高一數(shù)學(xué)必修三第一章匯總

1、高一數(shù)學(xué)必修三第一章匯總算法初步知識點1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2.算法的特點：(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題 .(4

2、)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能1>J起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖/、可少的。/ /輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用

3、在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、 公式等分別寫在/、同的用以處理數(shù)據(jù)的處 理框內(nèi)。<_>判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識的時候， 要掌握各個圖形的形狀、 作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下： 1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同

4、的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而.下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和BA框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完 A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。| B2、條件結(jié)構(gòu)：'條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立

5、而選擇執(zhí)行 A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行 A框或B框之一, 不可能同時執(zhí)行 A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷 框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理 步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行 A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件 P不成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，離

6、開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果 P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行 A框，直到某一次給定的條件 P成立為止，此 時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。5 / 15當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù) ，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步 執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句(1)輸入語句的一般格式INPUT

7、 ”提示內(nèi)容”；變量圖形計算器格式INPUT ”提示內(nèi)容”，變量(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；(3) “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2、輸出語句圖形計算器格式Disp ”提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語句的一般格式PRINT ”提示內(nèi)容”；表達式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能； （3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的 信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)； （4）輸

8、出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及 字符。3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式變量;表達式圖形計算器格式表達式 變量（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如" A=B' "B=A的含義運行結(jié)果是不同的。 不能利用賦

9、值語句進行代數(shù)式的 演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1.2. 2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1） IFTHE*ELSE語句；（2） IF THENM句。2、IF 一THE* ELSE 語句IF 條件語句THEN2。圖2IFTHE%ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖ELSE語句END IF分析：在IFTHE*ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN

10、后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行 ELSE后面的語句2。3、IFTHEN句IFTHENm句的一般格式為圖 3,對應(yīng)的程序框圖為圖 4。IF 條件THEN語句END IF(圖 3)注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時 作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序； END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1.2. 3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WH

11、ILE語句和UNTIL語 句。1、WHILE語句對應(yīng)的程序框圖是(1) WHILE語句的一般格式是WHILE 條件循環(huán)體WEND(2)當(dāng)計算機遇到 WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEN朝句后，接著執(zhí)行 WEN戈后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL 語句(1) UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件高一數(shù)學(xué)必修三第一章匯總（ 2 ）直到

12、型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析： 當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別： （先由學(xué)生討論再歸納）（ 1 ） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1 、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)

13、相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S0和一個余數(shù)R0; （2）：若R°=0,則n為 現(xiàn)n的最大公約數(shù)；若R°w0,則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個商&和一個余數(shù)R1;（3）:若R = 0,則R1為m, n的最大公約數(shù)；若 R1W0,則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2;依次計算直至Rn=0,此時所得到的R1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約

14、之。翻譯為： （ 1 ） ：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用 2 約簡；若不是，執(zhí)行第二步。 （ 2） ：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（ 1 ）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少， 特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（ 2 ）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2 秦九韶

15、算法與排序1 、秦九韶算法概念：f(x)=a nxn+an-ixn-1+.+a ix+ao求值問題f(x)=a nxn+an-ixn-1 +.+a ix+ao=(anxn-1 +an-i xn-2 +.+a i)x+a o二(a nxn-2+an-ixn-3+ .+a 2)x+a i)x+a o=(.( anx+an-1 )x+a n-2)x+.+a 1)x+a o求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v 3=v2x+an-3 vn=vn-1 x+ao、這樣，把 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n

16、個一次多項式的值的問題。2 、兩種排序方法 ：直接插入排序和冒泡排序1 、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較， 確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置 將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中 (由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù), 把大的放前面, 小的放后面. 即首先比較第1 個數(shù)和第 2個數(shù) , 大數(shù)放前 , 小數(shù)放后 . 然后比較第 2 個數(shù)和第 3 個數(shù) 直到比較最后兩個數(shù). 第一趟結(jié)束 , 最小的一定沉到最后 . 重復(fù)上過程, 仍從第

17、 1 個數(shù)開始 , 到最后第 2 個數(shù) 由于在排序過程中總是大數(shù)往前, 小數(shù)往后 , 相當(dāng)氣泡上升, 所以叫冒泡排序.1.3.3 進位制1 、概念：進位制 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)， 基數(shù)為 n ， 即可稱 n 進位制， 簡稱 n 進制。 現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用1o 個阿拉伯?dāng)?shù)字o-9 進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù) 57,可以用二進制表示為 111001,也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39 ，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若 k 是一個大于一的整數(shù)，那么以k 為基數(shù)的

18、k 進制可以表示為：7 / 15高一數(shù)學(xué)必修三第一章匯總anan iaao(k)(0 an k,0 ani,，ai,ao k),而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如111001表示二進制數(shù)，34（5）表示5進 制數(shù)、選擇題1 .看下面的四段話，其中是解決問題的算法的是（）.A.把高一 5班的同學(xué)分成兩組，高個子參加籃球賽，矮個子參加拔河比賽B.把高一 5班的同學(xué)分成兩組，身高達到170 cm的參加籃球賽，不足 170 cm的參加拔河比賽C.把a, b的值代入x= b ,求方程ax= b的解 aD.從2開始寫起，后一個數(shù)為前一個數(shù)與2的和，不斷地寫，寫出所有偶數(shù)2 .任何一個算法都必

19、須有的基本結(jié)構(gòu)是（）.A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.三個都有3 .右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸 入的整數(shù) x的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是 （）.A.亦 0?B. x=0?C. x=1?D. m 1?4 .給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是（）.A.求車出a, b, c三數(shù)的最大數(shù)B.求車出a, b, c三數(shù)的最小數(shù)C.將a, b, c按從小到大排列D.將a, b, c按從大到小排列5 .右圖給出的是計算 1+2+ 1 +246一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(A. i >10?B. i <10?結(jié)束開始C. i >20?

20、D. i <20?A. 4=MB.M= MC. 2B= A 3D. x + y=08.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）.A. - 1B. 0C. 1D. 2flWHILE«<1J s s + n n-1- IWIND PWNT nEND（第S題）9 .我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展曾經(jīng)處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（）.A.割圓術(shù)B.更相減損術(shù)C.秦九韶算法D.孫子乘余定理（第1 口題）10 .下面是一個算法的程序.如果輸入的x的值是20,則輸出的y的值是（）.A. 100B. 50C. 25D. 150二、填空題11 .下列關(guān)于算法

21、的說法正確的是 .（填上正確的序號）某算法可以無止境地運算下去一個問題的算法步驟不能超過1萬次完成一件事情的算法有且只有一種設(shè)計算法要本著簡單方便可操作的原則12 .下列算法的功能是.S 輸入A, B;（A, B均為數(shù)據(jù)）& A= A+ B;& B= A B;S A= A- B;與輸出A, B.13.如圖，輸出的結(jié)果是.（第H匐14 / 1514如圖，輸出的結(jié)果是. x 2, xW 3 , . 15已知函數(shù)y=23流程圖表示的是給定 x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法.請3x，x> 3將該流程圖補充完整.其中處應(yīng)填 ,處應(yīng)填.若輸入x=3,則輸16.如圖，輸出結(jié)果為像15題）（M

22、仁副第一章算法初步參考答案一、選擇題1 解析：A.何為高個子，何為矮個子，標(biāo)準(zhǔn)不明確.C.當(dāng)a=0時公式是無效的.D.非有限步可以完成.只有B符合算法的三個要求，所以答案是B.解：選B.2 A解析：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)3 A解析：x除以2,如余數(shù)為0,則x為偶數(shù)；余數(shù)不為 0,則x為奇數(shù).4 B解析：從程序框圖可知：輸出的是三個數(shù)中的最小值5 A解析：這是一個10項求和問題高一數(shù)學(xué)必修三第一章匯總6 B解析： 直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后， 對控制循環(huán)條件進行判斷， 當(dāng)條件不滿足時反復(fù)做，滿足則停止.7 B解析：依據(jù)賦值語句的概念，選 B 是正確的 .8 B解析：程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是0，故選B.9 B10 D解析：. 20>5, . y=20X 7.5 =150, .選 D.二、填空題11.答案：.解析：由算法的特點所確定 .12答案：實現(xiàn)數(shù)據(jù)A， B