概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)一【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹渴炀氄莆?MATLAB 軟件的關(guān)于概率分布作圖的基本操作會(huì)進(jìn)行常用的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的作圖繪畫出分布律圖形【實(shí)驗(yàn)要求】掌握 MATLAB 的畫圖命令 plot掌握常見(jiàn)分布的概率密度圖像和分布函數(shù)圖像的畫法【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】2 、 設(shè) X : U (1,1)（1 ） 求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函數(shù)值；（2 ） 產(chǎn)生 18 個(gè)隨機(jī)數(shù)（3 行 6 列）（3 ） 又已知分布函數(shù) F ( x) = 0.45 ，求 x（4 ） 畫出 X 的分布密度和分布函數(shù)圖形。【實(shí)驗(yàn)方案】熟練運(yùn)用基本的MATLAB指令【設(shè)計(jì)

2、程序和結(jié)果】1. 計(jì)算函數(shù)值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)結(jié)果Fx =0.5000Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12. 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)結(jié)果：X = 0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.716

3、2 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.83153. 求x程序：x=unifinv(0.45, -1,1)結(jié)果：x =-0.10004. 畫圖程序：x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1); plot(x,px,'+b');hold on;plot(x,fx,'*r');legend('均勻分布函數(shù)','均勻分布密度');結(jié)果：【小結(jié)】運(yùn)用基

4、本的MATLAB指令可以方便的解決概率論中的相關(guān)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。實(shí)驗(yàn)二【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆照龖B(tài)分布的有關(guān)計(jì)算掌握正態(tài)分布在實(shí)際問(wèn)題處理中的應(yīng)用掌握數(shù)據(jù)分析的一些方法和 MATLAB 軟件在概率計(jì)算中的應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)要求】掌握綜合使用 MATLAB 的命令解決實(shí)際問(wèn)題的方法【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】2 、公共汽車車門的高度是按成年男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在 0.01 以下的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料成年男子的身高 X 服從均值 168cm ，標(biāo)準(zhǔn)差 7cm 的正態(tài)分布，那么車門的高度應(yīng)該至少設(shè)計(jì)為多少厘米？【實(shí)驗(yàn)方案】利用成年男子的身高 X 服從均值 168cm ，標(biāo)準(zhǔn)差 7cm 的正態(tài)分布這一條件，用相關(guān)函數(shù)

5、反解出自變量的值即為所求車門高度?！驹O(shè)計(jì)程序和結(jié)果】程序：x=norminv(0.99, 168,7)結(jié)果：x =184.2844，所以車門高度應(yīng)設(shè)計(jì)為184.3cm，可使得成年男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在 0.01 以下?！拘〗Y(jié)】生活中的許多問(wèn)題本身是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題或者可以抽象成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，要善于利用學(xué)過(guò)的理論知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)三【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆諉蝹€(gè)總體的矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、區(qū)間估計(jì)法會(huì)用 MATLAB 對(duì)單個(gè)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)掌握兩個(gè)正態(tài)總體均值差、方差比的區(qū)間估計(jì)方法會(huì)用 MATLAB 求兩個(gè)正態(tài)總體均值差、方差比的區(qū)間估計(jì)【實(shí)驗(yàn)要求】參數(shù)估計(jì)理論知識(shí)兩個(gè)正態(tài)總

6、體的區(qū)間估計(jì)理論知識(shí)MATLAB 軟件【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】2 、 為比較甲乙兩種型號(hào)子彈的槍口速度，隨機(jī)抽取甲種型號(hào)子彈 10 發(fā)，得槍口速度平均值 500(m / s) ，標(biāo)準(zhǔn)差1.10(m / s) ，隨機(jī)抽取乙種型號(hào)子彈 20 發(fā)，得槍口速度平均值496(m / s) ，標(biāo)準(zhǔn)差1.20(m / s) ，根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程可假定兩總體都近似服從正態(tài)分布，且方差相等。求兩總體均值差的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。【實(shí)驗(yàn)方案】利用軟件求出t分布的函數(shù)值在將其帶入求解上下界的公式中即可得到置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。【設(shè)計(jì)程序和結(jié)果】程序：x=500-496;y=(9*1.12+19*1.22)/2

7、8)0.5;z=tinv(0.025, 28);a=x+z*(1/10+1/20)0.5*yb=x-z*(1/10+1/20)0.5*y結(jié)果：a =3.0727b =4.9273所以得到：總體均值差的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為（3.0727，4.9273）【小結(jié)】利用軟件求解特殊函數(shù)，大大減少的運(yùn)算量，方便得到所需要的結(jié)果。P101-11程序：exp=;price=-200 100;exp(1)=expcdf(1,4)exp(2)=1-exp(1)Ey=exp*price'結(jié)果：exp = 0.2212exp = 0.2212 0.7788Ey = 33.6402即平均獲利為E

8、y=e(-1/4)*300-200=33.6402p101-13程序：Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x2+y2),y,0,1),x,0,2)結(jié)果：Ex =11/9Ey =5/9Exy =2/3 E =13/6P102-22程序：Syms x yfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1)Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0

9、,1)Ex2=int(int(fxy*x2,y,-x,x),x,0,1)Ey2=int(int(fxy*y2,y,-x,x),x,0,1)Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2結(jié)果：Ex =2/3Ey =0Ex2 =1/2 Ey2 =1/6Dx =1/18Dy =1/6P103-26程序：Syms x yfxy=2-x-y;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);Ex2=int(int(fxy*x2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-E

10、x2;Dy=Ey2-Ey2;Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,1);Covxy=Exy-Ex*Eyrxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy)D=4*Dx+Dy結(jié)果：cov（x*y） =-1/144rxy =-1/11D =55/144實(shí)驗(yàn)四【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹繒?huì)用 MATLAB 軟件進(jìn)行單個(gè)總體均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)用 MATLAB 軟件進(jìn)行兩個(gè)總體均值差、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)要求】掌握使用 MATLAB 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基本命令和操作【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】2 、 假設(shè)某煉鐵廠鐵水中含碳量 ( , 0.112 )X N µ: ，現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行了改進(jìn)，從中抽取了

11、7爐鐵水，測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)：4.421，4.052 ，4.357，4.394，4.326 ，4.287 ，4.683 ，試問(wèn)新工藝煉出的鐵水含碳量的方差是否有明顯的改變？（取 = 0.05 ）【實(shí)驗(yàn)方案】利用軟件求出f分布的函數(shù)值在將其帶入求解上下界的公式中即可得到拒絕域，然后比較實(shí)驗(yàn)值與拒絕域的范圍，即可判定新工藝煉出的鐵水含碳量的方差是否有明顯的改變?！驹O(shè)計(jì)程序和結(jié)果】程序：n=7;m=7;f1=0.05;f2=1-0.05;x=4.421,4.052,4.357,4.394,4.326,4.287,4.683;D=var(x,1)a=finv(f1,n-1,m-1)b=finv(f2,n-

12、1,m-1)c=0.1122/D結(jié)果：a =0.2334b =4.2839c =0.4170所以可得：拒絕與的區(qū)間為（-，0.2334）或（4.2839，+），c =0.4170 不在拒絕域的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差有明顯的改變。【小結(jié)】可以利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)輔助判斷工業(yè)生產(chǎn)中的問(wèn)題，得到有使用價(jià)值的結(jié)論。P175-27程序：x1=0.143 0.142 0.143 0.137x2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140x=mean(x1)y=mean(x2)s1=var(x1)s2=var(x2)s=sqrt(3*s1+4*s2)/7)t=tinv(0

13、.975,7)d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)結(jié)果:s = 0.0026t = 2.3646d1 = -0.0020d2 =0.0061即置信區(qū)間為（-0.0020，0.0061）P175-28程序：u=norminv(0.975,0,1)s=sqrt(0.0352/100+0.0382/100)d1=(1.71-1.67)-u*sd2=(1.71-1.67)+u*s結(jié)果：u = 1.9600s = 0.0052d1 = 0.0299d2 = 0.0501>>即置信區(qū)間為（0.0299，0.0501）P175-

14、30程序：f1=finv(0.975,9,9)f2=finv(0.025,9,9)f3=finv(0.95,9,9)f4=finv(0.05,9,9)s12=0.5419s22=0.6065d1=s12/s22/f1d2=s12/s22/f2d3=s12/s22/f3d4=s12/s22/f4結(jié)果：d1 = 0.2219d2 = 3.5972d3 = 0.2811d4 = 2.8403>>即置信區(qū)間為（0.2219，3.5972），置信下界為0.2811，置信上界為2.8403五、實(shí)驗(yàn)五 假設(shè)檢驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 會(huì)用MATLAB進(jìn)行單個(gè)正態(tài)總體均值及方差的假設(shè)檢驗(yàn)2 會(huì)用MATLA

15、B進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體均值差及方差比的假設(shè)檢驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉MATLAB進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基本命令與操作【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】P198-2原假設(shè)H0：平均尺寸mu=32.25；H1：平均尺寸mu<>32.25方差已知，用ztest程序：x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.05)h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.01)（注：h是返回的一個(gè)布爾值，h=0，接受原假設(shè)，h=1，拒絕原假設(shè)；sig表示假設(shè)成立的概率；ci為均值的1-a的置信區(qū)間；zval為Z統(tǒng)計(jì)量的值

16、）結(jié)果：h = 1sig = 0.0124ci = 30.2465 32.0068zval = -2.5014h = 0sig = 0.0124ci = 29.9699 32.2834zval = -2.5014即a=0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)H0；a=0.01時(shí)，接受原假設(shè)H0p198-3原假設(shè)H0：總體均值mu=4.55；H1：總體均值mu<>4.55方差未知，用ttest程序：x=4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56h,sig,ci,tval=ttest(x,4.55,0.05)結(jié)果：h = 1sig = 6.3801

17、e-004ci = 4.3581 4.4759tval = tstat: -5.1083 df: 9 sd: 0.0823h=1，即拒絕原假設(shè)H0p198-10是否認(rèn)為是同一分布需要分別檢驗(yàn)總體均值和方差是否相等原假設(shè)H0：mu1-mu2=0；H1：mu1-mu2<>0程序：x=15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8y=15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8h,sig,ci=ttest2(x,y,0.05)結(jié)果：h = 0sig = 0.9172ci = -0.2396 0.2646h=0，即

18、接受原假設(shè)H0，mu1-mu2=0，兩分布的均值相等；驗(yàn)證方差相等的matlab方法沒(méi)有找到可采用以下語(yǔ)句整體檢驗(yàn)兩個(gè)分布是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否具有相同的連續(xù)分布 h ,sig, ksstat=kstest2(x,y,0.05)原假設(shè)H0：兩個(gè)樣本具有相同連續(xù)分布H1：兩個(gè)樣本分布不相同程序：x=15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8y=15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8 h ,sig, ksstat=kstest2(x,y,0.05)結(jié)果：h = 0sig = 0.9998ksstat = 0.1528>>h=0，即接受原假設(shè)H0，兩個(gè)樣本有相同的連續(xù)分布MATLAB給我的感受是，它的功能強(qiáng)大，含有豐富的內(nèi)建函數(shù)，很多在我