激光原理與技術(shù)習(xí)題

1、1.3如果微波激射器和激光器分別在l 10mm，5101mm輸出1W連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少？解：若輸出功率為P，單位時間內(nèi)從上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)為n，則：由此可得：其中為普朗克常數(shù)，為真空中光速。所以，將已知數(shù)據(jù)代入可得：時：時：時：1.4設(shè)一光子的波長5101mm，單色性107，試求光子位置的不確定量。若光子的波長變?yōu)?104mm（x射線）和51018mm（g射線），則相應(yīng)的又是多少 1.7如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長為100nm的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于105S1，試問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10是多少？（2）為使受激躍遷幾率比

2、自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度應(yīng)為多少？1.8如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)B101019m3s3w1，試計算在（1）6mm（紅外光）；（2）600nm（可見光）；（3）60nm（遠紫外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強I10W/mm2，試求受激躍遷幾率W10。習(xí)題2.1圖2.1證明，如習(xí)題圖2.1所示，當(dāng)光線從折射率1的介質(zhì)，向折射率為2的介質(zhì)折射時，在曲率半徑為R的球面分界面上，折射光線所經(jīng)受的變換矩陣為 其中，當(dāng)球面相對于入射光線凹（凸）面時，R取正（負）值。2.2一塊折射率為，厚度為d的介質(zhì)放在空氣中，其兩界面分別為曲率半徑等于R的凹

3、球面和平面，光線入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光線的變換矩陣；（2）平面界面處反射，球面界面處折射出介質(zhì)的光線變換矩陣；（3）透射出介質(zhì)的光線的變換矩陣。2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面鏡的曲率半徑R2m，腔長L1m。求出它所產(chǎn)生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦參數(shù)及發(fā)散角。2.6某高斯光束的01.2mm，10.6mm。令用f2cm地凸透鏡來聚焦。當(dāng)光腰與透鏡的距離分別為10m、1m、0時，出射高斯光束的光腰大小和位置各為多少？分析所得的結(jié)果。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)又已知，根據(jù)得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2

4、從上面的結(jié)果可以看出，由于f遠大于F，所以此時透鏡一定具有一定的聚焦作用，并且不論入射光束的束腰在何處，出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。2.7已知高斯光束的00.3mm，0.6328mm。試求：（1）光腰處；（2）與光腰相距30cm處；（3）無窮遠處的復(fù)參數(shù)q值。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)根據(jù)，可得束腰處的q參數(shù)為：與束腰相距30cm處的q參數(shù)為：與束腰相距無窮遠處的q參數(shù)為：2.8如習(xí)題圖2.8，已知：03mm，10.6um， z1=2cm，d=50cm, f1=2cm, f2=5cm。求：02和z2，并敘述聚焦原理。習(xí)題2.8圖2.11一染料激光器輸出激光束的波長0.63mm，光腰半徑為

5、60mm。使用焦距為5cm的凸透鏡對其聚焦，入射光腰到透鏡的距離為0.50m。問：離透鏡4.8cm處的出射光斑為多大？3.1試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。3.2今有一球面腔，R11.5米，R21米，L80厘米。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。解：該球面腔的g參數(shù)為由此，滿足諧振腔的穩(wěn)定性條件，因此，該腔為穩(wěn)定腔。兩反射鏡距離等效共焦腔中心O點的距離和等價共焦腔的焦距分別為根據(jù)計算得到的數(shù)據(jù)，在圖中畫出了等價共焦腔的具體位置。3.3反射鏡曲率半徑R100cm，腔長L40cm的對稱腔，相

6、鄰縱模的頻率差為多少？3.4設(shè)圓形鏡共焦腔長L1m，試求縱模間隔q和橫模間隔m、n。若振蕩閾值以上的增益線寬為60MHz，試問：是否可能有兩個以上的縱模同時振蕩，為什么？3.5某共焦腔氦氖激光器，波長0.6328um，若鏡面上基模光斑尺寸為0.5mm，試求共焦腔的腔長，若腔長保持不變，而波長3.39um，問：此時鏡面上光斑尺寸多大？3.6考慮一臺氬離子激光器，其對稱穩(wěn)定腔的腔長L1m，波長0.5145um，腔鏡曲率半徑R4m，試計算基模光斑尺寸和鏡面上的光斑尺寸。3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L50厘米，R2米，2a1厘米，10.6微米。試計算01、02、0、各為多少？4.1 靜止氖原子

7、的3S2-2P4譜線中心波長為632.8nm，設(shè)氖原子分別以0.1c、0.4c和0.8c的速度向著觀察者運動，向其中心波長分別變?yōu)槎嗌?？根?jù)公式（激光原理P136）由以上兩個式子聯(lián)立可得：代入不同速度，分別得到表觀中心波長為：，解答完畢（驗證過）4.2 在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈時很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個單色性/=10-8的氦氖激光器比較。解：根據(jù)相干長度的定義可知，。其中分母中的是譜線加寬項。從氣體物質(zhì)的加寬類型看，因為忽略自然和碰撞加寬，所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響。根據(jù)P138頁的公式

8、4.3.26可知，多普勒加寬：因此，相干長度為：根據(jù)題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長632.8納米，可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相干長度：可見，即使以前最好的單色光源，與現(xiàn)在的激光光源相比，相干長度相差2個數(shù)量級。說明激光的相干性很好。4.3 考慮某二能級工作物質(zhì)，E2能級自發(fā)輻射壽命為s。無輻射躍遷壽命為nr。假定在t0時刻能級E2上的原子數(shù)密度為n2（0），工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為，求（1） 自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；（2） 能級E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)。（3） 自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級E2上的粒子數(shù)之比2，2為量子產(chǎn)額。解：(

9、1) 在現(xiàn)在的情況下有可以解得：可以看出，t時刻單位時間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級之上的粒子數(shù)密度為，這就是t時刻自發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時刻自發(fā)輻射的光功率為：(2) 在時間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：所以(3) 量子產(chǎn)額為： 無輻射躍遷導(dǎo)致能級2的壽命偏短，可以由定義一個新的壽命，這樣4.4 設(shè)粒子數(shù)密度為n的紅寶石被一矩形脈沖激勵光照射，其激勵躍遷幾率可表示為（如習(xí)題圖4.4所示）習(xí)題圖求激光上能級粒子數(shù)密度n2(t)，并畫出相應(yīng)的波形。5.1何謂增益飽和？均勻加寬工作物質(zhì)與非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和基本特征是什么？增益飽和: 在抽運速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強很弱時，增益系數(shù)是一個

10、常數(shù)；當(dāng)入射光的光強增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強的增大而減小。由于光強I 僅改變粒子在上下能級間的分布值，并不改變介質(zhì)的密度、粒子的運動狀態(tài)以及能級的寬度，由于每個粒子對譜線不同的頻率處都有貢獻，所以當(dāng)某一頻率的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時，也就減少了對其它頻率信號的增益，介質(zhì)的光譜線型不會改變，線寬不會改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會改變，光強僅僅使增益系數(shù)在整個線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)而對非均勻加寬型介質(zhì)它只能引起某個范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。5.2 從物理實質(zhì)上說明在均勻加寬工作物質(zhì)中，當(dāng)入射光頻率為中心頻率時增益飽和效應(yīng)最強，而入射光頻率偏離中心頻率越大時飽和

11、效應(yīng)越弱。入射光引起強烈的受激發(fā)射使激光上能級粒子數(shù)減少。受激輻射幾率與入射光強成正比，當(dāng)光強足夠大時，強烈的受激輻射使反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，而使增益系數(shù)隨光強的增大而下降。不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的影響不同。中心頻率處受激輻射幾率最大，入射光造成的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)下降最嚴(yán)重。頻率偏離中心頻率越遠，飽和作用越弱。5.3從物理實質(zhì)上說明在非均勻加寬工作物質(zhì)中，增益飽和效應(yīng)的強弱與入射光頻率無關(guān)。5.3 在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為1、強度為lv1的強光的增益系數(shù)為GH(1, lv1), GH(1, lv1)1關(guān)系曲線稱作大信號增益曲線，求大信號增益曲線的寬度.解：大信號增益系數(shù)表達式為P153-4.

12、5.17：根據(jù)譜線寬度的定義：增益下降到增益最大值的一半時，所對應(yīng)的頻率寬度，叫做大信號增益線寬。根據(jù)大信號增益曲線表達式可知，其中心頻率處具有最大增益，即1=0時。在此條件下，增益最大值為：根據(jù)，可求出當(dāng)時滿足增益線寬條件，因此，線寬位：解答完畢。6.1何謂 a. 電光調(diào)制、b. 聲光調(diào)制、c. 磁光調(diào)制、d. 直接調(diào)制、e.空間光調(diào)制？a. 電光調(diào)制：利用光電效應(yīng)將信息加載于激光的一種物理過程稱之為電光調(diào)制。激光通過加有電場的晶體，使一個隨時間變化的電信號轉(zhuǎn)變成光信號。即使傳遞的（電）信息通過光波的強度、相位變化體現(xiàn)出來。b. 聲光調(diào)制：利用聲電效應(yīng)將信息加載于激光的一種物理過程稱之為聲光

13、調(diào)制。調(diào)制信號是以電信號(調(diào)輻)形式作用于電聲換能器上而轉(zhuǎn)化為以電信號形式變化的超聲場，當(dāng)光波通過聲光介質(zhì)時，由于聲光作用，使光載波受到調(diào)制而成為“攜帶”信息的強度調(diào)制波。c. 磁光調(diào)制：利用磁光效應(yīng)把欲傳遞的信息轉(zhuǎn)換成光載波的強度(振幅)等參量隨時間的變化。與電光調(diào)制、聲光調(diào)制所不同的是，磁光調(diào)制是將電信號先轉(zhuǎn)換成與之對應(yīng)的交變磁場，由磁光效應(yīng)改變在介質(zhì)中傳輸?shù)墓獠ǖ钠駪B(tài)，從而達到改變光強度等參量的目的d. 直接調(diào)制：是把要傳遞的信息轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏餍盘栕⑷氚雽?dǎo)體光源(激光二極管LD或半導(dǎo)體二極管LED)，從而獲得已調(diào)制信號。由于它是在光源內(nèi)部進行的，因此又稱為內(nèi)調(diào)制，它是目前光纖通信系統(tǒng)普通使

14、用的實用化調(diào)制方法。e.空間光調(diào)制器：可以形成隨xy坐標(biāo)變化的振幅(或強度)透過率A(x,y)A0T(x,y)或者是形成隨坐標(biāo)變化的相位分布 A(x,y)A0Texpi(x,y) 或者是形成隨坐標(biāo)變化的不同的散射狀態(tài)。顧名思義，這是一種對光波的空間分布進行調(diào)制的器件。它的英文名稱是Spatial Light Modulator(SLM)。6.2在電光調(diào)制器中，為了得到線性調(diào)制，在調(diào)制器中插入一個1/4波片，它的軸向應(yīng)如何設(shè)置為佳? 若旋轉(zhuǎn)1/4波片，它所提供的直流偏置有何變化?答：（1）. 其快、慢軸與晶體主軸x軸成450角（即快、慢軸分別與x、y軸平行）。此時，它所提供的直流偏置相當(dāng)于在電光

15、晶體上附加了一個V1/4的固定偏壓(Ex和Ey的附加位相差為900)；使得調(diào)制器在透過率T=50%的工作點上。 （2）. 若旋轉(zhuǎn)14波片，會導(dǎo)致Ex和Ey的附加位相差不再是900；因而它所提供的直流偏置也不再是V1/4。當(dāng)然調(diào)制器的工作點也偏離了透過率T=50%的位置。6.3試設(shè)計一種實驗裝置，如何檢驗出入射光的偏振態(tài)(線偏光、橢圓偏光和自然光)，并指出是根據(jù)什么現(xiàn)象? 如果一個縱向電光調(diào)制器沒有起偏器，入射的自然光能否得到光強調(diào)制? 為什么？解：（1）實驗裝置：偏振片和白色屏幕。 a. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，轉(zhuǎn)動偏振片一周，假如有兩次消光現(xiàn)象，則為線偏振光。b. 在光路上放置偏振片和

16、白色屏幕，轉(zhuǎn)動偏振片一周，假如光強有兩次強弱變化（但無消光現(xiàn)象發(fā)生）；則為橢圓偏振光。c. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，轉(zhuǎn)動偏振片一周，假如光強沒有變化；則為自然光（或圓偏振光）。區(qū)分二者也不難，只需在偏振片前放置一個四分之一波片（可使圓偏振光變?yōu)榫€偏振光，可出現(xiàn)a的現(xiàn)象）即可。（這里自然光卻不能變成線偏振光） （2）自然光得不到調(diào)制。原因是自然光沒有固定的偏振方向，當(dāng)它通過電光晶體后沒有固定的位相差；因而不能進行調(diào)制。71說明利用調(diào)Q技術(shù)獲得高峰值功率巨脈沖的原理，并簡單說明調(diào)Q脈沖形成過程中各參量隨時間的變化。答：（1）利用調(diào)Q技術(shù)獲得高峰值功率巨脈沖的原理：因為激光物質(zhì)上能級最大粒子反

17、轉(zhuǎn)數(shù)受到激光器閾值的限制，為使上能級積累大量的粒子，就可以在激光器開始泵浦初期，設(shè)法將激光器的閾值調(diào)的很高，抑制激光振蕩的產(chǎn)生，使激光上能級的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)大量積累，當(dāng)粒子數(shù)達到最大時，然后突然調(diào)低閾值，這樣，積累在上能級的粒子便雪崩式的躍遷到低能級，在極短的時間內(nèi)將能量釋放出來，就獲得峰值功率極高的巨脈沖。（2）脈沖形成過程中各參量隨時間的變化：以腔內(nèi)損耗突變時記為t0，在此之前只是準(zhǔn)備了初始粒子數(shù)密度ni，t=0時，泵浦功率將耗盡，粒子反轉(zhuǎn)數(shù)n達到最大值ni，受激光子數(shù)為零，即=i=0，經(jīng)過一段時間受激輻射占優(yōu)勢時，雪崩過程開始形成，開始急劇增長，n開始劇減，這一過程一直持續(xù)到n=nt（閾值）

18、，此時腔內(nèi)光子數(shù)達到最大值m。光子在腔內(nèi)的壽命為tc，每個光子的能量為h，則激光的峰值功率Pm=hm/2tc。（此題畫出各參數(shù)隨時間變化示意圖然后分析各參數(shù)變化亦可）7.2 有一帶偏振棱鏡的電光調(diào)Q YAG激光器，試回答或計算下列問題： (1)畫出調(diào)Q激光器的結(jié)構(gòu)示意圖，并標(biāo)出偏振鏡的偏振軸和電光晶體各主軸的相對方向。(2)怎樣調(diào)整偏振棱鏡的起偏方向和晶體的相對位置才能得到理想的開關(guān)效果?(3)計算l/4波長電壓V/4 (l25mm，n0ne1.05, g63=23.610-17mV)解：（1）調(diào)Q激光器的結(jié)構(gòu)示意圖透反鏡全反鏡YAG氙燈電光晶體偏振器偏振鏡的偏振軸和電光晶體各主軸的相對方向xyzxy(2)欲使偏振器的電光調(diào)Q器件得到理想開關(guān)效果的關(guān)鍵是必須嚴(yán)格使棱鏡的起偏方向與電光晶體的x軸或y軸方向一致，這樣才可以保證起偏方向與電光調(diào)制晶體的感應(yīng)主軸x軸或y軸方向成45度角。在電光晶體加電