2016小升初奧數知識點概括要點

1、小升初奧數知識點總結1、小升初奧數知識點（年齡問題的三大特征）年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個 關鍵。例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍（1）父子年齡的差是多少？ 54 - 18 = 36 （歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 =6 幾年前兒子多少歲？36 + 6 = 6 （歲） 幾年前父親年齡是兒子年

2、齡的7倍？ 186 = 12 （年）答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。2、小升初奧數知識點（歸一問題特點）歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度” 等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值, 如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這 種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方 法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解

3、答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計 算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得 問題的解決。3、小升初奧數知識點（植樹問題總結）植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數二段數+1 棵距X段數=總長棵數二段數-1棵距乂段數=總長 棵數二段數棵距x段數=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系4、小升初奧數知識點（雞兔同籠問題）雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部

4、分置換出來；基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據這兩個差作適當的調整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數X總頭數總腳數）+ （兔腳數雞 腳數）把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數X總頭數）+ （兔腳數一雞 腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。5、小升初奧數知識點（盈虧問題）盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照 另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求

5、對象分組的組數或對象的 總量.基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化, 根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.基本題型：一次有余數，另一次不足；基本公式：總份數=（余數+不足數）+兩次每份數的差當兩次都有余數；基本公式：總份數=（較大余數一較小余數）+兩次每份數的差當兩次都不足；基本公式：總份數=（較大不足數一較小不足數）+兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數。6、小升初奧數知識點（牛吃草問題）牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法， 求出其中的總草量的差；再找

6、出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總 草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間x長時間牛頭數-較短時間x短時間牛頭數）+ （長時間 - 短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數-較長時間X生長量；7、小升初奧數知識點（平均數問題）基本算法：求出總數量以及總份數，利用基本公式進行計算 .基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比 較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差； 再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和， 就是所求的平均數，具體關

7、系見基本公式平均數基本公式:平均數=總數量+總份數總數量=平均數X總份數總份數=總數量+平均數平均數=基準數+每一個數與基準數差的和+總份數8、小升初奧數知識點（周期循環(huán)數）周期循環(huán)與數表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平 年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、小升初奧數知識點（抽屜原理）抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放

8、有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+04=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在 m個抽屜里，其中nm,那么必有一個抽屜至少有：k=n/m +1個物體： 當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數。例4.351=4 ; 0.321=0 ; 2.9999=2 ;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，

9、而后依據抽屜原則進行運算。10、小升初奧數知識點（定義新運算）定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過 程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11、小升初奧數知識點（加法原理）數線段規(guī)律：總數=1+2+3+- + （點數- 1）;數角規(guī)律=1+2+3+- + （射線數一 1）;數長方形規(guī)律：個數 =長的線段數X寬的線段數：數長方形規(guī)律：個數 =1

10、X 1+2*2+3*3+-+行數*歹（數12、小升初奧數知識點（數的整除）數的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數a,除以一個自然數 b,得到一個整數商 c,而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“|，不能整除符號”；因為符號“二” ，所以的符號；二、整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4 .能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。5 .能被7整除：末三位上數字所組成的數與

11、末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6 .能被11整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7 .能被13整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1 .如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b ）也能被c整除。2 .如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除，b又能

12、被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。13、小升初奧數知識點（分數與百分數的應用）基本概念與性質：分數：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數

13、關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同 的標準為一倍量。假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出 相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終 固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。日總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的

14、規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。14、小升初奧數知識點（分數大小的比較）分數大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較?；鶞蕯捣ǎ捍_定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變 化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。倍數

15、比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和 0比較。倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小?；鶞蕯当容^法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。15、小升初奧數知識點（完全平方數）完全平方數特征：1 .末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2 .除以3余0或余1;反之不成立。3 .除以4余0或余1;反之不成立。4 .約數個數為奇數；反之成立。5 .奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。6 .奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。7 .兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。平方差公式：X2-Y2= （

16、X-Y） （X+V完全平方和公式：（X+Y） 2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y） 2=X2-2XY+Y222、小升初奧數知識點（比和比例）比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫 比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A 與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積

17、不變時），則A 與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。23、小升初奧數知識點（綜合行程問題）綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三 者之間的關系.基本公式：路程=速度X時間；路程+時間 支度；路程+速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+ 水速）X順水時間逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+

18、逆水速度）+ 2水 速=（順水速度-逆水速度）+ 2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間） 速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。24、小升初奧數知識點（工程問題）工程問題基本公式：工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率基本思路：假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關）；假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效

19、率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。25、小升初奧數知識點（邏輯推理問題）邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷， 如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況 是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇 數。條件分析一列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要 進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表 格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律

20、進 行判斷。條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩 個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定 的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表 示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應 的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法， 并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。26、小升初奧數知識點（幾何面積）幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一

21、般需要對圖形進行割補， 平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計 算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：第10頁1.連輔助線方法2,利用等底等高的兩個三角形面積相等。解題時可把任意點設置在特（斜邊的平方除以4等于等3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點， 殊位置上）。4.利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積 腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。27、小升初奧數知識點（時鐘問題一快慢表問題）時鐘問題一快慢表問題基本思路：1、 按照行程問題中的思維方法解題；2、 不同的

22、表當成速度不同的運動物體；3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、 時間是標準表所經過的時間；5、 合理利用行程問題中的比例關系；28、小升初奧數知識點（時鐘問題一鐘面追及）時鐘問題一鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；第ii頁基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走 60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/ 12分格。度數方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360 ,分針每分鐘轉360/60度，即6 ,時 針每分鐘轉360/12*60度，

23、即1/2度。29、小升初奧數知識點（濃度與配比）濃度與配比經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液 的重量和他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量x濃度；濃度=X 100%= X 100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液 的重量和他們濃度的變化成反比。第12頁30、小升初奧數

24、知識點（經濟問題）經濟問題利潤的百分數=（賣價-成本）+成本x 100%賣價=成本x （ 1+利潤的百分數）；成本=賣價+ （ 1+利潤的百分數）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本x （ 1+期望利潤的百分數）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數；含稅價格=不含稅價格X （ 1+增值稅稅率）；31、小升初奧數知識點（簡單方程）簡單方程代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數字。方程：含有未知數的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同一個數。等式性質：等式兩邊同時加上或減去一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數（除0）,等式不變。移項：把數或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是”號，添、去括號，括號第13頁里面的運算符號都要改變；括號里面的數前沒有“ +”或“”的，