狀態(tài)反饋控制

1、本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目 狀態(tài)反饋控制 學(xué) 院 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 自動(dòng)化（控制方向） 年 級(jí) 2009級(jí) 學(xué) 號(hào) 222009321042049 姓 名 王昌洪 指 導(dǎo) 老 師 何強(qiáng) 成 績(jī) 2013 年 4 月 18 日狀態(tài)反饋控制王昌洪西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715 摘要：現(xiàn)代控制理論的特色為狀態(tài)反饋控制，狀態(tài)反饋控制經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展演變，在現(xiàn)實(shí)控制系統(tǒng)中應(yīng)用越來(lái)越是廣泛，由于系統(tǒng)的內(nèi)部特性可以由狀態(tài)變量全面的反應(yīng)出來(lái)，因而相對(duì)于輸出反饋控制，狀態(tài)反饋更加的有利于改善系統(tǒng)的控制性能。但是，在實(shí)際的系統(tǒng)中，狀態(tài)變量由于其難于直接測(cè)量，所以進(jìn)行狀態(tài)反饋總是很難

2、實(shí)現(xiàn)。本論文將論述狀態(tài)反饋基本原理，并通過(guò)舉例說(shuō)明狀態(tài)反饋控制的優(yōu)越性，同時(shí)將對(duì)狀態(tài)反饋控制進(jìn)行Matlab仿真，使系統(tǒng)滿(mǎn)足提出的設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：狀態(tài)反饋；極點(diǎn)配置；Matlab仿真；時(shí)域指標(biāo)State Feedback ControlWang changhongSouthwest university school of computer and information science, chongqing, 400715Abstract:Modern control theory, the characteristics for the state feedback control, s

3、tate feedback control through decades of development and evolution, in the real control system is applied more and more widely, because the internal characteristics of the system can be fully reflected by the state variables,So relative to the output feedback control, state feedback are more favorab

4、le to improve the control performance. However, in practical systems, the state variable because of its difficult to measure directly, so the state feedback is always difficult to achieve.This paper will describe the state feedback principle, and illustrates the superiority of the state feedback con

5、trol, at the same time, the state feedback control for Matlab simulation, the system meets the requirements of the design.Key words:State feedback;Pole assignment;Matlab simulation;Time domain index目錄1 引言12 狀態(tài)反饋控制原理23 狀態(tài)反饋矩陣可控性和可觀性23.1 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可控性23.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可觀性34 極點(diǎn)配置問(wèn)題45 極點(diǎn)配置56 狀態(tài)反饋控制實(shí)例67 加入干擾信號(hào)后的狀態(tài)

6、反饋系統(tǒng)127.1 系統(tǒng)輸入端產(chǎn)生干擾信號(hào)127.2 系統(tǒng)中產(chǎn)生干擾信號(hào)（1）127.3 系統(tǒng)中產(chǎn)生干擾信號(hào)（2）138 分析與總結(jié)15參考文獻(xiàn)：161 引言 隨著狀態(tài)觀測(cè)器理論與狀態(tài)估計(jì)方法的發(fā)展，卡爾曼-布什濾波方法的出現(xiàn)，以及計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的越來(lái)越成熟，狀態(tài)反饋控制方法應(yīng)用越來(lái)越廣泛。 由于時(shí)代的發(fā)展，科技的不斷進(jìn)步，人們?cè)谟布系难芯堪l(fā)展已經(jīng)趨向于及其精微，以及很難再取得重大的進(jìn)步和延伸的情況下，我們自然而然的將注意力轉(zhuǎn)移到軟件的發(fā)展上。軟件的成熟與優(yōu)越，將更優(yōu)化的控制各種各樣設(shè)備，使其盡可能的發(fā)揮最大的性能。對(duì)于機(jī)械方面而言，其軟件為控制系統(tǒng)，一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量由比例環(huán)節(jié)傳送到輸入端

7、去的反饋方式為狀態(tài)反饋，狀態(tài)反饋控制是現(xiàn)代控制理論的一種特色。一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以展現(xiàn)其整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特性而不需要知道系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。所以相對(duì)于傳統(tǒng)的輸出反饋控制，狀態(tài)反饋控制能夠更優(yōu)秀更有效的控制系統(tǒng)，使其穩(wěn)定正常工作。然而由于狀態(tài)變量是不能直接由系統(tǒng)外部直接測(cè)量得到的，這讓狀態(tài)反饋技術(shù)在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中相對(duì)于輸出反饋復(fù)雜。狀態(tài)反饋?zhàn)兞坎粫?huì)影響原系統(tǒng)的能控性，但是可能會(huì)改變系統(tǒng)的能觀性只要原系統(tǒng)是能控的，則一定能夠通過(guò)選著適當(dāng)?shù)姆答佋鲆婢仃嘖用狀態(tài)反饋來(lái)任意移植閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。這一點(diǎn)傳統(tǒng)的輸出反饋控制是不能做到的。 由于狀態(tài)反饋擁有這么許多優(yōu)點(diǎn)，本論文將通過(guò)實(shí)例論證狀態(tài)反饋控制的優(yōu)越性。2 狀

8、態(tài)反饋控制原理 狀態(tài)反饋控制定義：將系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，反饋到輸入端,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號(hào)。 現(xiàn)假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 設(shè)狀態(tài)反饋矩陣為為該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為，再由系統(tǒng)特征多項(xiàng)式可以看出，再加入狀態(tài)反饋矩陣以后，系統(tǒng)矩陣和特征值有所改變，但是其A,B值均無(wú)變化。其系統(tǒng)框圖畫(huà)在下面：圖1 系統(tǒng)框圖Fig.1 system chart3 狀態(tài)反饋矩陣可控性和可觀性3.1 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可控性定理：多變量線(xiàn)性系統(tǒng)（定常的或時(shí)變的），在任何形如的狀態(tài)反饋下，這個(gè)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全可控的充要條件是被控對(duì)象完全可控。證明：充分性證

9、明，即若可控，則就可控。假設(shè)和在狀態(tài)空間中的任意兩個(gè)狀態(tài)，根據(jù)可控的假設(shè)，必存在能將在有限時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到的輸入于是有相對(duì)于，若選，則當(dāng)輸入r也能將轉(zhuǎn)移到，因此得到也是可控，證明出充分性。證明必要性，若不可控，則也不可控。由結(jié)構(gòu)圖一可見(jiàn)，輸入r不直接控制x，而必須通過(guò)產(chǎn)生控制信號(hào)u來(lái)控制x，因此，如u不可控制x，則r也不能控制x，換言之，若不可控，則也不可控。必要性得證。 注意到上述證明過(guò)程并沒(méi)有考慮到單變量和定常的條件，所以，上述定理對(duì)于多變量時(shí)變系統(tǒng)也是合適的。3.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可觀性 雖然狀態(tài)反饋保持了動(dòng)態(tài)方程的可控性，但總可以選擇某一狀態(tài)反饋陣K，破壞動(dòng)態(tài)方程的可觀性。用一個(gè)特例就可以證

10、明。例： 設(shè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)方程為因?yàn)樗?，該系統(tǒng)是完全可控的，但不是完全可觀的。若取狀態(tài)反饋的控制規(guī)律為則狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為可以驗(yàn)證，閉環(huán)系統(tǒng)依然可控且可觀。上面的例子說(shuō)明，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀性。一般地說(shuō)，當(dāng)用狀態(tài)反饋配置的系統(tǒng)極點(diǎn)與原系統(tǒng)相同時(shí)，即出現(xiàn)零、極點(diǎn)對(duì)消時(shí)，狀態(tài)反饋就改變了系統(tǒng)的可觀性。定理：輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可控的充要條件是被控系統(tǒng)可控；輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可觀的充要條件是被控系統(tǒng)可觀。4 極點(diǎn)配置問(wèn)題極點(diǎn)配置定理 線(xiàn)性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng)A,B,C能任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是，該系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。證明 下面僅給出連續(xù)系統(tǒng)情況下的證明，離散系統(tǒng)的證

11、明類(lèi)似。必要性證明：采用反證法，即設(shè)系統(tǒng)部完全可控，于是可以通過(guò)狀態(tài)方程的線(xiàn)性變換進(jìn)行可控性規(guī)范分解，即對(duì)于任一狀態(tài)反饋增益陣,狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：所以，只有當(dāng)系統(tǒng)完全可控時(shí)，才有可能任意配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。必要性得證。充分性證明：我們只證明單輸入單輸出的情況。由前面的論述，若是可控的，則存在非奇異線(xiàn)性變換,將化為第一可控標(biāo)準(zhǔn)型：容易求得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為1，2， ，n，則系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為為了使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)取期望值，只需要有：比較上式兩邊系數(shù)得：所以：從而得到對(duì)于狀態(tài)下的狀態(tài)反饋增益陣為:上式表明，總存在狀態(tài)反饋增益矩陣，使系統(tǒng)具有給定

12、的期望特征多項(xiàng)式。充分性得證。5 極點(diǎn)配置1) 期望閉環(huán)極點(diǎn)組的性能指標(biāo)屬性期望閉環(huán)極點(diǎn)組具有二重性，理論計(jì)算上的閉環(huán)期望極點(diǎn)組和控制工程中的直觀性能指標(biāo)。2) 控制工程中基本類(lèi)型的性能指標(biāo)時(shí)間域：頻率域：它們間可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化公式中我們論文需要用到的如下。 3) 基本類(lèi)型性能指標(biāo)和期望閉環(huán)極點(diǎn)組的主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)的關(guān)系4)期望閉環(huán)極點(diǎn)組的確定主導(dǎo)極點(diǎn)：余下個(gè)極點(diǎn)為：6 狀態(tài)反饋控制實(shí)例題目：已知系統(tǒng)模型為：其中： 為了使系統(tǒng)上升時(shí)間，超調(diào)量為10%，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋系統(tǒng)并進(jìn)行仿真。解：由于知道系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量，通過(guò)公式可以得到系統(tǒng)的由公式 可以得到再可由公式可以得到由于基本性能指標(biāo)和主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)

13、應(yīng)關(guān)系為：我們可以得到該系統(tǒng)的兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)：由于該系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)，可以由公式得到：由于我們已經(jīng)知道系統(tǒng)的極點(diǎn)，所以可以求出反饋矩陣K，首先判斷系統(tǒng)能控性，由于=系統(tǒng)滿(mǎn)秩，所以系統(tǒng)能控。又由于：顯然系統(tǒng)具有能觀性。設(shè)狀態(tài)反饋矩陣：=閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為： 根據(jù)已經(jīng)得到的三個(gè)極點(diǎn)，得到期望特征多項(xiàng)式： 通過(guò)比較和可以得到給出三種仿真方法，方法一：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖2。其中仿真結(jié)果圖見(jiàn)圖3。圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The system structure diagram仿真結(jié)果：圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results figure分析該方法：方法二：系統(tǒng)框圖為圖4 系統(tǒng)框圖F

14、ig.4 system chart其中仿真結(jié)果為見(jiàn)圖5。方法三：仿真程序代碼為：a=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;k=385.5 111.3 16.8;A=a-b*k;k1=385.5;sys=ss(A,b*k1,c,d);step(sys,r)運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖6。圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results figure圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results figure通過(guò)所得的仿真圖都可以得出：系統(tǒng)的上升時(shí)間為0.5s，超調(diào)量為10%，滿(mǎn)足題目設(shè)計(jì)要求。7 加入干擾信號(hào)后的狀態(tài)反饋系統(tǒng)在實(shí)際的系統(tǒng)中,

15、系統(tǒng)通常會(huì)產(chǎn)生不確定的隨機(jī)干擾信號(hào),一個(gè)系統(tǒng)如果不能控制干擾信號(hào),將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差,現(xiàn)在我們對(duì)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行加入干擾信號(hào)以后的仿真。7.1 系統(tǒng)輸入端產(chǎn)生干擾信號(hào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為：圖7 系統(tǒng)框圖Fig.7 system chart此時(shí)，仿真結(jié)果為見(jiàn)圖8。7.2 系統(tǒng)中產(chǎn)生干擾信號(hào)（1）系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖9。圖8 仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results figure圖9 系統(tǒng)框圖Fig.9 system chart仿真結(jié)果為：圖10 仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results figure7.3 系統(tǒng)中產(chǎn)生干擾信號(hào)（2）系統(tǒng)框圖為：圖11 系統(tǒng)框圖Fig.11 syst

16、em chart系統(tǒng)仿真結(jié)果為：圖12 仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results figure8 分析與總結(jié)通過(guò)本論文我們可以得出，狀態(tài)反饋系統(tǒng)可以通過(guò)使用時(shí)域指標(biāo)求出所需要的極點(diǎn)，再根據(jù)所求得的極點(diǎn)求出反饋矩陣，在知道反饋矩陣就可以得到系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)，從而仿真得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)圖。由此可知，時(shí)域指標(biāo)與狀態(tài)反饋系統(tǒng)是相當(dāng)密切的，他們之間可以相互轉(zhuǎn)換，相互影響。仿真方式一是利用所給出的系統(tǒng)模型原本就是能控標(biāo)準(zhǔn)形，所以免去了狀態(tài)的變換，可以直接根據(jù)特征多項(xiàng)式計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣。這樣做在這里看起來(lái)是非常簡(jiǎn)單方便的，然而在實(shí)際上由于能控標(biāo)準(zhǔn)形需狀態(tài)變量信息難以檢測(cè)，在工程實(shí)現(xiàn)上比較困難。

17、所以如果按串聯(lián)分解法來(lái)選著狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)起來(lái)就要方便許多，就有了仿真方式二。通過(guò)加入干擾信號(hào)，我們知道無(wú)論在哪一個(gè)環(huán)節(jié)有干擾信號(hào)的產(chǎn)生，系統(tǒng)依舊可以大致的保持設(shè)定的狀態(tài)運(yùn)行，這在現(xiàn)實(shí)控制中是非常重要的，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到充分的驗(yàn)證，保持著高效的控制效率。 狀態(tài)反饋系統(tǒng)在現(xiàn)代控制理論中占有極其特殊的地位，正是由于出現(xiàn)Matlab等仿真軟件以后，狀態(tài)反饋理論越來(lái)越成熟，在當(dāng)下以及以后將大量的被用于控制系統(tǒng)中。 針對(duì)于以往無(wú)法解決的多輸入多輸出系統(tǒng)，特別是對(duì)非線(xiàn)性和時(shí)變系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論是基本沒(méi)有辦法解決的，然后狀態(tài)反饋控制理論越來(lái)越成熟以后以后，通過(guò)現(xiàn)代控制理論里的狀態(tài)空間分析理論，分析系統(tǒng)的可控性

18、和可觀性，從而進(jìn)行極點(diǎn)配置，就可以在很大的程度上可以改變系統(tǒng)品質(zhì)特性。 總之，狀態(tài)反饋控制是一種很好的控制方法，能夠滿(mǎn)足絕大部分的控制需求，而且控制效果可以達(dá)到要求，并且隨著知識(shí)的不斷發(fā)展，狀態(tài)反饋控制也會(huì)變得更加完善，滿(mǎn)足更多科學(xué)工作者們的要求。參考文獻(xiàn)：1劉豹，唐萬(wàn)生，現(xiàn)代控制理論第三版M.機(jī)械工業(yè)出版社，2006.7.2孫亮，MATLAB語(yǔ)言與控制系統(tǒng)仿真M.北京工業(yè)大學(xué)出版社，2001.3.3張德豐，MATLAB程序設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用M.清華大學(xué)出版社，2011.4.4韋春榮，戴命和，基于MATLAB_GUI的控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析J.百色學(xué)院學(xué)報(bào).2009,22(3):16-11.5李友善，自動(dòng)控制原理M.國(guó)防工業(yè)出版社，2005.47-55.6吳受章，最優(yōu)控制理論與應(yīng)用M.機(jī)械工業(yè)出版社，200