阻帶最小衰耗各指什么，有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答：增加窗口長度N只能相應(yīng)地減小過渡帶寬度，而不能改變肩峰值。例如，在矩形窗地

11、情況下，最大肩峰值為8.95%;當(dāng)N增加時(shí)，只能使起伏振蕩變密，而最大肩峰值總是8.95%,這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。旁瓣峰值衰耗適用于窗函數(shù)，它是窗譜主副瓣幅度之比，即旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻帶最小衰耗適用于濾波器。工程上習(xí)慣于用相對(duì)衰耗來描述濾波器。相對(duì)衰耗定義為。當(dāng)濾波器是用窗口法得出時(shí)，阻帶最小衰耗取決于窗譜主副瓣面積之比。14何為線性相位濾波器?FIR濾波器成為線性相位濾波器的充分條件是什么？答：線性相位的濾波器是指其相位函數(shù)與數(shù)字頻率成線性關(guān)系，即。FIR濾波器成為線性相位的充分條件是：是實(shí)數(shù)。滿足以為中心的偶對(duì)稱或者奇對(duì)稱，即。15仔細(xì)觀察下圖。（1）這

12、是什么類型具有什么特性的數(shù)字濾波器？（2）寫出其差分方程和系統(tǒng)函數(shù)。解：（1）因?yàn)闉槠鎸?duì)稱，N=6為偶數(shù)。所以是第四類線性相位的FIR DF，適合用做希爾伯特濾波器及微分器。（2）系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：16設(shè)是一個(gè)N點(diǎn)序列，表示一個(gè)因果的FIR濾波器，如果要求該濾波器的相位特性為：為常數(shù)。說明：需要的充分必要條件，并確定N和m的關(guān)系。解：充分必要條件： N與m的關(guān)系：17試述窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本步驟？解；原理：在時(shí)域內(nèi)用窗函數(shù)對(duì)理想濾波器的時(shí)域特性截?cái)?，用截?cái)嗪箝L沖激響應(yīng)去逼近理想濾波器的，所得到的頻率響應(yīng)18FIR濾波器具有線性相位的條件是什么？其相位表達(dá)式是什么？解：線性相位條件： 相位表達(dá)式：，是起始相位。計(jì)算題：19如下圖所示，兩個(gè)長度為8的有限長序列和是循環(huán)位移關(guān)系。試問：（1）它們的8點(diǎn)離散傅立葉變換的幅度是否