七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案1無答案人教新課標(biāo)版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案課型題目：8.1二元一次方程組一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材 P 9394內(nèi)容二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組；2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解三、自學(xué)探究1、例題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？思考：這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是 x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,你能 用方程把這些條件表示出來嗎？ 由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件： 勝的場(chǎng)數(shù)十負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)， 勝場(chǎng)積分十負(fù)場(chǎng)積分=總積分 .

2、這兩個(gè)條件可以用方程，表示.觀察上面兩個(gè)方程可看出， 每個(gè)方程都含有一個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且未知數(shù)的 都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.（P 93）把兩個(gè)方程合在一起，寫成x+y=222x+y=40像這樣，把兩個(gè)二元一次“程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.（P 94）2、探究討論：、滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解思考：上表中哪對(duì) x、y的值還滿足方程x=18四、自我檢測(cè)教材P94練習(xí)2、已知方程： 2x+ =3; 5xy-1=0 ; x2+y=2; 3x-y+z=0 ; 2x

3、-y=3 ; x+3=5,y其中是二元一次方程的有 .（填序號(hào)即可）3、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x + 2y=2的解是（） 用心愛心專心x = 2x = 2x =0x = -1A，B CD ，、y = 0J=2J=1、y = 0變式：其中是二元一次方程組，x+用心愛心專心y =2解是（）2x + y = -2五、學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）六、反饋檢測(cè)1、 方程（a+2） x +（b-1）y = 3是二元一次方程，試求 a、b的取值范圍.2、 若方程x2m+5y3n/ = 7是二元一次方程.求m、n的

4、值3、 已知下列三對(duì)值：x = - 6x= 10x = 10y = 9y = 61y = 1+、口1哪幾對(duì)數(shù)值使方原1 x - y = 6的性、右兩邊的值相較？哪幾對(duì)數(shù)值是方程組的解？ f 1xy=6，2-2x+ 31y = 114、 求二元一次方程 3x + 2y=19的正整數(shù)解.土溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案課型題目：8.2消元-二元一次方程組的解法（一）一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .會(huì)用代入法解二元一次方程組.2 .初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想一一“消元”3 .通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)合作交流意識(shí)與探究精神三、自學(xué)探究1、復(fù)習(xí)提問：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)

5、得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部 22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？如果只設(shè)一個(gè)末知數(shù)：勝 x場(chǎng)，負(fù)（22x）場(chǎng)，列方程為：，解得x= .在上節(jié)課中，我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是 y,x +y= 222x + y=40那么怎樣求解二元一次方程組呢？2、思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程x+y=22寫成y=22-x,將第2個(gè)方程2x+y =40的y換為22 x,這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(22-x) = 40.二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一

6、個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想3、歸納： 上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.例1用代入法解方程組x-ry = 33x18y =14解后反思：(1)選擇哪個(gè)方程代人另一方程？其卜的是什么？(2) 為什么能代？(3)只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？(4) 把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？(

7、5) 怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？(與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn).其方法是將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里 的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算) 四、自我檢測(cè)教材P98練習(xí)1、2五、學(xué)習(xí)小結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟：(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù) 的式子表示出來.(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)(3)解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確 定方程組的解.六、反饋檢測(cè)1

8、.已知x = 2, y = 2是方程ax2y =4的解，則a=.2 .已知方程x 2y=8,用含x的式子表示y,則y = ,用含y的式子表 示x,貝U x =y = 2x -1.3 .解方程組y，把代入可得3x -2y =84 .若 x、y 互為相反數(shù)，且 x+3y = 4, ,3x - 2y =.5 .解方程組 y =3x 16 . 4x y=52x J +4y=243(xJ 1)=2y -3用心愛心專心7.已知 F =2是方程組y = 1ax y = b x y的解.求a、b的值.4x - by = a 5土溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案課型題目：8.2消元-二元一次方程組的解法(二)一、學(xué)習(xí)

9、內(nèi)容：教材課題P97-98二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識(shí)；3、體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.三、自學(xué)探究：復(fù)習(xí)舊知：解方程組2x y =5,4x 3y = 7;結(jié)合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟探究思考例：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比 (按瓶計(jì)算)為2： 5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種 用心愛心專心產(chǎn)品各多少瓶？解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝 x大瓶和y小瓶，則（列出方程組為）思考討論：?jiǎn)栴}1:此方程與我們前面遇到的二

10、元一次方程組有什么區(qū)別?問題2：能用代入法來解嗎？問題3:選擇哪個(gè)方程進(jìn)行變形？消去哪個(gè)未知數(shù)？寫出解方程組過程：質(zhì)疑：解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去X嗎？試一試。反思：（1）如何用代入法處理兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不為1的二元一次方程組?（2）列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個(gè)等量關(guān)系。（3）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、歹h解、檢、答.四、自我檢測(cè)：1、用代入法解下列方程組.2s = 3t(1)3s-2t =5J5x + 6y =13y(有簡(jiǎn)單方法！)7x+18y = 12、教材 P98 3、4五、學(xué)習(xí)小結(jié)：1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？比如：對(duì)于用代入法解未知數(shù)

11、系數(shù)的絕對(duì)值不是1的二元一次方程組，解題時(shí)，應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值比較小的一個(gè)方程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.列方程解應(yīng)用題的方法與步驟.整體代入法等.2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？六、反饋檢測(cè)：1、將二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ;化成用含有y 的式子表示x的形式是x= 。,廣4y = x + 42、已知方程組：1y，指出下列方法中比較簡(jiǎn)捷的解法是（）15y = 4x + 3用心愛心專心A.利用，用含 B利用，用含 C.利用，用含 D.利用，用含x的式子表示V,再代入;y的式子表示x,再代入；的式子表示y,再代入； 的式子表示x,再代人；3、用代

12、入法解方程組:f3x 5y = 1（i）3，2x = 3y2a 3b = 2（2）: 4a - 9b 二 一 14、若 |2x-y+1|+|x+2y-5|=0,貝U x=，y=土溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案課型題目：8.2消元-二元一次方程組的解法（三）一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P99-100加減消元二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用加減法解二元一次方程組；2、理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法；3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立信心. 三、自學(xué)探究：1、復(fù)習(xí)舊知x y 22D解方程組x y 否有沒有其它方法來解呢？2x y =功2、思考：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系

13、數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？?jī)蓚€(gè)方程中未知數(shù) y的系數(shù)相同，一可消去未知數(shù) y,得-=40-22即x=18，把x=18代入得 y=4。用心愛心專心另外，由也能消去未知數(shù)y,得 -=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4.4x 10y 363、探究 想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組x y15x 10y=8這兩個(gè)方程中未知數(shù) y的系數(shù)，？因此由+可消去未知數(shù)y,從而求出未知數(shù)x的值。4、歸納：加減消元法的概念從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加或者相減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。兩個(gè)二元一次方程

14、中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加 減法。5、拓展應(yīng)用：、一一3x + 4y =16用加減法解方程組y5x-6y = 33分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。X2,得 10x-12y=66這時(shí)候y的系數(shù)互為相反數(shù)，+就可以消去y,思考：用加減法消去 x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？四、自我檢測(cè)：教材 p102 練習(xí) 1 1 )、2)、3)、4)五、學(xué)習(xí)小結(jié)：用加減法解二元一次方程組

15、的基本思想是什么？這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？六、反饋檢測(cè)：3x 4y =151 .用加減法解下列方程組x y較簡(jiǎn)便的消元方法是：將兩個(gè)方程,2x-4y=10消去未知數(shù).毛、巾，2x 3y =(4), 一,2 .已知方程組« y用加減法消x的方法是;用加減法消y(3x + 2y =1的方法是.3 .用加減法解下列方程時(shí)，你認(rèn)為先消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填寫消元的過程.3x-2y =15(1) x y 消元方法.5x-4y =237m -3n =1"一、4(2) <消兀萬法.2n 3m = -2用心愛心專心左、工 2x 3y =124、解萬程組3x 4y =1

16、75、已知(3x+2y -5)2與| 5x+3y8 互為相反數(shù)，則x=， y=學(xué)于=63(x y) - 2(x - y) = 28X 3,得 9x+12y=48 區(qū)課型題目：8.2消元- 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題土溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案 ；一次方程組的解法(四)P101-102、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握加減消元法；2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組，3、通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題,步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性三、自學(xué)探究：1、復(fù)習(xí)舊知：解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么?2、選擇最合適的解法解下列方程用心愛心專心(1) 32x + y =1.53.2x+2.

17、4y =5.2(2) 3Zx+8y = 123x 2y = 5(3)2x + 3y = 105x- 4y = 23、探究新知教材p101例4 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3. 6公頃，3臺(tái)大 收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小 時(shí)各收割小麥多少公頃？問題1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？（找出兩個(gè)等量關(guān)系）問題2.你能找出本題的等量關(guān)系嗎？2 臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量+ 5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.63 臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量+ 2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8問題3.怎么表示2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量呢？設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)

18、1小時(shí)收割小麥x公頃，則2 臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥一公頃，2 臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)收割小麥一公頃.現(xiàn)在你能列出方程了嗎？并解出方程。4、上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示四、自我檢測(cè)：教材p102練習(xí)2、3五、學(xué)習(xí)小結(jié)：1、先分析方程特點(diǎn)，選擇最適合的方法來解方程2、這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問題的過程,?體會(huì)到方程組世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解方程組的技能六、反饋檢測(cè)：3x 5y =121、解方程組y3x - 15y = -6右、mx n=5.“口 x=12、已知方程組 i的解是 i ,貝U m=, n=my - m = 1 y = 23、王大伯承包

19、了 25畝土地,?今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,?用去了44000元，其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元，種西紅柿每畝用了 1800元,？獲純利2600元，問王大伯一共獲純利多少元？4、一旅游者從下午 2時(shí)步行到晚上7時(shí)，他先走平路，然后登山,?到山頂后又沿原路下 山回到出發(fā)點(diǎn)，已知他走平路時(shí)每小時(shí)走4千米，爬山時(shí)每小時(shí)走 3千米,？下坡時(shí)每小時(shí)走6用心愛心專心千米，問旅游者一共走了多少路 ？5、（選做）若方程組I2” 3V m的解滿足x+y=12,求m的值3x 5y = m 2土溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案課型題目：8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（二）一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題

20、P106二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；3、學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析三、自學(xué)探究1、復(fù)習(xí)舊知1 ）長(zhǎng)方形的面積公式？當(dāng)寬相同時(shí)，面積比等于 ，當(dāng)長(zhǎng)相同時(shí)，面積比等于 2）回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路？2、探究：教材p106探究2:根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是1 ： 1.5 ,現(xiàn)在要在一塊長(zhǎng)為 200 m,寬100 m的長(zhǎng)方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為 兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3： 4 （結(jié)果取

21、整數(shù)）？10用心愛心專心思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1: 1.5”是什么意思?2 、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3: 4”是什么意思?本題中有哪些等量關(guān)系？解設(shè) ,解這個(gè)方程組，得答：四、自我檢測(cè)教材 p108 4、5五、學(xué)習(xí)小結(jié)：通過本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)?六、反饋檢測(cè)1、若兩個(gè)數(shù)的和是 187，這兩個(gè)數(shù)的比是 6:5,則這兩個(gè)數(shù)分別是 .2、木工廠有28人，2個(gè)工人一天可以加工 3張桌子，3個(gè)工人一天可加工 10只椅子, 現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？3、一外圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果 1立方米木材可制作 300條腿

22、或制作凳面50個(gè)，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？11用心愛心專心4、某中學(xué)組織七年級(jí)同學(xué)到長(zhǎng)城春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15?人沒有座位；如果租用60座客車，則多出1輛，且其余客車恰好坐滿，已知45?座客車日租金為每輛 220 元,60座客車日租金為每輛300元，試問：(1)七年級(jí)人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位，怎樣租車更合算？土溪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案課型題目：8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(三)學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P106-107學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決

23、實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、會(huì)用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值 三、自學(xué)探究1、小試牛刀：最近幾年，全國(guó)各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案.電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即 8:0022:00,深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千

24、瓦時(shí) 0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)。.28元.八月份小彬家的總用電量為 125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為 49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？2、探究：教材106頁：探究3:如圖，長(zhǎng)青化工廠與 A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到 B地。公路運(yùn)價(jià)為12用心愛心專心1.5元/ （噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/ （噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？設(shè)問1.如何設(shè)未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)， 原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)， 而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和 原料數(shù)量都有關(guān).因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.設(shè)問2.如何確定題