2019浙教版九年級數(shù)學圓的基本性質(zhì)33垂徑定理同步講義無答案語文

1、3.3垂徑定理考查角度1:利用垂徑定理求線段的長度【例1】如圖所示，O的半徑為2,弦AB=2j3,點C在弦AB上，且ACAB,則OC的長為（）4A. .2B. .32,3 C.3A. 3B.4檢測2:如圖所示，已知在C.5D.6檢測1 :如圖所示，AB是 O的直徑，AB± CD于點E,若CD = 6則DE等于（）O中，CD是 O的直徑，弦 AB的長為8 cm, AB LCD于點E, OE = 3cm,則弧BC =, =弧AD; O的半徑為 cm.檢測3:如圖所示，DE是 O的直徑，弦 AB ± ED,垂足為C,若AB = 6, CE= 1,則 OC=, CD=考查角度2:利

2、用垂徑定理求角的度數(shù)【例2】如圖，O的直徑AB與弦CD交于點E, AE=5, BE=1, CD=4<2 ,則ZAED=.檢測4:如圖所示，O中弦MN的長為4 J3,半徑OM = 4,求圓心O到弦MN的距離及/ OMN的度數(shù).考查角度3:利用垂徑定理進行有關證明【例3】如圖，在 O中，AB為 O的弦，C D是直線AB上兩點，且 AC=BD求證： OCD為等腰三角形.檢測5:如圖所示，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AE ± CD, BE_L CD,垂足分別為 E, F,求證：EC = FD.考查角度4:利用垂徑定理作圖【例4】如圖，已知弧 AB,求作弧AB的中點M,并找出弧AB所在

3、圓的圓心.檢測6:如圖為一自行車內(nèi)胎的一部分，如何利用所學知識將它平均分給四個小朋友作玩具？考查角度5:在運用垂徑定理解題時思考問題不嚴密，出現(xiàn)漏解的情況【例5】用圓形紙片剪一個梯形 ABCD, AB / CD,若AB = 48, CD = 20, O的半徑為26,則剪下的梯形 ABCD的面 積是多少？檢測7:已知 O的半徑為13 cm,弦AB/CD, AB = 10 cm, CD = 24 cm,求AB與CD間的距離.考查角度6:利用垂徑定理的推論進行有關證明【例6】如圖所示，在 O中，已知C是弧AB的中點，且 OA = AC, AB, OC交于點P求證：四邊形OACB是菱形.檢測8:如圖所

4、示，AB, CD是 O中的兩條弦，M, N分別是AB, CD的中點，且/OMN =2ONM .（1）求證：AB = CD(2)如圖，延長 OM交 O于P,延長ON交 O于Q,求證：BP=BQ考查角度7:利用垂徑定理的推論進行有關計算【例7】如圖，O的弦AB = 8, M是AB的中點，且 OM = 3,則 O的半徑等于()A. 8B. 4C. 10D. 5檢測9:如圖所示，將半徑為 2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)好經(jīng)過圓O,則折痕AB的長為.考查角度8:在運用垂徑定理的推論時思考問題不嚴密，出現(xiàn)漏解的情況(易錯點)【例8】已知等腰三角形的三個頂點都在半徑為5的 O上，如果底邊BC的長為8,

5、求BC邊上的高.拔尖角度1 :利用垂徑定理及其推論進行證明例9如圖所示，D, E分別是的弧 AB,弧AC的中點，DE交AB于點M,交AC于N,求證：AM = AN.檢測10:如圖所示，P是O外一點，P®PD分別與O相交于點A,B,C,D.PO平分NBPDAB = CDOELCD, OF ± AB;OE = OF從中選出兩個作為條件，另兩個作為結論組成一個真命題，并加以證明.拔尖角度2:利用垂徑定理及其推論進行計算【例10如圖所示，O的直徑AB與弦CD相交于點E,若AE = 5, CE = 1, N AED = 30° .求OE和OA的長；(2)求CD的長.檢測11

6、:一座橋，橋拱是圓弧形(水面上的部分)，測童時，只測到橋拱下水面寬AB為16 m,如圖所示，橋拱最高處離水面4 m.(1)求橋拱半徑；(2)若大雨過后，橋下水面寬為 12m,問水面漲高了多少？拔尖角度3:利用垂徑定理等知識解決動點問題【例11如圖所示，AB是半圓O的直徑，BC是弦，點P從點A開始，沿點B以1 cm/s的速度移動，若 AB的長為10 cm,點O到BC的距離為4 cm.(1)求弦BC的長；(2)問經(jīng)過幾秒后&BPC是等腰三角形(PB不能為底邊)？檢測12:如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB = 8,CD = 6,MN是直彳5,AB，MJV于點E,CD±M

7、N于點F, P為EF上的任意一點，則 PA + PC勺最小值為 .拔尖角度4:利用垂徑定理等知識解決實際問題【例12】課堂上，師生一起探究知識，可以用圓柱形管子的內(nèi)徑去測量球的半徑，小明回家后把小皮球置于保溫杯口上（內(nèi)徑AD的長為8 cm）,經(jīng)過思考找到了測量方法，并畫出了草圖，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計算小皮 球的半徑.檢測13:某工廠準備建新的廠門，廠門要求設計成軸對稱的拱形曲線。已知廠門的最大寬度AB = 12 m ,取大晨j度OC = 4 m,工廠的特種運輸卡車的高度是3 m,寬度是5. 8 m.現(xiàn)設計了兩種方案（如圖所示），方案一：建成拋物線形狀；方案二：建成圓弧形狀.為確保工廠

8、的特種卡車在通過廠門時更安全，你認為應采用哪種設計方案？請說明理由基礎鞏固訓練1.如圖所示，AB是 O的直徑，弦CD，AB于點E,則下列結論一定正確的是（）CE = DEBE = OE/二前； NCAB=/DAB； AC = AD.A.B.C.D.2.如圖所示，在半徑為 5的 O中，AB, CD是互相垂直的兩條弦，垂足為 P,且AB = CD則OP的長為（）A. 3B. 4C. 3 .2D. 4 . 23.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB = 10,水面寬AB = 16,則截面圓圓心 O到水面的距離 OC是A.4B.5C.6D.83.如圖所示，AB是 O的弦，AB的長為8, P O是上一個動點（不與OD± PB于點D,則CD的長為.A, B重 合），過點 O作0CLAP于點C,5.如圖所示，/PAC=30