浙江省金華十校聯(lián)考2017屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 Word版含

1、2016-2017學(xué)年浙江省金華十校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1計(jì)算： =（）A1+iB1iC1+iD1i2設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=x|x25x+6=0，則A（UB）=（）A4，5B2，3C1D43雙曲線x2=1的離心率為（）ABCD4有各不相同的5紅球、3黃球、2白球，事件A：從紅球和黃球中各選1球，事件B：從所有球中選取2球，則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5在（1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an5=0，則自然數(shù)n的值是

2、（）A7B8C9D106若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，則（）A數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn的公差也為dB數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn的公差為2dC數(shù)列an+bn是等差數(shù)列，an+bn的公差為dD數(shù)列anbn是等差數(shù)列，anbn的公差為7如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（）A（x+）cosxB（x+）sinxCxcosxD8設(shè)x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+）ABCD9設(shè)x，yR，下列不等式成立的是（）A1+|x+y|+|xy|x|+|y|B1+2|x+y|

3、x|+|y|C1+2|xy|x|+|y|D|x+y|+2|xy|x|+|y|10如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是線段AB1與CA1上的動(dòng)點(diǎn)，異面直線AB1與CA1所成角為，記線段EF中點(diǎn)M的軌邊為L(zhǎng)，則|L|等于（）A |AB1|BC |AB1|CA1|sinD V（V是三棱柱ABCA1B1C1的體積）二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）11已知直線l1：2x2y+1=0，直線l2：x+by3=0，若l1l2，則b=；若l1l2，則兩直線間的距離為12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為13已知函數(shù)f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=

4、f（x）1中，為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（b）=14已知隨機(jī)變量X的分布列如下： X 1 23 4 P a則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=15己知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率為時(shí)，|AF|+4|BF|取得最小值16設(shè)單位向量，的夾角為銳角，若對(duì)任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1，xy0，都有|x+2y|成立，則的最小值為17若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|（a，bR）的最大值為11，則a2+b2=三、解答題（共5小題，滿分74分）18在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cos

5、B3（）求角B的大小（）若SABC=，asinA+csinC=5sinB，求邊b19已知四邊形ABCD為直角梯形，BCD=90，ABCD，且AD=3，BC=2CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD和BC上，使FECD為正方形，將四邊形ABFE沿EF翻折至使二面角BEFC的所成角為60（）求證：CE面ADB（）求直線AB與平面FECD所成角的正弦值20已知函數(shù)f（x）=（）求f（）及x2，3時(shí)函數(shù)f（x）的解析式（）若f（x）對(duì)任意x（0，3恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值21已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）過右焦點(diǎn)F

6、的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，試問FPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由22已知數(shù)列xn按如下方式構(gòu)成：xn（0，1）（nN*），函數(shù)f（x）=ln（）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn+1（）證明：當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）2x（）證明：xn+1xn3（）若x1（0，a），a（0，1），求證：對(duì)任意的正整數(shù)m，都有l(wèi)oga+loga+loga（）n2（nN*）2016-2017學(xué)年浙江省金華十校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1計(jì)算： =（）A1+i

7、B1iC1+iD1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1i，計(jì)算化簡(jiǎn)即可【解答】解： =1+i故選A2設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=x|x25x+6=0，則A（UB）=（）A4，5B2，3C1D4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由B中方程變形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，全集U=1，2，3，4，5，UB=1，4，5，A=1，2，A（UB）=1，故選：C3雙曲線x2=1的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線

8、方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)以及焦距的長(zhǎng)，即可得到雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線x2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為：2，焦距的長(zhǎng)為：2=2，雙曲線的離心率為：e=故選：D4有各不相同的5紅球、3黃球、2白球，事件A：從紅球和黃球中各選1球，事件B：從所有球中選取2球，則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：事件A：從紅球和黃球中各選1球，能推出事件B：從所有球中選取2球，是充分條件，事件B：從所有球中選取2球，推不出事件A：從紅球和黃球中各選1球，不是必要條件，故選：A5在（

9、1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an5=0，則自然數(shù)n的值是（）A7B8C9D10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=（1）rxr可得ar=（1）r，于是有2（1）2+（1）n5=0，由此可解得自然數(shù)n的值【解答】解：由題意得，該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=（1）rxr，該項(xiàng)的系數(shù)ar=（1）r，2a2+an5=0，2（1）2+（1）n5=0，即2+（1）n5=0，n5為奇數(shù)，2=，2=，（n2）（n3）（n4）=120n=8故答案為：86若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，則（）A數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn的公差也

10、為dB數(shù)列bn是等差數(shù)列，bn的公差為2dC數(shù)列an+bn是等差數(shù)列，an+bn的公差為dD數(shù)列anbn是等差數(shù)列，anbn的公差為【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】證明bn是等差數(shù)列求出公差，然后依次對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，bn=bnbn1=（常數(shù)）故得bn的公差為，A，B不對(duì)數(shù)列an+bn是等差數(shù)列，an+bn的公差為d+=，C不對(duì)數(shù)列anbn是等差數(shù)列，anbn的公差為d=，D對(duì)故選D7如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（）A（x+）cosxB（x+）sinxCxcosxD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的變

11、換趨勢(shì)推出結(jié)果即可【解答】解：由函數(shù)的圖形可知：函數(shù)是奇函數(shù)，可知y=（x+）sinx不滿足題意；當(dāng)x+時(shí)，y=（x+）cosx與y=xcosx滿足題意，y=不滿足題意；當(dāng)x0時(shí)，y=（x+）cosx滿足題意，y=xcosx不滿足題意，故選：A8設(shè)x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】分別取，x2=驗(yàn)證不成立，取x1=，x2=驗(yàn)證成立，即可得答案【解答】解：對(duì)于，sin，取，x2=，則=，故不成立，對(duì)于，（cosx1+cosx2）cos，取，x2=，則（cosx

12、1+cosx2）=，故不成立，對(duì)于，（tanx1+tanx2）tan，取x1=，x2=，則（tanx1+tanx2）=，故成立，對(duì)于，（+），取x1=，x2=，則（+）=，故成立不等式中成立的是：故選：B9設(shè)x，yR，下列不等式成立的是（）A1+|x+y|+|xy|x|+|y|B1+2|x+y|x|+|y|C1+2|xy|x|+|y|D|x+y|+2|xy|x|+|y|【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】根據(jù)特殊值法判斷B、C、D錯(cuò)誤，根據(jù)排除法判斷A正確【解答】解：對(duì)于B，令x=100，y=100，不合題意，對(duì)于C，令x=100，y=，不合題意，對(duì)于D，令x=，y=，不合題意，故選：A10如圖

13、，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是線段AB1與CA1上的動(dòng)點(diǎn)，異面直線AB1與CA1所成角為，記線段EF中點(diǎn)M的軌邊為L(zhǎng)，則|L|等于（）A |AB1|BC |AB1|CA1|sinD V（V是三棱柱ABCA1B1C1的體積）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由題意畫出圖形，取特殊點(diǎn)得到M的軌跡為平行四邊形區(qū)域，再由三角形面積求解【解答】解：當(dāng)E位于B1，A，而F在A1C上移動(dòng)時(shí)，M的軌跡為平行于A1C的兩條線段，當(dāng)F位于A1，C，而E在AB1上移動(dòng)時(shí)，M的軌跡為平行與AB1的兩條線段其它情況下，M的軌跡構(gòu)成圖中平行四邊形內(nèi)部區(qū)域|L|=2|AB1|CA1|sin=|AB1|CA1|

14、sin故選：C二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）11已知直線l1：2x2y+1=0，直線l2：x+by3=0，若l1l2，則b=1；若l1l2，則兩直線間的距離為【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由l1l2，則=1，解得b若l1l2，則=，解得b利用平行線之間的距離公式即可得出【解答】解：l1l2，則=1，解得b=1若l1l2，則=，解得b=1兩條直線方程分別為：xy+=0，xy3=0則兩直線間的距離=故答案為：1，12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為38+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個(gè)半球，

15、下面是一個(gè)長(zhǎng)方體【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個(gè)半球，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體該幾何體的體積=+431=；其表面積=2（31+34+14）12+=38+故答案為：；38+13已知函數(shù)f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）1中，G（x）為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（b）=【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】分別求出F（x）和G（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可，根據(jù)f（b）=，求出eb的值，從而求出f（b）的值即可【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（x）=G（x），是奇函數(shù)，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（b）=，故答案為：G（x），

16、14已知隨機(jī)變量X的分布列如下： X 1 23 4 P a則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出E（X）【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a=E（X）=1+2+3+4=故答案為：，15己知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率為2時(shí)，|AF|+4|BF|取得最小值【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值時(shí)，m=2n設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)

17、立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則=1，m+4n=（+）（m+4n）=5+9，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n時(shí)，m+4n的最小值為9，設(shè)直線的斜率為k，方程為y=k（x1），代入拋物線方程，得 k2（x1）2=4x化簡(jiǎn)后為：k2x2（2k2+4）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有x1x2=1，x1+x2=2+根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，x1+1=2（x2+1），聯(lián)立可得k=2

18、故答案為：216設(shè)單位向量，的夾角為銳角，若對(duì)任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1，xy0，都有|x+2y|成立，則的最小值為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)單位向量，的夾角為，由|x+y|=1，xy0，得（x+ycos）2+（ysin）2=1；由|x+2y|得出（x+ycos）2+（ysin）21+，令t=cos，得出1+，求不等式的解集即可得=cos的最小值【解答】解：設(shè)單位向量，的夾角為銳角，由|x+y|=1，xy0，得x2+y2+2xycos=1，即（x+ycos）2+（ysin）2=1；又|x+2y|，所以（x+ycos）2+（ysin）21+（x+2y）2=，令t=cos

19、，則1+，化簡(jiǎn)得64t260t+110，即（16t11）（4t1）0，解得t，所以=cos，即的最小值為故答案為：17若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|（a，bR）的最大值為11，則a2+b2=50【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】化簡(jiǎn)asinx+bcosx為sin（x+），化簡(jiǎn)bsinxacosx 為cos（x+），可得f（x）的解析式，當(dāng)f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+cos（x+），結(jié)合題意可得 1+=11，由此求得a2+b2的值【解答】解：asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中，t

20、an=，又 bsinxacosx= （cosx ）+sinx= cosxsinx=cos（x+）函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|=|sin（x+）1|+|cos（x+）|f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+） =1+cos（x+）由于函數(shù)f（x）的最大值為11，1+=11，a2+b2=50，故答案為：50三、解答題（共5小題，滿分74分）18在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cosB3（）求角B的大小（）若SABC=，asinA+csinC=5sinB，求邊b【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）根據(jù)二倍角

21、公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（）由三角形面積公式以及正弦、余弦定理，即可求出邊b的大小【解答】解：（）ABC中，2cos2B=4cosB3，2（2cos2B1）=4cosB3，即4cos2B4cosB+1=0，解得cosB=；又B0，B=；（）由面積公式得SABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=5b24=5b4，b25b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b2ac=8，b，故b=419已知四邊形ABCD為直角梯形，BCD=90，ABCD，且AD=3，BC=2

22、CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD和BC上，使FECD為正方形，將四邊形ABFE沿EF翻折至使二面角BEFC的所成角為60（）求證：CE面ADB（）求直線AB與平面FECD所成角的正弦值【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（I）如圖所示，取FB的中點(diǎn)M，連接CM，AM可得四邊形AEMB是平行四邊形ABEM同理可得ADCM，可得平面EMC平面ADB，即可證明CE面ADB（II）取DE的中點(diǎn)O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)ED=BFC=60平面EFCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）可得=可得直線AB與平面FECD所成角的正弦值=|【解答】（I）證明：如圖所示，取FB的中點(diǎn)M

23、，連接CM，AMAEBM，四邊形AEMB是平行四邊形ABEMAMCD，四邊形AMCD是平行四邊形，ADCM，又CMEM=M，ABAD=A，平面EMC平面ADB，由CE平面CMECE面ADB（II）解：取DE的中點(diǎn)O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)ED=BFC=60則，A， =平面EFCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）=直線AB與平面FECD所成角的正弦值=|=20已知函數(shù)f（x）=（）求f（）及x2，3時(shí)函數(shù)f（x）的解析式（）若f（x）對(duì)任意x（0，3恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f（x）=可求f（）的值，由x2，3x20，1，可求得此時(shí)函數(shù)

24、f（x）的解析式；（）依題意，分x（0，1、x（1，2、x（2，3三類討論，利用導(dǎo)數(shù)由f（x）對(duì)任意x（0，3恒成立，即可求得實(shí)數(shù)k的最小值【解答】解：（）f（）=f（）=f（）=當(dāng)x2，3時(shí)，x20，1，所以f（x）= （x2）（x2）2=（x2）（3x）（）當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=xx2，則對(duì)任意x（0，1，xx2恒成立k（x2x3）max，令h（x）=x2x3，則h（x）=2x3x2，令h（x）=0，可得x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，1）時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x）max=h（）=；當(dāng)x（1，2時(shí)，x1（0，1，所以f（x）= （x1

25、）（x1）2恒成立k（x33x2+2x），x（1，2令t（x）=x33x2+2x，x（1，2則t（x）=3x26x+2=3（x1）21，當(dāng)x（1，1+）時(shí)，t（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1+，2時(shí)，t（x）單調(diào)遞增，t（x）max=t（2）=0，k0（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）；當(dāng)x（2，3時(shí)，x20，1，令x2=t（0，1，則k（t+2）（tt2）=g（t），在t（0，1恒成立g（t）=（3t2+2t2）=0可得，存在t0，1，函數(shù)在t=t0時(shí)取得最大值而t0，1時(shí)，h（t）g（t）=（t2t3）+（t+2）（t2t）=t（1t）（2t1）0，所以，h（t）maxg（t）max，當(dāng)k時(shí)，kh（t）

26、maxg（t）max成立，綜上所述，k0，即kmin=021已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，試問FPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元二次方程的問題，判斷STRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得FPQ的面積是否存在最大值【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，=（24m）