相關(guān)性分析方法

1、相關(guān)性分析方法在食品污染物監(jiān)測(cè)工作中,經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)某一類食品中當(dāng)一種污染物含量升高時(shí),另一種污染物含量也會(huì)隨之升高或降低,這種現(xiàn)象說(shuō)明這兩種污染物的含量可能存在某種線性相關(guān)關(guān)系.而當(dāng)這種相關(guān)關(guān)系到達(dá)某一高度時(shí),這兩種污染物可能有相同來(lái)源,從而為污染溯源提供參考.探索食品中污染物的相關(guān)關(guān)系的分析方法是相關(guān)性分析,從易到難分別分為皮爾森相關(guān)系數(shù)法,秩相關(guān)系數(shù),偏相關(guān)系數(shù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò).1皮爾森相關(guān)系數(shù)皮爾森相關(guān)系數(shù)又稱Pearson積矩相關(guān)系數(shù)Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient ,是定量描述兩個(gè)變量設(shè)為X、Y間線性關(guān)系密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),它

2、可以定量描述食品中兩種元素設(shè)為X、Y間線性關(guān)系密切程度和相關(guān)方向,其定義為：相關(guān)系數(shù)=一眸處一眸處吟處吟處,?烈迎夕?2樣本相關(guān)系數(shù)用r表示,總體相關(guān)系數(shù)用法示,相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1,1.相關(guān)系數(shù)越接近1,正相關(guān)性越強(qiáng),說(shuō)明兩種元素污染物中假設(shè)有一者較高,那么另一者也會(huì)較高.相關(guān)系數(shù)越接近-1,負(fù)相關(guān)性越強(qiáng),說(shuō)明兩種元素污染物中假設(shè)有一者較高,那么另一者那么會(huì)較低.相關(guān)系數(shù)越接近0時(shí),相關(guān)性越弱,相關(guān)系數(shù)為0,表示不相關(guān).存在的問(wèn)題幾種的X、Y點(diǎn)及相應(yīng)的X、Y的相關(guān)系數(shù)圖如下：可以看出,皮爾森相關(guān)系數(shù)能反映線性關(guān)系、分散程度和方向第一行但是不能反映線性關(guān)系時(shí)的斜率第二行,也不能反映出非線性

3、關(guān)系的許多方面第三行.相關(guān)系數(shù)大小與相關(guān)性大小的關(guān)系許多學(xué)者都提出了通過(guò)相關(guān)系數(shù)大小判斷變量相關(guān)性的標(biāo)準(zhǔn).相關(guān)性負(fù)值正值不相關(guān)-0.0090.00.0-0.009低相關(guān)-0.3-0.10.10.3中等相關(guān)；0.5-0.30.30.5顯著相關(guān)-1.0-0.50.51.0用樣本計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量,存在抽樣誤差.為此,應(yīng)建立假設(shè)%：p=0,Hi：pw0,并假定X和Y服從二元正態(tài)分布.對(duì)相關(guān)系數(shù)采用t檢驗(yàn),檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為:?0?=?其中,Sr為樣本相關(guān)系數(shù)r的標(biāo)準(zhǔn)誤：1-?=?2Ho成立時(shí),tr服從自由度為v=n-2的t分布.檢驗(yàn)時(shí),假設(shè)p0.05,不拒絕原假設(shè),即認(rèn)為兩個(gè)變量之間無(wú)

4、相關(guān)性； 假設(shè)p?-窘p?=,回?=?領(lǐng)2逮=i?-初2一個(gè)相同的值在一列數(shù)據(jù)中必須有相同的秩次,那么在計(jì)算中采用的秩次就是數(shù)值在按從大到 小 排 列 時(shí) 所 在 位 置 的 平 均 值 . 如 下 為 一 個(gè) 求 平 均 秩 次 的 例 子 .變量Xi從大到小排列時(shí)的位置秩次Xi0.8551.24(4+3)/2=3.51.23(4+3)/2=3.52.3221811Spearman秩相關(guān)系數(shù)的符號(hào)表示X和Y之間聯(lián)系的方向.如果Y隨著X的增加而增加,那么Spearman秩相關(guān)系數(shù)是正的,反之,如果Y隨著X的增加而減小,Spearman相關(guān)系數(shù)就是負(fù)的.Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0表示隨著X的

5、增加,Y沒(méi)有增大或減小的趨勢(shì).隨著X和Y越來(lái)越接近嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)關(guān)系,Spearman相關(guān)系數(shù)在數(shù)值上越來(lái)越大.當(dāng)X、Y有嚴(yán)格單增的關(guān)系時(shí),它們之間的Spearmanft相關(guān)系數(shù)為1,反之,在X、Y有嚴(yán)格單減的關(guān)系時(shí),它們之間的Spearmanft相關(guān)系數(shù)為-1.Spearmanft相關(guān)系數(shù)經(jīng)常被稱為非參數(shù)相關(guān)系數(shù),這里有兩層含義：第一,制藥在X和Y具有單調(diào)的函數(shù)關(guān)系的關(guān)系,那么X和Y就是完全Spearmanfl關(guān)的,這與Pearson相關(guān)性不同,后者只有在變量之間具有線性關(guān)系時(shí)才是完全相關(guān)的.另外Spearman秩相關(guān)系數(shù)的樣本之間精確的分布可以在不知道X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)時(shí)獲得.幾種的X、Y點(diǎn)及相應(yīng)的X、Y的皮爾森相關(guān)系數(shù)和秩相關(guān)系數(shù)圖如下：10510A-5 10一15不管變量之間的關(guān)系是不是線性的,只要變量之間具有嚴(yán)格的單調(diào)增加的函數(shù)關(guān)系,變量之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)就